第1章 1.5 两条直线的交点坐标-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的交点坐标”，涵盖交点坐标求解、位置关系判定、过交点直线方程及相关证明等核心内容。新课导入从平面几何定性研究过渡到代数定量研究，通过方程概念搭建几何与代数的联系，形成学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“思考”环节引导学生从方程组解的个数联想直线位置关系，培养数学思维。通过例3证明三角形高交于一点强化逻辑推理，直线系方程应用（如例2参数法）渗透模型意识，帮助学生掌握通法，教师可借助分层例题提升教学效率。

1．5　两条直线的交点坐标 新课导入 学习目标 　　在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标． 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．　2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 提示：l1，l2重合． 返回导航 公共解 返回导航 [例1] (1)直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A．(4，3) B．(－4，3) C．(－4，－3) D．(4，－3) B 返回导航 (2)(2026·福州期中)三条直线ax＋2y－8＝0，4x＋3y－2＝0与2x－y－6＝0相交于一点，则a＝________． 6 返回导航 感悟提升 求两相交直线的交点坐标 (1)求两相交直线的交点坐标的关键是解方程组． (2)联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交；若有无数解，则两直线重合；若无解，则两直线平行． 返回导航 [跟踪训练1] 若三条互不重合的直线y＝－x，4x＋y＝3，mx＋y＋m－1＝0不能围成三角形，则m＝________． 4 返回导航 应用点一　求过两直线交点的直线方程 [例2] 求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0 的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 返回导航 返回导航 母题探究　本例中将“且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0”改为“过原点”，其他条件不变，则直线l的方程为______________． 解析：设所求直线方程为3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，将(0，0)代入上式，解得λ＝1，所以所求直线方程为8x＋4y＝0，即2x＋y＝0. 2x＋y＝0 返回导航 感悟提升 求过两直线交点的直线方程的两种方法 (1)求出交点坐标，根据题意求出相关的直线方程； (2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含A2x＋B2y＋C2＝0)表示，根据题意，求出λ，化简即可． 返回导航 [跟踪训练2] 过直线3x－2y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的交点，且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x＋2y－7＝0 D．x－2y＋5＝0 A 返回导航 应用点二　与交点有关的证明问题 [例3] (对接教材例20)已知A(1，4)，B(－2，－1)，C(4，1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点． 返回导航 返回导航 感悟提升 证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路： 先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上． 返回导航 [跟踪训练3] 已知m为实数，设直线l1的方程为2x＋my＝1，直线l2的方程为mx＋8y＝m－2. (1)若l1与l2平行，求m的值； 返回导航 (2)当l1与l2相交时，用m表示交点A的坐标，并证明点A一定在某一条定直线上． 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 21 1．(教材P21T1改编)直线y＝x＋1与直线y＝－2的交点坐标为(　　) A．(－3，－2) B．(－2，－3) C．(0，0) D．(3，－2) A 返回导航 2．(多选)下列直线中，与直线x＋y－1＝0相交的直线是(　　) A．x＋y＝3 B．x＋y＝0 C．y＝x－3 D．y＝x－1 解析：易知直线x＋y－1＝0的斜率为－1，所以与直线x＋y－1＝0相交且不重合的直线的斜率必定不为－1，选项A，B中的直线的斜率都是－1且不与直线x＋y－1＝0重合，故A，B不符合题意， 选项C，D中的直线的斜率都是1，故C，D符合题意．故选CD． CD 返回导航 3．(2026·镇江月考)直线kx－y＋k＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为________． (－2，0) 返回导航 返回导航 4．求经过直线l1：3x＋4y－5＝0，l2：2x－3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程： (1)过原点； 返回导航 (2)与直线3x＋y＋2＝0平行； 解：若直线l平行于直线3x＋y＋2＝0，则斜率为－3，故可得方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0. (3)与直线3x＋y＋2＝0垂直． 返回导航 课堂小结 1．已学习：两条直线的交点、直线系过定点问题． 2．须贯通：(1)利用方程思想求两直线交点的坐标； (2)利用A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，求过两直线交点的直线方程． 3．应注意：对两直线相交条件认识模糊． 返回导航 联立解得则AB，BC边上的高所在直线的交点坐标为.又AC边上的高所在直线的方程为y＝x＋1，因为点满足方程y＝x＋1，故△ABC的三条高所在的直线交于一点． $