第1章 1.6 第2课时 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦点到直线的距离公式及两条平行直线间的距离公式，通过立定跳远测量距离的现实情境导入，引导学生从具体问题抽象出数学距离概念，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其特色在于以问题链驱动探究，如用向量方法推导距离公式培养数学思维，结合例1及母题变式强化公式应用体现数学语言表达。课堂巩固覆盖不同题型，小结明确注意事项，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源提升效率。

　第2课时　点到直线的距离公式、 两条平行直线间的距离公式 新课导入 学习目标 立定跳远是指不带助跑 的原地跳远，是在两腿蹬伸、 上体伸展、两臂用力摆动情况下，使身体腾起并获得远度的跳跃项目，是《国家体育锻炼标准》项目之一．立定跳远测量的是什么距离？ 1.结合教材实例了解点到直线的距离公式的推导过程．　2.会求点到直线的距离．　3.掌握两条平行直线间的距离公式及应用．　4.能利用距离公式解决与交点相关的问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　点到直线的距离公式 思考1　 什么是点到直线的距离？ 提示：点到直线的距离是该点与直线上任一点的距离的最小值，也就是过该点向直线所引的垂线段的长度． 返回导航 思考2　向量是解决空间距离问题的有力工具，如图所示，怎样用向量方法求点P到直线l的最短距离呢？ 返回导航 [知识梳理] 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝________________ (其中A，B不全为0). 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的3个问题： ①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． ②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． ③对于直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． (2)用待定系数法求直线的方程时，首先考虑斜率不存在的情况是否满足题意． 返回导航 [跟踪训练1] (1)(2026·盐城期中)已知点(a，1)(a<0)到直线l：3x＋4y＋5＝0的距离为3，则a＝(　　) A．－2 B．－8 C．－2或－8 D．2 B 返回导航 (2)(2026·延庆期中)已知△ABC的三个顶点A(2，2)，B(2，0)，C(0，1)，则△ABC的边AC上的高的长度为________． 返回导航 知识点二　两条平行直线间的距离公式 思考1　点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式是什么？ 思考2　已知两条平行直线l1，l2，从l1上任取两点分别求到l2的距离，两个距离有什么关系？ 提示：相等． 返回导航 [知识梳理] 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_________________ (其中A，B不全为0，且C1≠C2). 返回导航 A 返回导航 AC 返回导航 感悟提升 返回导航 B 返回导航 返回导航 AC 返回导航 A 返回导航 (2)设m∈R，已知直线l1：(m＋2)x＋2my＋2－m＝0，过点(3，4)作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是(　　) A．1 B．2 C．5 D．8 C 返回导航 返回导航 感悟提升 (1)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合． (2)利用式子的几何意义可以将一些最值问题转化为距离，通过数形结合或函数性质求解． 返回导航 [跟踪训练3] (1)若点P(－2，－1)到直线l：(1＋2λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0(λ∈R)的距离取最大值时，则λ＝________． 返回导航 (2)已知两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B同时旋转(旋转过程两条直线保持平行)，设两条平行直线间的距离为d. ①求d的取值范围； ②当d取最大值时，求两条直线的方程． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 28 C 返回导航 2．(多选)已知点A(0，3)及直线l: x＋y－1＝0上一点B，则|AB|的值可能是 (　　　) A．1 B．2 C．3 D．4 BCD 返回导航 3．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则直线l的方程为__________________． 2x－y＋1＝0 返回导航 4．(教材P79 T11改编)在直线l：y＝x上求一点P，使得以A(1，3)，B(2，5)和P为顶点的三角形的面积为2. 返回导航 课堂小结 1．已学习：点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式． 2．须贯通：应用点到直线的距离公式与两平行直线间的距离公式解决问题时，常利用数形结合思想． 3．应注意：(1)在应用点到直线的距离公式时，特别注意直线的方程应为一般式； (2)在应用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别相同． 返回导航 － 解：①如图所示，显然有0＜d≤|AB|， 而|AB|＝＝3， 故d的取值范围为(0，3 ]. 解：易知直线AB的方程为y－3＝·(x－1)，化简得2x－y＋1＝0，|AB|＝＝. 由题意设点P(m，m)，则点P到直线AB的距离d＝＝， 故S△ABP＝·|AB|×d＝2，解得m＝－5或m＝3，则P(－5，－5)或P(3，3). $