2.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间直线的方向向量，从具体点坐标出发，通过计算向量（如PQ向量）引入方向向量概念，结合平行关系判定、坐标运算等例题，搭建从基础定义到综合应用的学习支架，衔接空间向量基本概念与几何问题解决。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），通过第5题方向向量与模长结合、第14题正方体中证明平行四边形等实例，培养数学思维（推理能力）和数学眼光（空间观念），解析步骤规范，用数学语言精确表达，助力学生提升空间想象与运算能力，教师可用于分层教学与效果检测。

1．2.1　第1课时　课后达标检测 1 C 1．若P(1，0，－2)，Q(3，1，1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．一质点从(1，1，1)出发，做匀速直线运动，每秒的速度为v＝(1，2，3)，2秒后质点所处的位置为(　　) A．(3，5，7) B．(2，4，6) C．(3，5，8) D．(5，3，7) 解析：2秒后质点所处的位置为(1，1，1)＋2v＝(1，1，1)＋2(1，2，3)＝(3，5，7).故选A. A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)下列命题是真命题的为(　　) A．直线l的方向向量有无穷多个 B．若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反 C.若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量 D．两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直 AB 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：由直线的方向向量的定义易知A，B为真命题； C选项，当k＝0时，结论不成立，故C为假命题； D选项，两直线的方向向量平行，则两直线平行或重合，故D为假命题．故选AB. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (9，10，12) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．已知直线l1的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝__________，y＝____________． －20 12 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB1的一个方向向量为 ____________________． (1，1，1)(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)直线CE的一个方向向量．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 11．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点(包括端点)，则(　　) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a＝b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．已知直线l1的方向向量a＝(－1，2，m)，直线l2的方向向量b＝(2，n，－12)，且l1∥l2，则m＋3n的值为________． －6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(13分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(13分)已知O为坐标原点，在四面体OABC中，A(0，3，5)，B(1，2，0)，C(0，5，0)，在坐标平面zOx上是否存在点D，使直线AD∥BC，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：依题意，直线l的一个方向向量为 eq \o(PQ,\s\up16(→)) ＝(3，1，1)－(1，0，－2)＝(2，1，3). 2．(2026·青岛月考)已知空间两点A(1，－1，－2)，B(3，0，－4)，向量c＝(－2，2m－1，2)满足c∥ eq \o(AB,\s\up16(→)) ，则实数m的值为(　　) A.0 B．1 C．0或1 D．不存在 解析：已知A(1，－1，－2)，B(3，0，－4)，则 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(2，1，－2)， 因为c∥ eq \o(AB,\s\up16(→)) ，所以 eq \f(－2,2) ＝ eq \f(2m－1,1) ＝ eq \f(2,－2) ，解得m＝0. 4．在空间直角坐标系中，直线l过点A(1，0，－1)且以μ＝(3，2，4)为方向向量，M(x，y，z)为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是(　　) A． eq \f(x－1,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z＋1,4) B． eq \f(x＋1,3) ＝ eq \f(y,2) ＝ eq \f(z－1,4) C． eq \f(x－1,3) ＝ eq \f(y,2) ＝ eq \f(z＋1,4) D． eq \f(x－1,2) ＝ eq \f(y,4) ＝ eq \f(z＋1,3) 解析：依题意， eq \o(AM,\s\up16(→)) ＝(x－1，y，z＋1)， eq \o(AM,\s\up16(→)) ∥μ，则 eq \f(x－1,3) ＝ eq \f(y,2) ＝ eq \f(z＋1,4) ，所以点M的坐标满足的关系式是 eq \f(x－1,3) ＝ eq \f(y,2) ＝ eq \f(z＋1,4) . 5．已知点A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，若向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) ∥a，且| eq \o(AB,\s\up16(→)) |＝2|a|，则点B的坐标为(　　) A．(－5，6，24) B．(－5，6，24)或(7，－10，－24) C．(－5，16，－24) D．(－5，16，－24)或(7，－16，24) 解析：设B(x，y，z)， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(x－1，y＋2，z)，依题意有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,－3)＝\f(y＋2,4)＝\f(z,12)，,（x－1）2＋（y＋2）2＋z2＝[（－3）2＋42＋122]×4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝6，,z＝24)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－10，,z＝－24，)) 即点B的坐标为(－5，6，24)或 (7，－10，－24). 7．已知点A(3，5，4)，B(3，0，4)， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(OA,\s\up16(→)) (O为坐标原点)，则点C的坐标为________________． 解析：设点C的坐标为(x，y，z)， 因为 eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝(x－3，y，z－4)， eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝(3，5，4)，所以(x－3，y，z－4)＝(6，10，8)， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝6，,y＝10，,z－4＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝10，,z＝12，)) 即点C的坐标为(9，10，12). 解析：因为直线的方向向量平行， 所以 eq \f(x,－5) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(8,2) ，解得x＝－20，y＝12. 解析：由题意知D(0，0，0)，B1(1，1，1)，所以 eq \o(DB1,\s\up16(→)) ＝(1，1，1)，即直线DB1的一个方向向量是(1，1，1). 10．(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝ eq \r(3) ，试建立恰当的空间直角坐标系，求 (1)E的坐标；(6分) 解：由题知，AB，AD，AP两两垂直，如图所示，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则P(0，0，1)，D(0， eq \r(3) ，0)，C(1， eq \r(3) ，0)， (1)因为E为PD的中点，所以E的坐标为(0， eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) ). 解： eq \o(CE,\s\up16(→)) ＝(－1，－ eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) )即为直线CE的一个方向向量． 解析：以D1为坐标原点，D1A1，D1C1，D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(a，a，0)，D(0，0，b)，C1(0，a，0)，设E(a，a，t)(0≤t≤b)， 所以 eq \o(B1D,\s\up16(→)) ＝(－a，－a，b)， eq \o(EC1,\s\up16(→)) ＝(－a，0，－t)，所以 eq \o(B1D,\s\up16(→)) · eq \o(EC,\s\up16(→)) 1＝a2－bt，令a2－bt＝0，得t＝ eq \f(a2,b) ， 由0≤ eq \f(a2,b) ≤b得a≤b， 所以当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1. 12．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝b， eq \o(AA1,\s\up16(→)) ＝c，O是BD1与B1D的交点．以{a，b，c}为空间的一组基底，则直线OA的一个方向向量为____________________________． － eq \f(1,2) a－ eq \f(1,2) b－ eq \f(1,2) c(答案不唯一) 解析：因为 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝b， eq \o(AA1,\s\up16(→)) ＝c，如图， eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \o(D1B,\s\up16(→)) ＋ eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,2) ( eq \o(D1A1,\s\up16(→)) ＋ eq \o(A1A,\s\up16(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up16(→)) ) ＋ eq \o(BA,\s\up16(→)) . 因为 eq \o(D1A1,\s\up16(→)) ＝－ eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝－b， eq \o(A1A,\s\up16(→)) ＝－ eq \o(AA1,\s\up16(→)) ＝－c， 所以 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,2) (－b－c＋a) －a ＝－ eq \f(1,2) a－ eq \f(1,2) b－ eq \f(1,2) c， 所以直线OA的一个方向向量为－ eq \f(1,2) a－ eq \f(1,2) b－ eq \f(1,2) c. 解析：因为l1∥l2，所以a∥b，所以 eq \f(－1,2) ＝ eq \f(2,n) ＝ eq \f(m,－12) ，所以n＝－4，m＝6，所以m＋3n＝－6. 证明：如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A(1，0，0)，E(0，0， eq \f(1,2) )，C1(0，1，1)，F(1，1， eq \f(1,2) )，所以 eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝(－1，0， eq \f(1,2) )， eq \o(FC1,\s\up16(→)) ＝(－1，0， eq \f(1,2) )， eq \o(EC1,\s\up16(→)) ＝(0，1， eq \f(1,2) )， eq \o(AF,\s\up16(→)) ＝(0，1， eq \f(1,2) )，所以 eq \o(AE,\s\up16(→)) ＝ eq \o(FC1,\s\up16(→)) ， eq \o(EC1,\s\up16(→)) ＝ eq \o(AF,\s\up16(→)) ， 所以 eq \o(AE,\s\up16(→)) ∥ eq \o(FC1,\s\up16(→)) ， eq \o(EC1,\s\up16(→)) ∥ eq \o(AF,\s\up16(→)) ，又因为F∉AE， F∉EC1，所以AE∥FC1，EC1∥AF， 所以四边形AEC1F是平行四边形． 解：存在，其坐标为(1，0，5)，理由如下： 假设存在点D∈平面zOx，则设D(x，0，z)，所以 eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝(x，－3，z－5)， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝(－1，3，0). 因为直线AD∥BC，所以 eq \o(AD,\s\up16(→)) ∥ eq \o(BC,\s\up16(→)) ，所以存在λ∈R，使得 eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝λ eq \o(BC,\s\up16(→)) ， 所以(x，－3，z－5)＝λ(－1，3，0)， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－λ，,－3＝3λ，,z－5＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,x＝1，,z＝5，)) 所以点D的坐标为(1，0，5). $