第1章 1.6 第1课时 两点间的距离公式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦平面直角坐标系中两点间的距离公式，通过“小王与小李上学路线”的现实情境导入，从x轴上两点距离的特殊情况出发，逐步探究一般两点距离公式的推导，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接平面直角坐标系的前期知识。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，借助直角三角形几何直观推导公式发展数学思维，通过坐标法证明等腰梯形对角线相等强化数学语言。如例2用距离公式和斜率判断三角形形状，课堂小结系统梳理方法与注意事项，助力学生提升探究能力，教师可高效开展教学。

1．6　平面直角坐标系中的距离公式 第1课时　两点间的距离公式 新课导入 学习目标 如图，小王与小李两位同学 早上从家出发去上学，7：15同 时到达学校．假设两人的行走路 线都是直线，则学校可以看作两条直线的交点，假设两人速度一样，那么两人从家出发的时间一样吗？ 1.掌握两点间的距离公式及应用．　2.能利用距离公式解决与交点相关的问题，能用坐标法证明简单的几何问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　两点间的距离公式 思考1　在x轴上有两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ 提示：|AB|＝|xA－xB|. 返回导航 思考2　已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2与坐标轴不平行时，怎样求这两点间的距离|P1P2|? 返回导航 [知识梳理] 1．条件：点A(x1，y1)，B(x2，y2). 2．结论：|AB|＝____________________________． 3．特例：(1)点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝_______________． (2)当AB∥x轴(y1＝y2)时，|AB|＝________． (3)当AB∥y轴(x1＝x2)时，|AB|＝________． |y2－y1| |x2－x1| 返回导航 [例1] (2026·南阳期中)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝kx＋1上的两点，若|x2－x1|＝3，且|AB|＝6，则k＝________． 返回导航 感悟提升 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知A(6，0)，B(－2，0)，则|AB|＝(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 D 解析：由题意得，A，B两点的纵坐标相等，则|AB|＝|6－(－2)|＝8.故选D． 返回导航 (2)已知点P是直线y＝x＋2上一点，点P与点(4，7)间的距离为5，则点P的坐标为__________________________． (1，3)或(8，10) 返回导航 知识点二　两点间距离公式的应用 [例2] (对接教材例22)已知△ABC的三个顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． 返回导航 返回导航 母题探究　本例中条件不变，则BC边上的中线AM的长为________． 返回导航 感悟提升 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． (2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理． 返回导航 [跟踪训练2] 以A(4，1)，B(1，5)，C(－3，2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 D 返回导航 返回导航 知识点三　坐标法的应用 [例3] 利用坐标法证明：等腰梯形的对角线相等． 返回导航 感悟提升 利用坐标法解平面几何问题的步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系． 注意　建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算． 返回导航 [跟踪训练3] 如图所示，正方形ABCD中，在BC上任取一点P(点P不与B，C重合)，过点P作AP的垂线PQ交∠C的外角平分线于点Q.用坐标法证明：|AP|＝|PQ|. 证明：以B为原点，射线BC，BA分别为x轴、y轴的正半轴建立平面直角坐标系，如图所示． 设正方形边长为a， 则A(0，a)，C(a，0)， 设点P的坐标为(t，0)(0<t<a). 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 22 1．(教材P22T1改编)已知两点M(0，3)，N(4，0)，则|MN|＝(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 B 返回导航 2．(多选)(2026·焦作月考)已知点A(4，12)，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为(　　) A．(－2，0) B．(－1，0) C．(1，0) D．(9，0) BD 返回导航 (7，－8) 25 返回导航 4．已知在直线2x－y＝0上存在一点P，它到点M(5，8)的距离为5，求直线PM的方程． 返回导航 课堂小结 1．已学习：两点间的距离公式及应用，用坐标法解决几何问题． 2．须贯通：利用两点间的距离公式解决平面几何问题时，应利用的思想方法是数形结合与坐标法． 3．应注意：已知距离求参数问题易漏解． 返回导航 提示：当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝ . 即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离 |P1P2|＝. ± 方法二：因为kAC＝＝，kAB＝＝－，则kAC·kAB＝－1，所以AC⊥AB.又|AC|＝＝2，|AB|＝＝2，所以|AC|＝|AB|，所以△ABC是等腰直角三角形． $