第1章 1.6 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（北师大版）

1．直线－＝1与y＝x＋1之间的距离为(　　)

A． B．

C． D．24

解析：选B．两直线变形为3x－2y－12＝0与3x－2y＋2＝0，所以两直线平行，故两直线之间的距离为d＝＝＝.

2．(2026·汕头期中)若点P(－1，2)到直线l：y＝2x－a的距离为，则a＝(　　)

A．1 B．－9

C．－1或9 D．1或－9

解析：选D．由点P(－1，2)到直线l：2x－y－a＝0的距离为，得＝，解得a＝1或a＝－9.

3．(2026·赣州月考)已知两条平行直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y＋m＝0间的距离为1，则m的值为(　　)

A．3 B．6

C．－7或3 D．－14或6

解析：选D．直线3x＋4y－2＝0可化为6x＋8y－4＝0，因为两条平行直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y＋m＝0间的距离为1，所以＝1，解得m＝6或m＝－14.

4．在梯形ABCD中，|CD|＝2|AB|＝6，且AB和CD所在直线的方程分别是x＋2y－3＝0与x＋2y＋7＝0，则梯形ABCD的面积为(　　)

A． B．9

C． D．45

解析：选B．由AB：x＋2y－3＝0，CD：x＋2y＋7＝0知AB∥CD，所以梯形ABCD的高即为直线AB和CD间的距离d＝＝2，所以梯形ABCD的面积为(|AB|＋|CD|)·d＝×(3＋6)×2＝9.

5．(2026·武汉月考)已知实数a，b，c，d满足3a－4b＋3＝0，6c－8d－14＝0，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为(　　)

A．1 B．4   

C．9 D．16

解析：选B．实数a，b，c，d满足3a－4b＋3＝0，6c－8d－14＝0，即实数a，b，c，d满足3a－4b＋3＝0，3c－4d－7＝0，则点(a，b)在直线3x－4y＋3＝0上，点(c，d)在直线3x－4y－7＝0上，且直线3x－4y＋3＝0与直线3x－4y－7＝0平行，所以(a，b)，(c，d)两点间的最短距离为＝2，所以(a－c)2＋(b－d)2的最小值为22＝4.

6．(多选)(2026·南阳月考)若点P(2a，a2)到直线3x－4y＋1＝0的距离为，则(　　)

A．a∈Q

B．a的最大值为2

C．a的最小值为－

D．a只有3个不同的取值

解析：选ABC．因为点P(2a，a2)到直线3x－4y＋1＝0的距离为，所以由点到直线的距离公式得＝，

化简得6a－4a2＋1＝±3，解得a＝1，a＝2或a＝±，可得a∈，

则a∈Q，a的最大值为2，最小值为－，a有4个不同的取值，故A，B，C正确，D错误．

7．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为___________________________________________________．

解析：设P(a，0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8，所以点P的坐标为(－12，0)或(8，0).

答案：(－12，0)或(8，0)

8．已知点A，B都在直线x＋y＋4＝0上，且点A，B的横坐标之差为2，点C(1，0)，则△ABC的面积为________．

解析：点C到直线AB的距离d＝＝，又|AB|＝|xA－xB|＝2，故S△ABC＝d·|AB|＝××2＝5.

答案：5

9．(2026·南通期中)已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y－1＝0都经过点A(1，1)，则两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)间的最短距离为________．

解析：因为两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y－1＝0都经过点A(1，1)，

所以a1＋b1＋1＝0，a2＋b2－1＝0，

所以P1(a1，b1)，P2(a2，b2)分别在直线x＋y＋1＝0，x＋y－1＝0上，所以两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)间的最短距离为两平行线间距离，即d＝＝.

答案：

10．(13分)(2026·扬州期中)已知直线l1：ax－2y－3＝0，l2：2x－4y＋9＝0.

(1)若l1在x轴上的截距与l2在y轴上的截距相等，求a的值；(7分)

(2)若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．(6分)

解：(1)由题意知l2在y轴上的截距为.