第1章 1.3 第2课时 直线方程的两点式-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线方程的两点式与截距式，以斜拉桥实际情境导入，衔接点斜式知识，通过思考问题引导学生从两点坐标关系推导方程，构建“已知到未知”的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合知识梳理表格对比方程特征与适用条件，通过平行四边形顶点求直线、三角形面积最值等实例，培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（规范表达）。课堂小结强调分类讨论，助力学生深化理解，教师教学更具系统性与针对性。

第2课时　直线方程的两点式 新课导入 学习目标 斜拉桥又称斜张桥，桥身简 约刚毅，力感十足．若以桥面所 在直线为x轴，桥塔所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，那么斜 拉索可看成过桥塔上一点与桥面上一点的直线，如何建立这条直线的方程？这两个点有什么特别之处吗？ 1.掌握直线方程的两点式、截距式的特征及适用范围并会求直线方程的两点式、截距式．　2.能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　直线方程的两点式 思考1　如图，给定直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，如何用点斜式写出l的方程？ 返回导航 [知识梳理] 返回导航 [例1] (对接教材例9)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－6，5).求： (1)直线AB的方程； 返回导航 (2)直线BD的方程． 返回导航 感悟提升 求直线的两点式方程的注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行或重合于坐标轴． (2)差的顺序性：一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． 提醒　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程． 返回导航 AB 返回导航 解析：对于A，由直线l的两点式方程可知，直线l经过点(3，－3)，(－2，1)，A正确； 返回导航 (2)已知点A(m，5)，B(3，n).若AB的中点坐标为(2，1)，则直线AB的方程为_______________________． 4x＋y－9＝0 返回导航 知识点二　直线方程的截距式 思考　直线方程的截距式和两点式有什么关系？ 提示：截距式方程是两点式的一种特殊情况，两个点是直线与坐标轴的交点． 返回导航 返回导航 √ √ × × 返回导航 2．(2026·南开月考)经过点M(2，2)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　) A．x＋y＝4 B．x＋y＝2 C．x＋y＝4或x＝y D．x－y＝4或x＝y C 返回导航 解析：直线l在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为－3，所以直线l过第一、三、四象限． D 返回导航 4．已知直线l在x轴与y轴上的截距分别为4，9，若点E(1，b)在直线l上，则b＝________． 返回导航 感悟提升 (1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，且两截距均不为0，可以直接代入截距式求直线的方程． (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常用于作图． (3)解决问题的过程中要对直线在两坐标轴上的截距进行分类讨论． 返回导航 返回导航 返回导航 (2)△AOB的面积为6. 返回导航 母题探究　本例条件不变，当△AOB的面积最小时，直线的方程为________________． 3x＋2y－8＝0 返回导航 感悟提升 返回导航 B 返回导航 返回导航 (2)(2026·南阳月考)已知直线l过点P(4，3)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．当两截距之和最小时，直线l的方程为____________________． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 29 A 返回导航 ABC 返回导航 对于C，直线方程的斜截式为y＝kx的情况下，不能化为截距式方程，C错误； 返回导航 3．已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为______________________． 3x－4y－12＝0 返回导航 4．直线l过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12. (1)求直线l的方程； 返回导航 返回导航 (2)求直线l与两条坐标轴所围成三角形的面积． 返回导航 课堂小结 1．已学习：直线方程的两点式、截距式． 2．须贯通：能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 3．应注意：(1)直线方程的两点式和截距式的使用条件； (2)截距相等时需考虑都等于0和都不等于0两种情况． 返回导航 ＝ 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1≠x2，y1≠y2) ______________ 不与坐标轴平行或重合的直线 ＋＝1 [知识梳理] 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b(其中ab≠0) ____________ 不与坐标轴平行或重合且不过原点的直线 $