周周练6 章末检测——圆锥曲线-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

周周练6　章末检测——圆锥曲线

(满分：150分　时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2026·沙坪坝期中)抛物线y＝4x2的焦点坐标为(　　)

A．(2，0)    B．(0，2)

C．(0，)    D．(，0)

解析：选C.根据y＝4x2，可得x2＝y，所以焦点坐标为(0，).

2．双曲线－x2＝1的一条渐近线方程为(　　)

A．y＝x    B．y＝x

C．y＝3x    D．y＝x

解析：选B.双曲线－x2＝1的焦点在y轴上，且a2＝3，b2＝1，则a＝，b＝1，所以双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±x＝±x.

3．已知椭圆C：＋＝1(a>2)的焦距为4，则椭圆C的离心率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选C.根据题意，可知椭圆C的焦点位于x轴上，c＝2，b2＝4，所以a2＝b2＋c2＝8，即a＝2，所以椭圆C的离心率为e＝＝.

4．(2026·绵阳月考)已知双曲线－＝1(a>0)的两个焦点为F1，F2，焦距为8，M是双曲线上一点，且|MF1|＝5，则|MF2|＝(　　)

A．1或9    B．9

C．1    D．10

解析：选B.设焦距为2c，由题意得2c＝8，即c＝4，又c2＝a2＋b2＝a2＋12＝16，所以a2＝4，即a＝2，由双曲线定义可得||MF1|－|MF2||＝2a＝4，即|5－|MF2||＝4，解得|MF2|＝1或9，又|MF1|＋|MF2|≥|F1F2|，即5＋|MF2|≥8，所以|MF2|≥3，所以|MF2|＝9.

5．(2026·辽宁月考)已知抛物线E：x2＝4y，圆C：x2＋(y－4)2＝1，P为抛物线E上一点，Q为圆C上一点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．2－1    B．2－1

C．3    D．4

解析：选A.设P(x0，y0)(y0≥0)，

由题意得x＝4y0，C(0，4)，则|PQ|≥|PC|－1＝－1＝－1＝－1≥2－1.当y0＝2且点Q为线段PC与圆C的交点时等号成立，所以|PQ|的最小值为2－1.

6．设O为坐标原点，从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且AB∥OP，则tan ∠BAO＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选C.如图所示，

因为F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，所以F(－c，0)，A(a，0)，B(0，b)，因为P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，将x＝－c代入＋＝1得＋＝1，所以y＝±，又OP∥AB，所以P(－c，)，kOP＝kAB，即－＝，整理得b＝c，所以tan ∠BAO＝＝＝.

7．(2026·重庆期中)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝8，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1    B．－＝1

C．－＝1    D．－＝1

解析：选C.由题意可得图象如图所示，CD是双曲线的

一条渐近线y＝x，即bx－ay＝0，右焦点F(c，0)，AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，则四边形ACDB是梯形，F是AB的中点，|EF|＝＝4，|EF|＝＝b，所以b＝4，又双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，即＝，可得＝