第1章 2.4 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦圆的位置关系，通过基础达标题（如两圆内切求半径）导入，逐步过渡到相交、外切、内含判断及公共弦、公切线等综合问题，构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点是分层设计与核心素养结合，以具体问题（如公共弦距离计算、定点探究）培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维），用方程表达几何关系（数学语言）。学生提升综合解题能力，教师可实现分层教学，提高效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．若圆O1：x2＋y2＝r2(r>0)与圆O2：(x－2)2＋y2＝9内切，则r为( )
A．1 B．2
C．5 D．1或5
D
解析：圆O1：x2＋y2＝r2的圆心和半径分别为O1(0，0)，r，圆O2：(x－2)2＋y2＝9的圆心和半径分别为O2(2，0)，R＝3，由两圆内切，得|O1O2|＝|R－r|，即2＝|3－r|，解得r＝1或r＝5.
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2．圆C1：(x－1)2＋y2＝4与圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
A．x－2y－5＝0 B．2x＋y－2＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x＋y－5＝0
B
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3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的公切线条数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C
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ACD
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7．与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0外切且圆心在原点O的圆的标准方程为__________．
x2＋y2＝9
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8．已知O为坐标原点，点P在圆C：x2＋y2－2ax＋a2－4＝0上，且|OP|＝1，则a的取值范围为__________________________．
解析：圆C：x2＋y2－2ax＋a2－4＝0可化为(x－a)2＋y2＝4，由|OP|＝1，可知点P在圆x2＋y2＝1上，所以问题等价于圆x2＋y2＝1与圆C有交点，所以2－1≤|a|≤2＋1，解得1≤a≤3或－3≤a≤－1.
[－3，－1]∪[1，3]
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9．(2026·济宁期中)已知圆O：x2＋y2＝1，点P为直线x－y－2＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点
____________________．
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10．(13分)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)当m＝0时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(6分)
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(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？(7分)
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B 能力提升
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12．(多选)已知直线l与圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝8和圆C2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝8都相切，则直线l的方程可能为( )
A．x＋y－1＝0
B．x－y＋5＝0
C．x－y－3＝0
D．x－y－7＝0
ABC
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13．(15分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，点D(－2，1)，圆D与直线3x＋4y－13＝0相切．
(1)若圆C与圆D相交，求r的取值范围；(7分)
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14．(15分)(2026·深圳期中)在平面直角坐标系中，已知A(0，5)，B(1，－2)，C(0，－3).
(1)求过A，B，C三点的圆的方程；(6分)
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(2)已知O为坐标原点，点D(3，0)，请问(1)中圆上是否存在点P满足|PD|＝2|PO|？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(9分)
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C 素养拓展
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