第1章 2.3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

本讲义聚焦高中数学“直线与圆的位置关系”核心知识点，系统梳理从点与圆位置关系判断，到直线与圆位置关系（相离、相切、相交）判定，再到弦长计算、切线方程求解及轨迹方程推导的递进脉络，构建完整学习支架。 资料通过选择、填空、解答等多样题型分层设计，解析注重逻辑推理与几何直观结合，如利用点在圆外推导直线与圆相交（数学眼光），通过标准方程转化求参数范围（数学思维），规范解题步骤培养表达能力（数学语言）。含几何图形示意图辅助理解，课中助力教师授课，课后帮助学生查漏补缺。

1．设a，b为实数，若点P(a，b)在圆x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 解析：选C．点P(a，b)在圆x2＋y2＝1外，故a2＋b2>1，圆心(0，0)到直线的距离为<1＝r，故直线与圆相交． 2．直线l：y＝－2x＋5被圆：x2＋y2＝12截得的弦长是(　　) A． B． C．2 D．2 解析：选D．因为圆心(0，0)到直线l的距离d＝＝，所以所截弦长为2＝2×＝2. 3．(2026·九江月考)若直线l：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0有两个不同的交点，则m的取值可能为(　　) A．5 B．3 C．－5 D．－3 解析：选C．圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，则圆C的圆心为C(1，－2)，半径为r＝.又5－m＞0，解得m＜5.又直线l与圆C有两个不同的交点，则圆心C(1，－2)到直线l的距离小于半径，即d＝＝＜，解得m＜－，综上，m的取值范围是m＜－，结合选项，m的取值可能为－5. 4．已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，过点O(0，0)作圆C的切线，则切线方程为(　　) A．x－y＝0 B．x－y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0 解析：选D．因为x2＋y2－4x＋3＝0，可化为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心C(2，0)，半径r＝1.①当切线斜率不存在时，无法与圆相切，舍去； ②当切线斜率存在时，不妨设y＝kx(k≠0)，则＝1，解得k＝±. 所以切线方程为y＝±x， 即x±y＝0. 5．(多选)在同一平面直角坐标系中，直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的位置可能为(　　) 解析：选ABD．直线mx－y＋1＝0过定点(0，1)，显然点(0，1)在圆x2＋y2＝2内，因此直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2必相交，C错误；而直线mx－y＋1＝0表示平面内过点(0，1)的除直线x＝0外的任意直线，因此选项A，B，D都可能． 6．(多选)已知直线l：mx－2y－4＝0，圆C：x2＋y2－8x－2y＋1＝0，则下列说法正确的是(　　) A．l过定点(0，－2) B．圆C与y轴相交 C．若l与圆C相交，则m∈(－，＋∞) D．若圆C上的点关于直线l的对称点仍在圆C上，则m＝ 解析：选ACD．对于A，令x＝0，得y＝－2，易知直线l过定点(0，－2)，故A正确； 对于B，圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝16，则圆心C(4，1)到y轴的距离为4，又半径r＝4，所以圆C与y轴相切，故B错误； 对于C，设圆心C(4，1)到直线l的距离为d，可得d＝＜4，解得m＞－，故C正确； 对于D，因为圆C上的点关于直线l的对称点仍在圆C上，所以圆心C(4，1)在直线l上，则4m－2－4＝0，解得m＝，故D正确． 7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则|AB|＝________． 解析：由题意可知，圆心(0，0)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝r cos ()＝r，即d＝＝r＝1，解得r＝2，所以|AB|＝2＝2. 答案：2 8．已知圆C与两坐标轴及直线x＋y－2＝0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为_______________________________________________． 解析： 由圆C与两坐标轴都相切，且圆心在第二象限，设C(－a，a)，a>0，圆C的半径为a，又圆C与直线x＋y－2＝0相切，则＝a，解得a＝，即C(－，)，所以圆C的方程为(x＋)2＋(y－)2＝2. 答案：(x＋)2＋(y－)2＝2 9．设A为圆x2＋(y＋1)2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________． 解析：如图，圆x2＋(y＋1)2＝1表示以C(0，－1)为圆心，1为半径的圆． 由题意PA⊥CA，且|PA|＝|CA|＝1，所以|PC|＝＝. 所以点P在以C(0，－1)为圆心，半径为的圆上， 所以点P的轨迹方程是x2＋(y＋1)2＝2. 答案：x2＋(y＋1)2＝2 10．(13分)已知直线l：mx＋y－6m＝0，圆M：(x－1)2＋y2＝9. (1)若m＝，求直线l截圆M所得的弦长；(6分) (2)已知直线l过定点P，若过点P作圆M的切线，求点P的坐标及该切线方程．(7分) 解：(1)当m＝时，直线l：x＋2y－6＝0，圆M的圆心为M(1，0)，半径为3，则圆心M到直线l的距离为＝，则直线l截圆M所得的弦长为2×＝4. (2)由mx＋y－6m＝0得(x－6)m＋y＝0，所以定点P的坐标为(6，0)，由题意得切线的斜率存在且不为0，设切线的方程为y＝k(x－6)，即kx－y－6k＝0，所以＝3，解得k＝±，故所求切线方程为y＝±(x－6)，即3x－4y－18＝0或3x＋4y－18＝0. 11．过点P(0，2)作圆C：x2＋y2＋4x－1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则cos ∠APB＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选D． 学科网（北京）股份有限公司 $