1.1 第1课时 空间向量及线性运算-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．1　空间向量及其运算

1．1.1　空间向量及其运算

第1课时　空间向量及线性运算

 

思考1　与平面向量有关的概念有哪些？我们学习了哪几个特殊的平面向量？

[提示]　模、夹角、向量平行、向量相等．零向量、单位向量、相反向量等．

思考2　你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？

[提示]　空间向量是平面向量的推广，其表示方法及相关概念与平面向量一致．

[知识梳理]

1．定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量．

2．长度：空间向量的大小称为空间向量的长度或模．

3．表示法

(1)几何表示法：空间向量用有向线段表示．

(2)字母表示法：若向量a的始点是A，终点是B，则向量a也可以记作，其模记为|a|或||.

4．几类特殊向量

 

[即时练]

1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)两个有公共终点的向量，一定是共线向量．(　　)

(2)若a＝－b，则|a|＝|b|.(　　)

(3)若两个向量的始点重合，则这两个向量的方向相同．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)×

2．如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中：

(1)单位向量有___________________________________________；

(2)模为的向量有________个；

(3)与相等的向量有_________________________________________．

答案：(1)AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1C，DD1，D1D

(2)8

(3)A1B1，，D1C1

在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两个向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．

思考1　平面向量的线性运算是指哪些运算？

[提示]　平面向量的线性运算是指平面向量的加减法及数乘运算．

思考2　空间中的向量能用平面向量的线性运算法则进行运算吗？

[提示]　能．因为空间向量是可以自由移动的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合，又因为两条相交直线确定一个平面，所以平移后两个向量是在同一个平面内的，同一平面内的两个向量可以利用平面向量的线性运算法则进行运算．

[知识梳理]

1．空间向量的加法运算