第5章 第1节 曲线运动-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

本讲义聚焦曲线运动核心知识点，系统梳理曲线运动的速度方向（沿轨迹切线，变速运动）和做曲线运动的条件（合力与速度方向不共线，轨迹凹侧指向合力），通过割线到切线的极限思想理解速度方向，再结合动力学条件分析运动性质，构建完整学习支架。 该资料以砂轮微粒、雨伞雨滴等情境导入激发兴趣，师生互动任务（如分析过山车速度方向、小球受力）培养科学思维，练习题结合篮球运动、歼-20飞行等实例深化物理观念。课中辅助教师引导探究，课后测评帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

1.曲线运动 【素养目标】1.知道什么是曲线运动，能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向。2.理解曲线运动是变速运动，掌握物体做曲线运动的条件。3.理解物体所受合力、速度方向和运动轨迹之间的关系。 知识点一　曲线运动的速度方向 【情境导入】如图甲、乙所示，砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时和转动雨伞时从伞边缘离开的雨滴分别沿什么方向飞出？ 提示：炽热微粒、雨滴均沿脱离点的切线方向飞出。 【基础梳理】 1.曲线的割线与切线 如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.曲线运动的性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 【师生互动】过山车是游乐场比较刺激的项目。 任务1：过山车运动轨迹上各点的切线方向是否相同？过山车的速度方向是否变化？过山车的速率是否变化？ 任务2：过山车做曲线运动的过程中其加速度为零吗？ 提示：任务1：轨迹上各点的切线方向不相同，过山车的速度方向时刻在变化；变化。 任务2：过山车的速度方向时刻在变化，其加速度一定不为零。 【探究归纳】 1.曲线运动的速度方向 曲线运动的速度方向与运动轨迹曲线的切线方向相同。如图所示，表示质点经过A、B、C三点时的速度vA、vB、vC的方向。 2.曲线运动的特点 由于曲线运动是变速运动，所以加速度一定不为0，合力一定不为0。 特别提醒：(1)物体做曲线运动，速度方向一定变化，速度大小不一定变化。 (2)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 (3)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用，其加速度可能变化，也可能不变。 (多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是(　　) A.任何曲线运动都是变速运动 B.任何变速运动都是曲线运动 C.做曲线运动的物体速度有可能不变 D.做曲线运动的物体加速度有可能不变 答案：AD 解析：做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；变速运动也可能是变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体加速度可能变化，也可能不变，故D正确。故选AD。 针对练.如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案：C 解析：曲线运动中某点的速度方向应沿该点的切线方向。故选C。 知识点二　物体做曲线运动的条件 【情境导入】如图甲、乙、丙所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一个钢球或木球，放手让钢球或木球自由滚下。请大家观察在水平桌面上，三个小球轨迹是直线还是曲线？ 提示：甲、丙中小球的运动轨迹是直线，乙中小球的运动轨迹是曲线。 【基础梳理】 1.动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 【师生互动】根据[情境导入]中三个小球的运动情况，完成下列任务： 任务1：三个小球在水平桌面上的受力情况如何？ 任务2：三个小球所受合力方向与运动方向有什么关系？能得到什么结论？ 任务3：图乙中有磁铁时钢球沿曲线运动，钢球的运动轨迹向什么方向弯曲？ 任务4.画出下列两种情形中物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体所受合力的方向、速度方向与轨迹三者的位置关系。 提示：任务1：图甲中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力；图乙中小球受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力以及磁铁的吸引力；图丙中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力。 任务2：图甲中合力方向与运动方向共线；图乙中合力方向与运动方向不共线；图丙中合力方向与运动方向共线；合力方向与速度方向共线时做直线运动，不共线做曲线运动。 任务3：钢球的运动轨迹向合力方向弯曲。 任务4：曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹在速度方向与合力方向之间。 【探究归纳】 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 (2)运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系 曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 3.合力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 合力方向、速度方向与轨迹的关系 歼-20能做连续的开普勒抛物线飞行，歼-20从左向右的飞行轨迹如图所示，歼-20运动到图中各点的速度与其所受合力的方向可能正确的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 答案：B 解析：曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方向，所受合力方向一定指向轨迹的凹侧，故歼-20运动到题图中各点的速度与其所受合力的方向可能正确的是b点。故选B。 运动性质的判定 (多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　) A.若只撤去F1，物体继续沿直线运动 B.若只撤去F3，物体将做曲线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 答案：AC 解析：若只撤去F1，合力方向与速度同向，则物体做匀加速直线运动，若只撤去F3，合力方向与速度反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。故选AC。 根据合力(加速度)与速度方向的关系判断物体的运动性质 F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 F合(a)特点 运动性质 共线 直线 F合(a)＝0 匀速直线运动 F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动 F合(a)变化 非匀变速直线运动 不共线 曲线 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 F合(a)变化 非匀变速曲线运动 合力与速率变化的关系 如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D点(D点是曲线的拐点)时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.质点经过D点的速率比C点的小 B.质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C.质点经过D点时的加速度与B点的加速度不相同 D.质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 答案：A 解析：画出质点在各点所受合力的方向(加速度方向)和速度方向，如图所示。由图可知，质点经过C点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；质点由C点到D点的过程做减速运动，则质点经过D点的速率比C点的小，故A正确；由于质点做匀变速曲线运动，则质点的加速度不变，故C错误；质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。故选A。 做曲线运动的物体速度增减的判断方法 合力方向与速度方向的夹角θ的大小 力的作用效果 运动性质 θ＝0° 只改变速度的大小，不改变速度的方向 加速直线运动 θ＝180° 减速直线运动 0°＜θ＜90° 既改变速度的大小，又改变速度的方向 加速曲线运动 90°＜θ＜180° 减速曲线运动 θ＝90° 只改变速度的方向，不改变速度的大小 速度大小不变的曲线运动 针对练.(2025·山东临沂高一下期末)为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列选项图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是(　　) 答案：B 解析：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力(加速度)指向运动轨迹的凹侧，且汽车在减速，故合力(加速度)方向与速度方向的夹角为钝角。故选B。 课时测评1　曲线运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分) 1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C.质点在某一点的速度方向与这一点的合力方向相同 D.质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向 答案：D 解析：曲线运动的速度大小不一定时刻变化，速度方向一定时刻变化，速度方向沿轨迹的切线方向，合力的方向指向轨迹凹侧。故选D。 2.如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是(　　) A.a方向　 　　　B.b方向 C.c方向　 　　　D.d方向 答案：B 解析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则小锐同学经过最低点P时的速度方向是b方向。故选B。 3.如图所示的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺边缘上，则被甩出的墨水径迹可能如图中的(　　) 答案：D 解析：陀螺的边缘上的墨水沿切线方向飞出，故A、B错误；陀螺立在某一点顺时针(俯视)匀速转动，所以墨水被甩出时沿顺时针(俯视)方向运动，故C错误，D正确。故选D。 4.(2025·黑龙江哈尔滨四中高一下期末)一个物体做曲线运动时，下列说法正确的是(　　) A.所受外力的合力可能为0 B.速度的方向可能不变 C.速度的大小可能不变 D.所受外力的合力一定变化 答案：C 解析：曲线运动是变速运动，所受外力的合力一定不为0，故A错误；物体做曲线运动时，它的速度方向必定是改变的，但是速度大小可能不变，故B错误，C正确；做曲线运动的物体所受合力不一定变化，故D错误。故选C。 5.如图所示的虚线是一质点运动的轨迹。下列关于质点在B点的速度方向及所受合力方向的说法中正确的是(　　) A.速度可能沿①的方向 B.所受合力可能沿②的方向 C.所受合力可能沿③的方向 D.速度可能沿④的方向 答案：D 解析：质点沿虚线做曲线运动，速度方向沿轨迹的切线方向，质点在B点的速度可能沿④的方向或④的反方向；根据物体做曲线运动的合力指向轨迹凹侧，可知质点在B点所受合力可能沿①的方向。故选D。 6.扔飞镖是一项有趣的运动，利用飞镖可以研究曲线运动，下列选项图中能正确描述飞镖在沿水平方向扔出后速度、合力、轨迹关系的是(　　) 答案：A 解析：飞镖做曲线运动，速度方向为轨迹上该点的切线方向，并且和飞镖头的方向是一致的，飞镖的运动轨迹夹在合力与速度方向之间，并且合力要指向轨迹凹侧。故选A。 7. (2025·广东汕尾高一下期末)一只小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，其运动轨迹如图中曲线所示，关于小蜜蜂受到的合力及加速度，下列说法正确的是(　　) A.小蜜蜂在C点受到的合力可能为F1 B.小蜜蜂在C点受到的合力可能为F2 C.小蜜蜂在D点的加速度可能为a1 D.小蜜蜂在D点的加速度可能为a2 答案：A 解析： 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，所以小蜜蜂在C点受到的合力有与速度方向相反的分量，所以小蜜蜂在C点受到的合力可能为F1，故A正确，B错误； 因小蜜蜂从A点飞到B点的过程中速度越来越小，根据曲线运动的加速度方向指向曲线运动轨迹的凹侧，所以小蜜蜂在D点的加速度应指向上方偏左，故C、D错误。故选A。 8.如图所示，一个匀速向右运动的小球，到达P点时受到一个侧向的作用力F，之后的运动轨迹可能为(　　) A.① B.② C.③ D.④ 答案：C 解析：小球受到与速度不共线的力F作用时，小球做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，可知之后的运动轨迹可能为③。故选C。 9.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼-35A惊喜亮相，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家。假设歼-35A某次飞行表演时正沿图示轨迹由a向b运动，下列说法正确的是(　　) A.歼-35A在此运动过程中所受合力可以为零 B.若歼-35A此时在做加速运动，所受合力可能沿F3方向 C.若歼-35A此时在做减速运动，所受合力可能沿F2方向 D.无论歼-35A沿曲线ab做什么运动，合力一定沿F1方向 答案：B 解析：由于歼-35A做曲线运动，速度方向一直变化，所以所受合力不可能为零，A错误；若歼-35A此时在做加速运动，则合力与速度方向的夹角应为锐角，所受合力可能沿F3方向，B正确；若歼-35A此时在做减速运动，则合力与速度方向的夹角应为钝角，所受合力可能沿F1方向，C错误；歼-35A做曲线运动，所受合力方向与速度方向不在同一直线上，但不一定沿F1方向，D错误。故选B。 10. (多选)一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。一水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线分别是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下列说法正确的是(　　) A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B.如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域 答案：AC 解析：做曲线运动的物体的轨迹一定处于合力与速度方向之间且向合力所指的方向弯曲，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域；如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域。故选AC。 11.(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做(　　) A.加速度大小为的匀变速直线运动 B.加速度大小为的匀变速直线运动 C.加速度大小为的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 答案：BC 解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向。当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向与改变方向后的F3间的夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝。若F合与原速度共线，物体做匀变速直线运动；若F合与原速度不共线，物体做匀变速曲线运动。故选BC。 12.如图所示，红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度v与合力F的方向可能正确的是(　　) 答案：D 解析：红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度方向沿轨迹切线向左，又由于红嘴鸥做减速运动，则合力方向与速度方向的夹角为钝角，即合力方向斜向右上方。故选D。 13.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy＜Fxtan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动 答案：CD 解析：若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，如图所示，此时质点做直线运动；若Fy＜Fxtan α，即tan α＞，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β＜α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动；如果Fy＞Fx，由于不知道tan α与Fx、Fy的关系，所以无法判断质点受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质。故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $