周周练1 空间向量(范围：1.1)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

这是一份高中数学空间向量（范围1.1）的周测资料，包含26页内容，设置单项选择、多项选择、填空、解答题等题型，每题均附详细解析，涵盖向量运算、投影、共面问题及空间几何模型应用，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过三棱柱中点向量表示、圆锥轴截面夹角计算等实例，引导学生用数学眼光观察空间形式，借助仿射坐标系等创新题型训练数学思维与语言表达，助力高一学生从平面向量向空间向量过渡，巩固基础提升解题能力，也为教师教学提供精准的学情反馈与教学参考。

周周练1空间向量（范围： 1) 周周练 2 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知a=(1,2,2),b=(1,4,),若ab=1,则=(B) B.-4 C.4 解析：向量a=(1,2,2),b=(1,4,),由b=1,得1+8 +2t=1,所以t=一4. ①2)3)45)6)(78)(91011121314 周周练 3 2.(2026遵义月考)已知空间向量u=(2,一2，一1)，b=3,0,1),则向量 b在向量a上的投影是(A) A.99到 B. 1 3, 3’ c. ①②34⑤6⑦8⑨101121314 周周练 4 解析：因为空间向量=(2，-2，一1)，b=3,0,1),所以b=2×3十 (-2)×0+(-1)×1=5,2=22+(-2)2+(-1)2=9,所以向量b在向量4上 的板移是=82，-2，-1=9，-9，到 ①②34⑤6⑦891011121314 周周练 5 3.(2026·北大附中期中)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M为AA1的中点，若 BA =a;BB =b,BC =c,CM =(A A XB A.atz b-c B.a-btjc M C.-a+jb+c D.-atb+e B 1②③4⑤6⑦8⑨101①121314 周周练 6 解析：CM=C十M=B-B记十AM.又因为M为A1的中，点，得 M=病，所以CM=扇-成+M=-元+筋=a-c 2 b. ①②③④⑤6⑦89101①121314 ■周周练 7 4.已知空间向量a,b满足d=V2,=1,a⊥(a+2b),则(a,b〉=(D) A. B. 元4 2元 3元 C. 3 D. 4 ①②3④⑤6⑦8©1o①121314 周周练 8 解析：由d=V2,b=1, a⊥(M+2b),可得(u+2b)=+2b=0,解得b=-1, ab -1 所以cos〈a,b>=1a i=V2×1 2 元 又因为〈a,b>∈0，，所以〈a,b>=4 123④⑤6⑦8⑨1o1①121314 周周练 9 5.(2026·广东月考)已知A,B,C,D四点共面且任意三点不共线，平面ABCD 外一点P,满足BD=4P一2PA十P元，则2=(D) A.5 B.2 C.-1 D.-2 123456⑦89101①121314 ■周周练 10 解析：BD=4P市-2Pi+P元，即P而-P店=4P市-2P4+2P元， 即P劢=5P市一2P4+2P元， 因为A,B,C,D四点共面且任意三点不共线，所以5一2十2=1，所以2= -2. 1②③4⑤6⑦8⑨101①121314 周周练 11 6.(2026邢台月考)如图，△SAB是圆锥S0的轴截面，SA=V2AB,C是 半圆弧B的中点，D是线段OB的中点，则cos(⑤4，CD〉=(B) A. V14 7 B.-110 20 C. D.- /10 10 A 1②34⑤6⑦8©101①121314 周周练 12 解析：如图，连接OC,因为C是半圆孤B的中点，所以OC⊥OB,又S0⊥ 平面ABC,所以OC,OB,OS两两垂直， 则以0为坐标原点，0心，0品，0亦的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方 向，建立空间直角坐标系. S B 123456⑦89101①121314 周周练 13 设AB=4,所以SA=V2AB=4V2,S0=2V7,则A(0,-2,0),C(2,0, 0),D0,1,0),S0,0,2V7,则54=0，-2，-27)，CD=(-2, 1,0,则0s,六)= SA-CD 42=- -2 SAICD ①2345⑦89101①121314 周周练 14 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分.) 7.给出下列命题，其中正确的有CD A.若非零空间向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有a∥c B.若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一组基底，则a,b,c 必定共面 C.若两个非零向量，b与任何一个向量都不能构成空间的一组基底， 则a,b共线 D.已知{a,b,c是空间向量的一组基底，则{c,a+b,a一b}也 是空间向量的一组基底 13 014 周周练 15 解析：当非零空间向量1=(1,2,3)，b=0,一3,2)，c=(3, 0,0)时，满足M⊥b,b⊥c,但4与c不平行，A错误； 三个非零向量，b，c不能构成空间的一组基底，则它们必定共面，B 正确； 能构成空间的一组基底的向量必须是不共面的三个向量，由于非零向量 ，b与任何一个向量都不能构成空间的一组基底，即向量，b与任何 一个向量均共面，则，b共线，C正确； 若c,M+b,M-b共面，则c=2(a+b)+(a一b)=2+)M+2 一)b,可知M,b,c共面，与{，b,c}为空间向量的一组基底相矛 盾，2&化p6,90可以物成空间向量的一组基底，D正确. 周周练 16 8.(2026意州月考)已知单位向量，k两两的夹角均为0<作，且0≠ 若空间向量a满足u=xi十yi十k,其中x,y,z∈R,则有序实数组x,y, z)称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz(0为坐标原点)下的“仿射”坐标，记 作a=(,y,z)0,则下列说法正确的有(AC) A.己知a=(2,1,1)0,b=(4,2,2)0,则a∥b B.已知u=(1,3,一2)0，b=(4,0,2)0,则b=0 C.i 知u=(c1,y1,1)0,b=(2,y2,2)0,则u十b=(c1十x2,y十y2,1 +z2)0 D.已知0A=(1,0,0巧，0亦=(0,1,0巧，0元=(0,0,1巧，则三棱 锥OABC的表面积S=V2 123)(45(678 10)(11)(12(13(14 周周练 17 解析：对于A,4=(2,1,1)0,b=(4,2,2)0,则M=2i+j+ k,b=4i+2j+2k, 可知b=2u,则M∥b,故A正确； 对于B,Mb=(i+3i-2)(4i+2k)=42+12ii-6ik+6k-4k2=4+ 12X1X1Xc0s0-6X1X1Xc0s0+6X1×1Xc0s0-4=12c0s0,因为 0<元，且≠受，则c0s0≠0，所以ab≠0，故B错误； 1(2)(3(4(56(789101121314 周周练 18 对于C，根据“仿射”坐标的定义可得， a+b=c1,y1,)0+c2,y2,2)0=(ci+yj+k+c,i+yj +,k) 对无P导早P晖后4动k9早，，+2,4+0， C平B-0A1=-=V(0j-)2=V+子-2ii =1V1+1-2X1X1×cos3=1, 元 123456⑦⑧9101①121314 周周练 19 BCI=OC-0B1=k-=V(k-》2=Vk2+子-2ki =1V1+12-2×1X1×c0s3=1, 元 AC|=|OC-0AI=k-=(k-)2=2+2-2ik =1 12+13-2X1×1Xc0s3=1, 元 可得三被黎01以C是拔长为1的玉四西体，共录面积5=4X×1x酒 V3,故D错误. ①23456⑦⑧©101①121314 周周练 20 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题 中横线上.) 9.已知A,一3,5)，B0,y,2),C(2,7,一1)三点共线，则 x+9= ①234⑤6⑦8©101①121314 周周练 21 解析：由题意可知，AB=(-x,y+3,-3),AC=(2-x,10,-6), -x=2(2-x), 由A,B,C三点共线可知AB=AC(亿∈R),所以y+3=10, -3=-62, = 3 解得 x=-2,即x十y=0. Jy=2, 1(23)(4⑤(6781011121314 周周练 22 10.在空间直角坐标系中，向量a满足4=3，且与向量b=(1,1,1)的夹角 的余弦值为5)3， 请写出向量a的一个坐标 答案：(1,2,2)（答案不唯一，坐标x,y,z)满足 x2+y2+z2=9, 即可) x+y+3=5 1②34⑤6⑦8©01121314 周周练 23 解析：设M=(c,y,), x2+y2+z2=9, 由 ab x+y+z53 cos <a,b>=ab3x3 9’ x2+y2+z2=9, x+y+z=5. 则向量1的一个坐标为(1,2,2) 1234⑤6⑦891⑩10121314 周周练 24 11.已知空间向量OB1,O亦2，OB3两两垂直，空间中点A满足4B1= A应21=4方=1，记0°=O苏1十O成2+0成3，则AD的取值范围为 [0,3 解析：不妨设0为坐标原点，B(a,0,0),B2(0,b,0),B(0, 0,c),则P(a,b,c) 设A(c,y,),则有（心-）2+y2+2=x2+0y一b)2+2=x2+y2 +(3-C)2=1, 1(2)(3)(4(5(6)(7)891010121314 ■周周练 25 所以(x-2+0y-b)2+(亿-c)2+2x2+y2+z2)=3, AP P=(x-a)2+(y-b)2+(-c),OA P=x2+y2+2, 得4PP=3-20A∈[0,31， 所以MP1∈0，V3. ①234⑤6⑦8910121314 周周练 26 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤.) 12.(本小题满分13分)已知空间中三点A(1,一2,4)，B(一1，一1,7)， C(-2,2,3). (1)设c=214，c∥AB，求c的坐标；(6分) 1(2(3(4(⑤(6(7(8(91011121314 周周练 27 解：由已知得4B=(-1,一1,7)-(1，-2,4)=(-2,1,3)， 因为c∥AB,设c=AB,1∈R, 所以c=4B|=×V4+1+9=V14=2V14, 解得2=±2， 所以c=2AB=(-4,2,)或c=-2B =(4,-2,-6) 1234⑤6⑦89101021314 周周练 28 (2)求△ABC的面积.(7分) 解：由题可得CA=(3,-4,1),CB=(1,-3,4), 所以1CA|=32+(-4)2+12=V26,1CB1=V12+（-3)2+42= V26, 所以cs〈，访)= C4·CB 19 19 CAICB V26×V26 26 ①23456⑦891011②1314 ■周周练 29 又〈C,B〉∈0，，所以sin〈CA,C亦)=V1-cos2<C,CB> 335 26) 所以△ABC的面积S=HC元sin〈C,立〉=×26义V26 x35 335 26 2 1234⑤6⑦8©1o1①21314 周周练 30 13.(本小题满分15分)已知空间中三点A(2,0,一2)，B(1,一1，一2)，C3, 0,-4),设a=AB,b=AC. (1)若c=3,且c∥BC，求向量c;(7分) 解：根据题意，B(1,-1,-2),C3,0,-4),则BC=(2,1,-2), 若c∥BC,设c=BC=(2t,t,-20, 又由lc=3,则4++4=9， 解得t=±1，故c=(2,1,-2)或(-2，-1,2). ①234⑤6⑦89101①12314 周周练 31 (2)求以1，b为一组邻边的平行四边形的面积S.(8分) 解：根据题意，a=AB=(-1,-1,0),b=AC=(1,0,-2), 则AB|=V1+1+0=V2,AC1=1+4=V5,A店A花=-1， 则cosA=cos亦，花)=B4花 =110 10，故sinA= 3/10 10 故S ABIAC =sin=2×5x30 =3. 123)45(6(7(891011121314 周周练 32 14.(本小题满分15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD, AB∥DC,AB=2,AD=8,DC=5,E,F分别是AD,BC的中 点，将四边形ABFE沿EF折起，如图2，连接AD,BC,BE. (1)求证：EF⊥AD;(7分) D B E F E D 图1 图2 1(23(4(5(6(7(89 10)(11)(12 13 14 周周练 33 证明：因为E,F分别是AD,BC的中点，AB∥DC,所以EF∥AB. 因为在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,所以EF⊥AE,EF⊥DE. 因为AE∩DE=E,AEC平面AED,DEC平面AED,所以EF⊥平面 AED 因为ADC平面AED,所以EF⊥AD. 123456⑦81011213 14 周周练 34 (2)若Q为线段BE上一动点，BF⊥DE，,求CQ的最小值.(8分) 解：因为EF⊥DE,BF⊥DE,EF∩BF=F,且EFC平面ABFE, BFC平面ABFE,所以DE⊥平面ABFE. A B 因为AEC平面ABFE,所以DE⊥AE. 以E为原点，ED,EF,EA所在直线分别为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系. D 1(2)3)(4(56)(78)(910(111213 14 周周练 35 则E(0,0,0),B(0,2,4),C(4,5,0). 设E0=tEB=0,2,4),t∈0,1，则Q(0,2t,4), 0P=16+(2-5+16=201-司？+36≥36，当且仅当1= 时取等 号.所以CQ的最小值为6. 1234⑤6⑦891011213 14