2.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量在立体几何中的应用，通过方向向量、数量积等知识，衔接空间向量基本运算与线线位置关系（垂直、异面角）的判定，以达标检测为支架，巩固从向量运算到几何应用的转化。 其亮点在于以空间直角坐标系为工具，通过正方体、正三棱柱等实例，培养学生用数学眼光观察空间形式、用数学思维进行逻辑推理的能力，分层题目设计帮助学生提升空间观念与运算能力，也为教师提供了有效的教学效果检测素材。

1.2.1第2课时 课后达标检 沉 课后达标检测 2 「A基础达标 1.已知非零向量a,b,c分别为直线a,b,c的方向向量，且a= 2b(2≠0)，bc=0,则a与c的位置关系是() A·垂直B.平行 C.相交D.异面 解析：由a=b(2≠0)，bc=0,则ac=(2b)c=2(bc)=0,即 a⊥c,则直线a⊥c.故选A. ①②34⑤6⑦89101012131415 课后达标检测 3 2.已知点A(2,2,3),B(1,2,2),C0,0,一1)，D(2,2,一1)，则异面 直线AB与CD所成的角为(C) 牙 A. B. c. D.8 ①②34⑤6⑦8101①1213141⑤ 课后达标检测 4 解析：由题意得AB=(-1,0,一1)，C⑦=(2,2,0).设异面直线AB与 CD所成的角为a,a∈(0，登，则cosa=lks飞亦，亦)=i- LBIICDI 1-2 1 V1+1×V4+4 =2，得 0= 1②34⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 5 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E是底面正方形A1B1CD1 的中心，则4AC与CE(C) A.重合 B.平行但不重合 C.垂直 D.相交但不垂直 ①②③4⑤6⑦8⑨101①2131415 课后达标检测 6 解析：以D为坐标原点，DA,D心，D亦1的方向为x轴、y轴、z轴的正 方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),C(0,1,0),C(0, 1,0,,2,0, 所以花=(-1,1，，应=，-3，)， B 所以花立=-号+1=0，所以衣⊥正.故选C 12③4⑤6⑦8 9)(10)(11(12)(1314)(15 课后达标检测 7 4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M,N分别是A1B1,A1C1的 中点，BC=CA=CC1,则直线BM与AN所成角的余弦值为(C) A. 0 B. C. 10 2 ①②3④⑤6⑦8⑨101①2131415 课后达标检测 8 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设BC=2,则B(0,2,0),A(2,0, 0),M1,1,2),N1,0,2),所以BM=(1,-1,2),AN=(-1,0,2), 故直线BM与AW所成角0的余弦值cos0= BMAN 3 V30 BMIAN V6X15 =10 B 1②3④⑤6⑦8910111213 14)(15 课后达标检测 9 5.(2026·潍坊月考)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是以A为直角 的腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2，D为棱B1B上的点，若直线A1C 与宜线DC,所成角的余弦值为。，则BD的长为(A) A.1 B. C. 2 2 D. 12(3(456(78910112131415 课后达标检测 10 解析：以A为坐标原点，AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y轴、？轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,2),C(0,2,2),C0,2, 0). 设D(2,0,),0≤t≤2，则A1C=(0,2,-2),DC1=(-2,2,2-0, m立，a>--82a-a 2 12 6 A C 解得t=1(负值已舍去)，故BD的长为1. B D 1(23(456(7(89 )(10(11)(12 1314)(15 课后达标检测 11 6.(多选)己知正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F,G,H,I分别是 线段CC,A,B,，B,C,AB,DM的中点，则() A·AF⊥AEB.BG⊥AE C.DH⊥AED.CILA,E ①234⑤6⑦89101①12131415 课后达标检测 12 解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图， 设正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2， 则A(2,0,0),F2,1,2),A(2,0,2),E0,2,1),B(2,2,0),G1, 2,2),D(0,0,0),H(2,1,0),C0,2,0),I0,0,1), F=(0,1,2),E=(-2,2,-1),AFAE=0,所以AF⊥A1E,故 D C A正确； B 12)3(456789101112131415 课后达标检测 13 BG=(-1,0,2),BGA1E=0, 所以BG⊥AE,故B正确； Di=(2,1,0),DH AE=-2,故C错误； Ci=(0,-2,1),C立AE=-5,故D错误.故选AB. 1234⑤6⑦8910112131415 课后达标检测 14 7.若直线1的方向向量为41=(1,3,2)，直线1，上有两点A(1, 垂直 0,1),B(2,一1,2)，则两直线的位置关系是 解析：因为A(1,0,1),B(2,一1,2)在直线2上，所以AB=(1,-1,1) 因为1=(1,3,2)，所以4B1=1×1+3×(-1)十2×1=0，所以1⊥2. 123456⑦8⑨10112131415 课后达标检测 15 8.已知异面直线m,n的方向向量分别为a=(2,一1,1)，b=(1,2,1), 若异面直线m,”所成角的余弦值为石，则2的值为 6 解析：邮esa,-哈- 2-2+1 V4+1+1V1+2+1 6 解得2=6· 123456(⑦⑧9101①12131415 课后达标检测 16 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=V2,则异面直线AB1与BC1 所成角的大小为 2 解析：分别取BC,B1C1的中点O,O1,连接AO,O0O1, 由正三棱柱性质可知AO⊥BC,OO1LBC,AO⊥OO1, 以0为坐标原点，OA,OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 所示的空间直角坐标系，由AB=2,AA1=V2可得 A3,0,0),B(0,1,0),B1(0,1,V2),C(0,-1,V2), 1)(2)(3(4(5)6)(7)(8910(11(12(1314(15 课后达标检测 17 所以AB1=(-3,1,V2),BC=(0,-2,V2), 又os〈成，B花)=应脑 0-2+2 A成1BC ,-6X6=0,且两异面直线所成角 的范固为0，乃]，所以异面直线AB:与BC所成角的大小为5· 1234⑤6⑦8©101①12131415 课后达标检测 18 10.(13分)如图，己知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B 上的点，AP=AB,且CP⊥AB.求： B (1)2的值；(6分) 解：设正三棱柱的棱长为2，以AC的中，点O为原点，建立如图所示的空间 直角坐标系，则A(0,-1,0),B(3,0,0),C0,1,0),A(0,-1,2), C(0,1,2),则A$=3,1,0),CA1=(0,-2,2), 1(2)(3)4(5)(6)(7)8(91011121314(15 课后达标检测 19 A1B=(5,1,-2): 因为CP⊥AB,所以CP·B=0, 即(CA1十AP)AB=0, 即(CA1+2AB)A访=0. 故、 C1A峦1 ABAB 2 ①234⑤6⑦8⑨01①1213141⑤ 课后达标检测 20 2)异面直线CP与AC,所成角的余弦值.(7分) 解：0咖停，-，所以交-停-，，=0,2,2， 所以1=+}+1=2，H花=0+2+2-22. 所以as<市，花)1=花_一3+2习 _2 2×2V2 .所以异面直线CP与 ICPIAC 2 AC1所成角的余弦值是 8 1(2)3)456)(7(89 11(12 (13 (14(15 课后达标检测 21 「B能力提升 11.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，点E在线段CD1上，若直线 E与4D,所成角的余弦值为，则线段BE的长为B) A. 32 6 4 B. 2 c D.v2 1(2)3(4(56(7(8(9101①12131415 课后达标检测 22 解析：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0, 1),设E(0,t,1-0t∈0,1)，则AD1=(-1,0,1),BE=(-1,t-1, 13 1一)，因为直线BE与AD所成角的余弦值为2， D A B E外 B 1(2(3(4(5(6(7(8(910121314(15 课后达标检测 23 所以纺，弦)1=而， 1+1- D:IBE 1V2V1+(-1)2+(1-)2= 2，月 得，所以应=（一1，日，分.应1一+- ①234⑤6⑦8910①12131415 课后达标检测 24 12.（多选)在长方体ABCD-A'B'C"D'中，AB=AD=1,AA'=(>1),则异 面直线A'B与B'C所成角的大小可能为(AB) B. C. 3 D. 2 23456⑦89101①②131415 课后达标检测 25 解析：因为AB=AD=1, AA'=2(2>1), 所以由勾股定理可知， A'B=B'C=V22+1, B·BC=(AA十AB)(BB+BC)=AA·BB+AA·B元十 BBB十AB·B元=2+0+0+0=2，设异面直线A'B与B'C所成角为0， 0e0,21, 1(2)3)(4(56(78)(9101112131415 ■课后达标检测 26 eos 0-H'R-B' 1=2 1 BB +1 =1-2+1, 因为>1， 所以1+1>21号041→1>1-1 11 1 即}<cs0<1,图为0∈(0，受1，所以0<0<胃，因此选项A,B符合.故 选AB. ①234⑤6⑦891012131415 课后达标检测 27 13.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AB=2,E为棱AB的中点，F为 线段上一点，且AC1ER,则站=5 ①②34⑤6⑦8⑨101①1231415 课后达标检测 28 解析：如图建立空间直角坐标系，则E(0,0,0), A B C5,0,0,40,—-,2,设0，}，0， 由C1Er知，亦=(，是，-20,2，》=0， BiF 2- 8 故FB 15. 1 8 12)3)4(5(6(7(8(9 10(11121314(15 课后达标检测 29 14.(13分)如图所示，已知正四棱锥P-ABCD底面边长为M,高P0的 长也为M,E,F分别是PD,PA的中点，求异面直线AE与BF所成角 的余弦值. A B ①②34⑤6⑦8⑨101①1213④15 课后达标检测 30 解：如图，以O为原点，过O点平行于AB,BC的直线为X轴、y轴，OP 所在直线为：轴建立空间直角坐标系.由巴知得A(-号，一号，0， 6-只，0，-4,4,2)， B 1(2(3(4(5(6(7(89(101112131415 课后达标检测 31 年4到，所以症-日，弘，分，麻-，，所以 3a2,32 cos 花，亦)花成 一16T16+】 B南 6++416+i6+4 2,92,2。 9a,2,2 =7 .所以 异面直线AE与BF所成角的余弦值为号. 1(2)34(5(6(7(8(9101112131415 课后达标检测 32 「C素养拓展 15.(15分)如图，已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，动点P在体对角线BD1 上，记出=2 (1)证明：AP⊥B1C;(4分) A B A B 1②34⑤6⑦8910111213145 课后达标检测 33 证明：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则B(1,1,0),B1(1,1,1), D10,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0) D C DB=(1,1,-1),BiC=(-1,0,-10, A B AD1=(-1,0,1), D C 2 因为8=，所以P=0 3, B 1(2(3(4(5(6(7(8(9101112131415 课后达标检测 34 所以亦=A亦1+D1P=A市1+DiB=(-1,0,1)+1,1,-1)=(2-1, 2,1-2), 因为pB1C=1-1+2-1=0, 所以AP⊥BC. ①234⑤6⑦89101①1213146 课后达标检测 35 (2)若异面直线AP与DB1所成角为，求2的值：(4分) 解：D1B1=(1,1,0),AP=(-1,2,1-2), 因为直线AP与D所威角为，所以亚应山 122-1川 MpDB11V2×V2+2(2-1)2 -cOs 22 解得2=±1，因为动，点P在体对角线BD1上，所以2=1. 1(2)3)(4(56)78)9101112131415 课后达标检测 36 (3)当∠APC为钝角时，求1的取值范围.(7分) 解：P元=P3+B元=1-)DiB+BC=(-2,1-2,1-1),pA=(1-2, -2,2-1), 因为∠APC为钝角，所以PP元=32-4+1<0，解得<<1. 又因为32-4+1≠-1在R上恒成立，所以5<2<1. 1②34⑤6⑦8910111213145