1.1.5&1.1.6 第1课时 两直线的交点坐标与两点间的距离公式(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦两条直线的交点坐标（通过解方程组求解）与两点间的距离公式，以情境导入连接平面几何定性研究与坐标系下代数定量研究，搭建从直线方程到距离问题的学习支架。 其亮点在于通过公交站点选址等情境引导学生用数学眼光观察现实，一题多解（如交点直线方程的常规法与直线系法）培养数学思维，通性通法总结提升数学语言表达。借助向量法推导距离公式等实例，助力学生提升运算与推理能力，教师可依托系统资源高效教学。

1.5　两条直线的交点坐标 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 第一课时　两直线的交点坐标与两点间的距离公式 第一章　直线与圆 1 课标 要求 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标（数学抽象）. 2.探索并掌握两点间的距离公式（数学运算）. 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 4 　　在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后， 我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标 所满足的一个关系式.这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用 代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与 点、直线相关的距离问题等. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【问题】　在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现计划在公路上某处 建一个公交站点C，以方便居住在两个小区的住户出行.如何选址能使站点 到两个小区的距离之和最小？ 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 知识点一　两条直线的交点坐标 　直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如 表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 ⁠ 零个 直线l1与l2的位置关系 ⁠ 重合 ⁠ 无数个　 相交　 平行　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【想一想】 1. 仅用直线的斜率能判断两条直线的位置关系吗？ 提示：不能. 2. 两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解是这两条直线的交点 坐标吗？ 提示：是. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 知识点二　两点间的距离公式 1. 公式：点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式｜AB｜ ＝ ⁠. 2. 文字叙述：平面内两点的距离等于这两点间的横坐标之差与纵坐标之差 的平方和的算术平方根. 提醒：（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关；（2）当直线P1P2 平行于x轴时，｜P1P2｜＝｜x2－x1｜；当直线P1P2平行于y轴时，｜P1P2｜ ＝｜y2－y1｜；当点P1，P2中有一个是原点时，｜P1P2｜＝. 　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【想一想】 1. 如何用向量法求平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离？ 提示：因为＝（x2－x1，y2－y1），所以｜｜＝ . 2. 你能利用P1（x1，y1），P2（x2，y2）构造直角三角形，再用勾股定理求 P1，P2两点间的距离吗？ 提示：如图，在Rt△P1QP2中，｜P1P2｜2＝｜P1Q｜2＋｜ QP2｜2，所以｜P1P2｜＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是（　　） A. （2，2） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） √ 解析： 　由得交点坐标为（1，2），故选C. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知A（3，7），B（2，5），则A，B两点间的距离为（　　） A. 5 B. C. 3 D. √ 解析： 　由平面内两点间的距离公式可知｜AB｜＝ ＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 已知A（1，2），B（a，6），且｜AB｜＝5，则a的值为 ⁠. 解析：由｜AB｜＝＝5，解得a＝4或－2. 4. 两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为 ⁠ ⁠. 解析：联立解得∴两条直线的交点坐标为 （2，3）. －2或4　 （2， 3）　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 典例研析>> 目录 14 题型一　两条直线的交点问题 角度1　两条直线相交的判定和求交点坐标 判断下列各对直线的位置关系.如果直线相交，求出交点的坐标： （1）l1：2x－y＝7和l2：3x－4y＝18； 解： 解方程组得 所以直线l1和l2相交，交点坐标为（2，－3）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）l1：2x－3y＋6＝0和l2：4x－6y＋1＝0； 解： 解方程组无解，所以直线l1和l2没有公共点， 即l1∥l2. （3）l1：2x＋3y－3＝0和l2：y＝1－x. 解： l1：2x＋3y－3＝0即l1：y＝－x＋1， 与l2：y＝1－x为同一个方程，即l1与l2表示同一条直线，所以l1与l2重合. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交； 方法二：两条直线斜率都存在且不相等或两条直线中一条斜率存在另一条 斜率不存在. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 角度2　求过两直线交点的直线方程 〔一题多解〕已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点 P，且垂直于直线x＋y－2＝0，则直线l的方程为 ⁠. 解析：法一　由得即点P的坐标为（2，1）， 因为直线l与直线x＋y－2＝0垂直，所以直线l的斜率为1，由点斜式得直线l 的方程为y－1＝1×（x－2），即x－y－1＝0. x－y－1＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 法二　由得即点P的坐标为（2，1），因为直 线l与直线x＋y－2＝0垂直，所以可设直线l的方程为x－y＋C＝0，把点P的 坐标代入得2－1＋C＝0，解得C＝－1.故直线l的方程为x－y－1＝0. 法三　直线l的方程可设为2x－y－3＋λ（4x－3y－5）＝0（其中λ为常 数），即（2＋4λ）x－（1＋3λ）y－5λ－3＝0，因为直线l与直线x＋y －2＝0垂直，所以·（－1）＝－1，解得λ＝－1.故直线l的方程为x－y －1＝0. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 过两条直线交点的直线方程的求法 （1）常规解法（方程组法）：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合 其他条件写出直线方程； （2）特殊解法（直线系法）：先设出过两直线交点的直线方程，再结合 条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 若直线l1：x＋ay－4＝0与直线l2：bx－y＋5＝0的交点坐标是P（2， 1），则a＝ ，b＝ ⁠. 解析：将P（2，1）分别代入直线l1：x＋ay－4＝0与l2：bx－y＋5＝0的方 程可得a＝2，b＝－2. 2　 －2　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一点，则m 的值为 ⁠. 解析：解方程组得所以这两条直线的交点坐标 为（4，－2）.由题意知点（4，－2）在直线mx＋2y＋7＝0上，将（4，－ 2）代入，得4m＋2×（－2）＋7＝0，解得m＝－. －　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型二　两点间的距离公式 〔一题多解〕已知△ABC的三个顶点分别为A（－3，1），B（3，－ 3），C（1，7），试判断△ABC的形状. 解：法一　根据两点间的距离公式得， ｜AB｜＝＝2， ｜AC｜＝＝2， ｜BC｜＝＝2， ∴｜AB｜2＋｜AC｜2＝｜BC｜2，且｜AB｜＝｜AC｜， ∴△ABC是等腰直角三角形. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 法二　∵kAC＝＝，kAB＝＝－， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又∵｜AC｜＝＝2， ｜AB｜＝＝2， ∴｜AC｜＝｜AB｜，∴△ABC是等腰直角三角形. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 【母题探究】 1. （变设问）本例条件不变，求BC边上的中线AM的长. 解：设点M的坐标为（x，y），因为点M为BC的中点，所以x＝＝2，y ＝＝2，即点M的坐标为（2，2）.由两点间的距离公式得｜AM｜＝ ＝，所以BC边上的中线AM的长为. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. （变条件）若本例中的条件变为“A（－2，－1），B（－4，－3），C （0，－5）”其结论又如何？ 解：根据两点间的距离公式得， ｜AB｜＝＝2， ｜AC｜＝＝2， ｜BC｜＝＝2， ∴｜AC｜＝｜BC｜. 又∵A，B，C三点不共线，∴△ABC是等腰三角形. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 平面上两点间距离公式的应用 （1）已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出 所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程 组求解； （2）已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式 求三边长，从边长间的关系入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三 角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 已知点A（－3，4），B（2，），在x轴上找一点P，使｜PA｜＝｜ PB｜，并求｜PA｜的值. 解：设点P的坐标为（x，0），则有 ｜PA｜＝＝， ｜PB｜＝＝. 由｜PA｜＝｜PB｜，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－. 故所求点P的坐标为. ｜PA｜＝＝. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 在已知直线2x－y＝0上存在一点P，使它到点M（5，8）的距离为5，则 直线PM的方程为 ⁠. 解析：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P点坐标为（a，2a）， ∴＝5，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝ ，∴点P的坐标为（2，4）或（，）.∴直线PM的方程为＝或 ＝，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0. 4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 题型三　直线恒过定点问题 〔一题多解〕求证：不论λ为何实数，直线（λ＋2）x－（λ－1）y ＝－6λ－3都恒过一定点. 证明：法一（特殊值法）　取λ＝0，得到直线l1：2x＋y＋3＝0，取λ＝ 1，得到直线l2：x＝－3， 故l1与l2的交点为P（－3，3）. 将点P（－3，3）代入方程左边， 得（λ＋2）×（－3）－（λ－1）×3＝－6λ－3，等于右边， ∴点（－3，3）在直线（λ＋2）x－（λ－1）y＝－6λ－3上. ∴直线（λ＋2）x－（λ－1）y＝－6λ－3恒过定点（－3，3）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 法二（分离参数法）　由（λ＋2）x－（λ－1）y＝－6λ－3， 整理得（2x＋y＋3）＋λ（x－y＋6）＝0. 则直线（λ＋2）x－（λ－1）y＝－6λ－3恒过直线2x＋y＋3＝0与x－y＋ 6＝0的交点. 由方程组得 ∴直线（λ＋2）x－（λ－1）y＝－6λ－3恒过定点（－3，3）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 通性通法 解直线（直线方程中含有参数）过定点问题的方法 （1）任给直线方程中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然 后验证这两条直线的交点就是直线（直线方程中含有参数）所过的定点， 从而问题得解； （2）分项整理，将直线方程化为f（x，y）＋λg（x，y）＝0的形式，则 方程组的解即所求定点的坐标. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 若a＋b＋c＝0，且a，b不同时为0，求证：直线ax＋by＋c＝0必过一个 定点. 证明：因为a＋b＋c＝0，且a，b不同时为0， 不妨设b≠0，则a＝－（b＋c）. 代入直线方程ax＋by＋c＝0，得－（b＋c）x＋by＋c＝0，即（x－y）＋ （x－1）＝0， 此方程可视为过直线x－y＝0与x－1＝0的交点的直线系方程（不包括直线x －1＝0）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解方程组得即两条直线的交点的坐标为（1，1）. 故直线ax＋by＋c＝0必过定点（1，1）. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 1. 直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k＝（　　） A. －24 B. 24 C. 6 D. ±6 √ 解析： 　因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可 设交点坐标为（a，0），所以解得故选A. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），若A，B，C是△ABC的三 个顶点，则△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 √ 解析： 　因为｜AB｜＝＝2，｜AC｜＝ ＝2，｜BC｜＝＝ 2，所以｜AC｜＝｜BC｜＞｜AB｜，△ABC为等腰三角形. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 〔多选〕直线x＋y－1＝0上与点P（－2，3）的距离等于的点的坐标 可能是（　　） A. （－4，5） B. （－3，4） C. （－1，2） D. （0，1） √ √ 解析： 　设所求点的坐标为（x0，y0），有x0＋y0－1＝0，且＝，两式联立解得或 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 若a＋2b＋3c＝0，且a，b不同时为0，则直线ax＋by＋c＝0必过定 点 ⁠. 解析：由a＋2b＋3c＝0得，a＋b＋c＝0，所以点（，）满足方程ax＋ by＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0过点（，）. （，）　 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 课时作业 >> 目录 39 1. 已知直线l1：x＋2y－5＝0，直线l2：3x－y－1＝0的交点为A，O为坐标 原点，则点A到原点的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 　解方程组得即A（1，2），而O为坐 标原点，则｜AO｜＝＝，所以点A到原点的距离为. 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 2. 直线y＝kx－k＋e恒过定点A，则A点的坐标为（　　） A. （1，2） B. （2，2） C. （1，e） D. （e，1） √ 解析： 　直线y＝kx－k＋e＝k（x－1）＋e，令x＝1，则y＝e，则直线y＝ kx－k＋e恒过定点A（1，e）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 3. 过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与y＝x＋m平行，则｜AB｜＝ （　　） A. 6 B. C. 2 D. 不能确定 √ 解析： 　由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1.∴｜AB｜＝ ＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 4. 已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），则点P （x，y）到原点的距离是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. √ 解析： 　根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，所以 点P的坐标为（4，1），则点P（x，y）到原点的距离d＝ ＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 5. 已知直线l：2x＋y－2＝0，直线m：x＋ky＋1＝0.若直线l与m的交点在第 一象限，则实数k的取值范围为（　　） A. （－∞，－） B. （0，2） C. （－，0） D. （－∞，－）∪（0，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析：A　∵直线l：2x＋y－2＝0，直线m：x＋ky＋1＝0相交，∴2k－ 1≠0，即k≠.联立解得又直线l与m的交点 在第一象限，∴解得k＜－.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 6. 〔多选〕对于，下列说法正确的是（　　） A. 可看作点（x，0）与点（1，2）的距离 B. 可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离 C. 可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离 D. 可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离 √ √ √ 解析： 　＝＝ ＝，可看作点（x，0）与点（－1，2）的距 离，也可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离，或者可看作点（x，－ 1）与点（－1，1）的距离，故B、C、D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 7. 〔多选〕已知直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0，则下列说法正确 的是（　　） A. l1的倾斜角是锐角 B. l1与l2的交点坐标是（－1，4） C. l1，l2与x轴围成的三角形的面积是 D. 过l1与l2的交点与l1垂直的直线方程为x－3y＋13＝0 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　直线l1的斜率k1＝－3＜0，所以l1的倾斜角是钝角，所以A错 误；联立3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0解得交点坐标为（－1，4），所以B正 确；结合图形（图略）得直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积S＝×（7－ ）×4＝，所以C正确；因为所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，所以所 求直线的斜率为，由点斜式得y－4＝（x＋1），即x－3y＋13＝0，所以D 正确.故选B、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 8. 已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对 值为，则A，B两点间的距离为 　　. 解析：设点A（a，2a－1），点B（b，2b－1），因为｜a－b｜＝，所 以｜AB｜＝＝｜a－b｜＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 9. 已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3），则过 两点Q（a1，b1），P（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为 ⁠ ⁠. 解析：因为两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2，3）， 所以2a1＋3b1＋1＝0且2a2＋3b2＋1＝0，所以Q（a1，b1），P（a2，b2） （a1≠a2）在直线2x＋3y＋1＝0上，所以过两点Q（a1，b1），P（a2，b2） （a1≠a2）的直线方程为2x＋3y＋1＝0. 2x＋3y＋1＝ 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 10. 已知直线l：（m－2）x－（m＋1）y＋3m＝0（m∈R），直线l1：4x＋ y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0. （1）求证：直线l恒过定点； 解： 证明：（m－2）x－（m＋1）y＋3m＝0可化为m（x－y＋3）－ （2x＋y）＝0， 由于m∈R，则解得 即直线l恒过定点（－1，2）. 所以直线l恒过定点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）设（1）中的定点为P，l与l1，l2的交点分别为A，B，若P恰为AB的中 点，求m. 解： 由（1）知P（－1，2），不妨设A（x0，y0）， 因为P恰为AB的中点，所以B（－2－x0，4－y0）. 因为A，B分别在直线l1和直线l2上， 所以 解得所以A（－2，5）. 将A（－2，5）代入直线l的方程，解得m＝－. 所以m的值为－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 11. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、垂心、重心在一条直 线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半.这条直线被后人 称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且｜ AC｜＝｜BC｜，则△ABC的欧拉线的方程为（　　） A. x－2y－4＝0 B. 2x＋y－4＝0 C. 4x＋2y＋1＝0 D. 2x－4y＋1＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析： 　由题设，可得kAB＝＝－2，且AB的中点为，所以 AB垂直平分线的斜率k＝－＝，故AB边上的垂直平分线方程为y＝ ＋1＝＋，因为｜AC｜＝｜BC｜，则△ABC的外心、重心、 垂心都在线段AB的垂直平分线上，所以△ABC的欧拉线的方程为2x－ 4y＋1＝0.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 12. 〔多选〕平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，若这三条 直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（　　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 √ √ 解析： 　因为平面上三条直线x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0将平 面划分为六个部分，所以直线x＋ky＝0与直线x－2y＋1＝0平行或直线x＋ ky＝0与直线x－1＝0平行或直线x＋ky＝0经过直线x－2y＋1＝0与直线x－1 ＝0的交点（1，1）.当直线x＋ky＝0与直线x－2y＋1＝0平行时，可得k＝ －2.当直线x＋ky＝0与直线x－1＝0平行时，可得k＝0.当直线x＋ky＝0经 过直线x－2y＋1＝0与直线x－1＝0的交点（1，1）时，1＋k＝0，解得k＝ －1.所以k＝－2或k＝0或k＝－1.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 13. （2026·周口月考）已知两直线l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若 直线l3：ax＋2y－6＝0与l1，l2不能构成三角形，则满足条件的实数a＝ ⁠ ⁠. － 1或或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 解析：由题意可得，①当l3∥l1时，不能构成三角形，此时a×（－2）＝ 1×2，且a×4≠1×（－6），解得a＝－1；②当l3∥l2时，不能构成三角 形，此时a×3＝4×2，且a×5≠4×（－6），解得a＝；③当l3过l1与l2的 交点时，不能构成三角形，此时联立l1与l2的方程，得 解得所以l1与l2过点（－2，1），将（－2，1）代入ax＋2y－6＝ 0得a×（－2）＋2×1－6＝0，解得a＝－2.综上，当a＝－1，，－2时， 不能构成三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 14. 已知△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高所在的直线方程为x＋y－3 ＝0，E为BC的中点，且AE所在的直线方程为x＋3y－7＝0. （1）求顶点A的坐标； 解： 由已知得kAB＝1，∴直线AB的方程为y－4＝x－3，即x－y＋ 1＝0. 由解得 ∴顶点A的坐标为（1，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 （2）求过点E且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程. 解： 设E（x0，y0），则C（2x0－3，2y0－4）， 则 解得∴E（4，1）. ∵直线l在x轴，y轴上的截距相等， ∴当直线l经过原点时，设直线l的方程为y＝kx，把点E（4，1）代入，得1 ＝4k，解得k＝，此时直线l的方程为x－4y＝0； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 当直线l不经过原点时，设直线l的方程为＋＝1，把点E（4，1）代入， 得＋＝1，解得a＝5，此时直线l的方程为x＋y－5＝0. ∴直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·选择性必修第一册 (BSD) 目录 $