1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量的坐标表示、线性运算、数量积及夹角等核心知识点，通过从平面向量到空间向量的过渡设计，搭建二维到三维的学习支架，帮助学生构建空间观念，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设置基础达标、能力提升及素养拓展题，如向量共面条件推导、投影坐标计算等实例，培养学生数学思维中的运算能力和推理意识，以符号表达强化数学语言应用。学生能逐步提升空间向量应用能力，教师可借助分层资源实施精准教学，提高课堂效率。

1,1.3第1课时 课后达标检 沉 课后达标检测 2 〔A基础达标 1.已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oyz中x轴、y轴、z轴的正方向上 的单位向量，且OB=一+广一k,则点B的坐标是(A) A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-) C.(1,-1,-1 D.(-1,-1,-1) 解析：由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为（一1， 1 -1). 1 4(5(6)(7(8(910(11121314(15 课后达标检测 3 2.(2026·西安月考)已知向量a=(一2,1,0)，b=(0,1,2), 则丝a一b=() A·(-4,1,-2)B.(4,-1,2) C.(-2,0,-2)D.(-2,2,2) 解析：向量M=(-2,1,0),b=(0,1,2),则20-b=2(- 2,1,0)-(0,1,2)=(-4,1,-2) ②3456⑦89101①12131415 课后达标检测 4 3.已知向量a=(0,2,1),b=(一1,1，一2)，则a与b的夹角为(C) A.0 B. C.Z D.元 解析：由题意知，b=0X(-1)+2×1+1×(-2)=0,所以M⊥b,所以u 与b的夹角为)，故选C. 2③456⑦89101①12131415 课后达标检测 5 4.在空间中，若向量4=(1，一1，-2)，b=(1,2,3),c= (3,3,m共面，则m=() A.4 B.2 C.-3D.-6 解析：由向量a,b,c共面，有c=xM+yb,即(3,3，m=x(1,一1，一2) +y(1,2,3), x+y=3, x=1, 故一x+2y=3,解得y=2, -2x+3y=m, m=4. 1(2)3456(78)(9101112131415 课后达标检测 6 5.若空间向量a=(一2,1,1)，b=(1,0,1),则向量4在向量b上的投影 的坐标是(C) A.2,0,)B.(-,0,-) C.(-3,0,-)D.5,0,2) 123456⑦8⑨10112131415 课后达标检测 7 解析：由于空间向量a=(一2,1,1)，b=(1,0,1),则向量M在向量b上 为装影为调合-2X1+X+1X名=0,4，=（片. ab 2 2 1②34⑤6⑦89101112131415 课后达标检测 8 6.（多选)已知空间向量m=(2,一1,3)，n=(一4,2，x),则下列选项中正 确的是(BC) A.当m⊥n时，x=2 B.当m∥n时，x=一6 C.当x=-4时，m+m=V6 D当=1时，osm》=店 123456⑦8⑨10112131415 课后达标检测 9 10 解析：对于A,由m⊥n,得2X(-4)+(-1)X2+3x=0,解得x=3，A 错误； 对于B,由m∥n得，存在实数2，使得n=m, 则(-4,2，x)=(22,-2,32), -4=22, 2=-2, 即2=-2，解得x=-6, B正确； x=32, 12)3(456789101112131415 课后达标检测 10 对于C,当x=-4时，n=(-4,2,-4),m+n=(-2,1,-1),lm+川 =V(-2)2+12+(-1)2=V6,C正确； m'n 对于D,当x=1时，n=(-4,2,1),m=(2,-1,3),c0s 〈m,n)=mml -7 =V14×V21 一6，D维误 123456⑦8⑨10112131415 ■课后达标检测 11 7.若a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(2a-3b)(a+2b) 三 斯：由题意知，2a-3b=(-10,5,-14),4+2b=(16,- 8,0),所以(2a-3b)(a+2b)=(-10)×16+5×(-8)+(- 14)×0=-200. 1234⑤6⑦891011213141⑤ 课后达标检测 12 8.已知空间向量a=(1,n,2),b=(一2,1,2).若4+b与b垂 直，1如4= 解析：由题意知，a+b=(-1,n+1,4). 因为a+b与b垂直，所以(a十b)b=0, 所以2+n+1+8=0,解得n=-11, 所以M=(1,-11,2), 所以d=V1+121+4=3V14. 123)45(6789)101112131415 课后达标检测 13 4 9.已知空间向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),c=(1,衣，2)且ka+b与 c互相平行，则实数k的值为2 解析：由条件可知kM+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k一1，k,2), 因为kM+b与c互相平行，所以存在2∈R,使得kM十b=2c, k-1=2, 42 =1, 所必k=k, 解得k=2. 2=22, 1(2)(3)4(5)(6)(7)8©1011121314(15 课后达标检测 14 10.(13分)己知a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),且M⊥b. (1)求1a+b;(6分) 解：根据题意可得b=0, 即2×(-4)+(-1)X2+2x=0, 解得x=5, 所以M+b=(2,-1,2)+(-4,2,5)=(-2,1,7), 因此a+b1=V(-2)2+12+7=V54=36. 12)3(456)(789101112131415 课后达标检测 15 (2)求a与a+b夹角的余弦值.(7分) 解：由题意及(1)知(a+b)=-4-1+14=9,且|=3， （a+b) 9 所以cos〈a,M十b〉= lalla+bl =3X36 6 即a与a+b夹角的余弦值为6· 1234⑤6⑦8©01①1213141⑤ 课后达标检测 16 〔B能力提升 11.(2026·成都期中)已知向量1=（一2,2,1），b=(1,1, 0)，则b一m生a上的投影为() A.a B.3a C.-u D.-3u ①234⑤6⑦8©1o12131415 课后达标检测 17 解析：b-a=(3,-1,一1)， (b-)M=3×(-2)+(-1)×2+(-1)×1=-6-2-1=-9, ld=V（-2)2+22+12=3, 味以在e上的泛移为么可日 9 ,0 =3 3 123456⑦8⑨1012131415 课后达标检测 18 12.己知=(1，-2，-1)，b=(-1,x-1,1),且m与b的 夹角为钝角，则x的取值范围是() A·(0,+∞)B.(0,3) C.(3,+∞)D.(0,3)U(3,+∞) ①23456⑦8©101①2131415 课后达标检测 19 解析：因为a=(1,-一2，一1)，b=(-1,x-1,1),且4与b的夹角为钝角， 则b<0且M与b不反向共线，因为b<0,则-1×1-2c-1)-1×1<0, -1=t, 解得x>0,若a与b反向共线，设b=(t<0),则x-1=一2t,解得 1=-t, t=-1, x=3, 综上可得x的取值范围是(0,3)U(3,+∞). 12)3)(456)(7(8)9101112131415 课后达标检测 20 1B.已知a=(1,1,0),6=0,1，)五则(-2b)= ,5(a-b)(2a-3b)= 解析：(-2b)=-2b=-2(0+1+0)=-2,u-b=(1,0, -1),2M-3b=2(1,1,0)-3(0,1,1)=(2,-1,-3).所以 (a-b)(2a-3b)=(1,0,-1)(2,-1,-3)=2+3=5. 12345(6⑦89101①121415 课后达标检测 21 14.13分)已知空间向量4=，1,0,6=(-1,0,2，c=1,冬2 (1)若ka十b与a一2b互相垂直，求实数k的值；(6分) 解：由题意知，kM+b=(k-1,k,2), M-2b=(3,1,-4), 因为kM十b与M一2b互相垂直， 所以(ka+b)(a-2b)=0, 11 所以3k-1)十k-8=0,解得k=4· 1(23)45(67(89)10111213 12 (15 课后达标检测 22 (2)若ka+b1=3,且kM十b与c互相平行，求实数k的值.(7分) 解：由题意及(1)知， V(k-1)2+2+4=3, 解得k=2或k=一1， 因为kM十b与c互相平行， ①234⑤6⑦89101①1213④15 课后达标检测 23 所以存在实数2，使得ka+b=2c, k-1=2, 4 2=1, 即k=k2, 解得k=2, 2=22, 综上所述，实数k的值为2. 1234⑤6⑦891011213④1⑤ 课后达标检测 24 〔C素养拓展 15.(13分)设全体空间向量组成的集合为V，u=(a1,42,a)为V中 的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的 “向量函数”fx),x)=x十2（一x0)M(c∈）. (1)设w=(-1,0,0),v=(0,0,一1)，若W=),求向量 a;(6分)》 1(2)3)(4(56)(78)(910111213141 课后达标检测 25 解：依题意得，W)=w+2(-Wa)M=v,u=(a1,2,3), -1+21=0, 则一W'M=1, 2u12=0, 解得a =经，- 或 d= 2a13=-1, 〔0，男 1234⑤6⑦891011213146 课后达标检测 26 (2)对于V中的任意单位向量x,求x)+2的最大值.(7分) 解：设x与a的夹角为a,则xa=xlal-cos ai=cosa, 则lx)+2x=3x-2xw)d=V(3x-2 cos aa)2=V9-8cos2a≤3， 故fx)+2x的最大值为3. 123456⑦81011213146