第2章 1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦椭圆的简单几何性质，涵盖由方程研究性质、由性质求方程及离心率计算等核心内容。课堂导入以神舟十九号椭圆轨道运行问题为情境，引导学生从实际需求出发，通过思考椭圆方程的范围、对称性等，搭建从具体问题到抽象性质的学习支架。 其亮点在于采用“问题探究-知识梳理-例题解析-跟踪训练”的教学逻辑，如例1将方程化为标准形式求参数，例3结合等边三角形条件推导离心率，培养学生用数学眼光观察几何关系、用数学思维推理参数联系的能力。知识梳理表格对比焦点位置不同的性质，系统清晰，助力学生构建知识体系，教师可通过分层训练提升教学效率。

1．2　椭圆的简单几何性质 新课导入 学习目标 很多天体或飞行器 的运行轨道都是椭圆． 如神舟十九号在进入太空后，先以椭圆轨道运行，后经过变轨调整为圆形轨道．那么在椭圆轨道中，近地点高度、远地点高度是如何计算的呢？首先，我们要认识椭圆的一些几何性质． 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质．　2.依据几何条件求出椭圆方程，并根据椭圆方程研究其他的几何性质．　3.类比点与圆的位置关系研究点与椭圆的位置关系．　4.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题．　5.了解代入法求解轨迹方程的方法． 返回导航 第1课时　椭圆的简单几何性质 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 5 返回导航 思考2　根据上面所画的图形，椭圆具有怎样的对称 性？如何用方程加以说明？ 提示：既关于坐标轴轴对称，又关于原点中心对称． 若(x，y)满足方程，则易知(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)也满足方程． 思考3　根据上面所画的图形，椭圆中有哪些特殊点？坐标是什么？ 提示：令x＝0，则y＝±b；令y＝0，则x＝±a.故(±a，0)，(0，±b)为特殊点． 返回导航 返回导航 焦点位置 在x轴上 在y轴上 范围 ______________________ ______________________ 顶点 ________________________________________________ ________________________________________________ 轴长 短轴长为____，长轴长为____ 焦点 ________________________ ________________________ 焦距 |F1F2|＝____ 对称性 对称轴：__________，对称中心：______ 离心率 e＝______(0＜e＜1) －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 原点 x轴和y轴 返回导航 [例1] (对接教材例4)求椭圆x2＋9y2＝36的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它的草图． 返回导航 感悟提升 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论). (3)求出a，b，c. (4)写出椭圆的几何性质． 返回导航 AC 返回导航 椭圆C的短轴长为2b＝6，故C正确； 返回导航 28 返回导航 返回导航 知识点二　由几何性质求椭圆的标准方程 [例2] (对接教材例5)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； 返回导航 (2)一个焦点坐标为(2，0)，短轴长为2； 返回导航 返回导航 感悟提升 返回导航 A 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 (2)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该椭圆的离心率为________． 返回导航 返回导航 母题探究　在本例(2)中，若△ABF2为钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围为___________________________________________． 返回导航 感悟提升 返回导航 C 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 32 C 返回导航 返回导航 BCD 返回导航 返回导航 返回导航 4．(教材P56T1改编)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过点P(3，0)，Q(0，2)； 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：由椭圆的标准方程研究几何性质、由几何性质求椭圆的标准方程、求椭圆的离心率及取值范围． 2．须贯通：确定椭圆的几何性质：首先化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上；求椭圆离心率及范围的方法有直接法和方程法，求解时应用分类讨论的数学思想． 3．应注意：椭圆离心率的取值范围为0<e<1及长轴长与a的关系． 返回导航 提示：由方程＋＝1(a＞b＞0)得＝1－≥0，得－a≤x≤a，同理可得－b≤y≤b，故椭圆位于x＝±a和y＝±b围成的矩形内． [知识梳理] 焦点位置 在x轴上 在y轴上 图象 标准 方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) (2)(2026·平谷期中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．则椭圆C的方程为_______________________． ＋＝1 (0，－1) (6，＋∞) $