第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

【素养目标】　1.理解v-t图像中图线与t轴所围“面积”即相应时间内的位移。2.了解位移与时间的关系式的推导方法，会用位移与时间的关系式解决有关问题。3.会利用匀变速直线运动的规律推导速度与位移的关系式，会用速度与位移的关系式解决一些简单的问题。

知识点一　匀变速直线运动的位移

【情境导入】　1.如图为匀速直线运动的v ­t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？

提示：相等

2．如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v ­t图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。

提示：(1)可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示。这样每一小段内的匀变速直线运动就转变成了匀速直线运动。

如图甲中5个小矩形的面积之和近似代表物体在整个运动过程中的位移。

(2)为了精确一些，可以把运动过程划分成更多的小段，如图乙所示，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程的位移，会更准确一些。

(3)如果把整个过程划分成非常多的小段，每个小段就非常小，以至难以观察到，如图丙所示，梯形的面积就能代表整个过程的位移。

v ­t图线与坐标轴围成的梯形的面积为

x＝(v0＋v)t

又v＝v0＋at

联立两式可得x＝v0t＋at2。

【基础梳理】

1.利用v-t图像求位移

v-t图像与时间轴所围梯形的面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。

2.位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。当初速度为0时，x＝at2。

【师生互动】　对于匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。

任务1.公式中的矢量有哪些？解题时需注意什么？

任务2. 如果物体做匀减速直线运动，使用x＝分析问题时要注意什么？

提示：任务1.矢量有x、v0、a，需规定正方向。

任务2.若以初速度方向为正方向，则加速度代入数据时取负值。

【探究归纳】

1.公式x＝v0t＋at2的矢量性

公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。

(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。

(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相反。

2.公式x＝v0t＋at2的特殊形式

当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。

物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 1 m/s 2，求：

(1)物体在2 s内的位移大小；

(2)物体在第2 s内的位移大小；

(3)物体在第二个2 s内的位移大小。

答案：(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m

解析：(1)物体在2 s内的位移x2＝a＝×1×22 m＝2 m。

(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at1＝(0＋1×1) m/s＝1 m/s

故物体在第2 s内的位移x2'＝v1t1＋a＝ m＝1.5 m。

(3)第2 s末的速度(第二个2 s的初速度)v2＝v0＋at2＝(0＋1×2) m/s＝2 m/s

故物体在第二个2 s内的位移x2″＝v2t2'＋at2' 2＝ m＝6 m。