周周练4 圆锥曲线的标准方程及性质(范围：§1～§3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练4 圆锥曲线的标准方程及性质”，涵盖椭圆、抛物线、双曲线的定义、方程及性质，包含单选、多选、填空、解答题，附详细解析，为学生构建系统的知识学习支架。
资料特色鲜明，通过对比椭圆焦距、探究斜率乘积轨迹等题目培养数学眼光，借助双曲线定义求最值、规范证明过程发展数学思维与语言，结合月考真题，解析详尽，能帮助学生巩固基础提升解题能力，适合高二、高三学生备考，也为教师提供优质周测资源。
内容正文：
周周练4 圆锥曲线的标准方程及性质(范围：§1～§3)
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3．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝1与E交于A，B两点，直线x＝4与E交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|＝( )
A．14 B．12
C．16 D．18
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解析：抛物线C：x2＝4y的焦点为F(0，1)，故C错误；
点M(x0，y0)在抛物线C上，若|MF|＝5，则|MF|＝y0＋1＝5，所以y0＝4，故A正确；
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对于B，△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝12，故B正确；
对于C，|PF1|的最小值为a－c＝2，故C错误；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．如图，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角θ＝30°的平面所
截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为________．
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10．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝4x上除O外的任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝3|MF|，则直线OM的斜率的最大值为
________．
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)已知平面上两点F1(－4，0)，F2(4，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝10.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；(6分)
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(2)当∠F1PF2＝90°时，求点P的纵坐标．(7分)
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13．(本小题满分15分)已知抛物线y2＝8x.
(1)求出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴、变量x的取值范围；(5分)
解：抛物线y2＝8x的顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴、变量x的取值范围分别为(0，0)，(2，0)，x＝－2，x轴，[0，＋∞).
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(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长．(10分)
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8．已知椭圆C：＋＝1，且两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上任意一点，以下结论正确的是( )
A.椭圆C的离心率为
B．△PF1F2的周长为12
C．|PF1|的最小值为3
D．|PF1|·|PF2|的最大值为16
解析：由题意可知椭圆的短半轴长为b＝2，长半轴长为
a＝＝，则＝，则该椭圆的离心率为
e＝＝＝.
由双曲线的定义得|PF1|＝|PF2|－2a＝a－2a＝a，
在△PF1F2中，由余弦定理得(a)2＝(a)2＋(2c)2－2×a×2c×，
即a2＝a2＋4(a2＋b2)－18ab，即2b2－9ab＋9a2＝0，即2()2－9()＋9＝0，解得＝3或＝，所以C的离心率e＝＝或.
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