第1章 1.6 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|＝(　　)

A．2 B．2   

C．4 D．4

解析：选B．依题意，斜率k＝＝，解得a＝2，所以M(－2，2)，N(2，4)，

所以|MN|＝＝2.

2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则|AB|＝(　　)

A．10 B．5   

C．8 D．6

解析：选A．设A(a，0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6，0)，B(0，8)，

所以|AB|＝＝10.

3．已知A(－1，2)，B(0，4)，点C在x轴上，且|AC|＝|BC|，则点C的坐标为(　　)

A．(－，0) B．(0，－)

C．(0，) D．(，0)

解析：选D．因为点C在x轴上，设点C(a，0)，且|AC|＝|BC|，所以＝，解得a＝，所以C(，0).故选D．

4．以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的△ABC的形状是(　　)

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形

解析：选C．根据两点间的距离公式得，|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝3，所以|AB|＝|AC|≠|BC|，

且|AB|2＋|AC|2≠|BC|2，故△ABC是等腰非等边三角形．故选C．

5．设m∈R，过定点A的直线x＋my－m＝0和过定点B的直线mx－y－m＋3＝0交于点P，则|PA|2＋|PB|2的值为(　　)

A．5 B．   

C． D．与m的取值有关

解析：选A．直线x＋my－m＝0过定点A(0，1)，直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1，3)，且直线x＋my－m＝0和直线mx－y－m＋3＝0满足1×m－m×1＝0，故两直线垂直，故|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝12＋22＝5.故选A．

6．(多选)对于，下列说法正确的是(　　)

A．可看作点(x，0)与点(1，2)的距离

B．可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离

C．可看作点(x，－1)与点(－1，2)的距离

D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离

解析：选BD．由题意，可得

＝＝

＝，

可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离．

7．直线l1：3ax－y－2＝0和直线l2：y－2＝a(x－1)分别过定点A和B，则|AB|＝________．

解析：直线l1：3ax－y－2＝0经过的定点坐标为A(0，－2)，直线l2：y－2＝a(x－1)经过的定点坐标为B(1，2)，所以|AB|＝＝.

答案：

8．(2026·常州期中)已知A，B两点都在直线y＝x＋1上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B两点之间的距离为________．

解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|x1－x2|＝，

|AB|＝

＝

＝＝2.

答案：2

9．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程为________________．

解析：由题意知直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则k<0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，则A(1－，0)，B(0，1－k)，所以|MA|2＋|MB|2＝(1－1＋)2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，当且仅当k2＝，即k＝－1时取等号，此时直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即直线l的方程为x＋y－2＝0.

答案：x＋y－2＝0

10．(13分)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l与直线l1相交于点B，且使|AB|＝5，求直线l的方程．

解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，联立解得即B.由|AB|＝＝5，解得k＝－，所以直线l的方程为y＋1＝－·(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.当直线l的斜率不存在时，方程为x＝1.此时直线l与l1的交点为B(1，4)，|AB|＝5，也满足题意，综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.

11．(2026·晋中月考)函数y＝＋的最小值为(　　)