第1章 1.1 1.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步课件（北师大版）
2026-09-12
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦直线的倾斜角、斜率及方向向量等核心知识，通过课后达标检测构建学习支架，从基础概念辨析（如倾斜角与斜率关系判断）到斜率计算（如方向向量求倾斜角），再到综合应用（如线段上斜率范围确定），形成由浅入深的知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合几何直观（如第6题图形辨析斜率与倾斜角）、推理能力（如第10题用不等式求参数范围）和模型意识（如第15题参数方程应用），助力学生用数学思维解决问题。教师可通过检测反馈精准教学，学生能夯实基础并提升综合应用能力。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
1．下列说法中正确的是( )
A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．若A(1，－3)，B(1，3)，则直线AB的倾斜角为0°
C．若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3，4)
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
C
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解析：对于A，若直线倾斜角大于90°，则直线的斜率为负值，故A错误；对于B，
由A(1，－3)，B(1，3)，可知直线AB与x轴垂直，所以直线AB的倾斜角为90°，故B错误；
对于D，直线斜率的定义为倾斜角的正切值，但不能是tan 90°，故D错误．故选C．
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2．已知直线l的一个方向向量的坐标为(－1，1)，则直线l的倾斜角为( )
A．45° B．90°
C．135° D．150°
C
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3．(2026·淄博期中)经过两个不同的点A(1，m＋3)，B(m2，2m2)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为( )
A．－1或2
B．－1
C．－2
D．2
D
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6．(多选)如图所示，四条直线l1，l2，l3，l4的斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1，α2，α3，α4，则下列关系正确的是( )
A．k2<k1<k4<k3
B．k3<k2<k1<k4
C．α2<α1<α4<α3
D．α3<α2<α1<α4
BC
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由k＝tan α，知k2＝0，k3<0，0<k1<k4，所以k3<k2<k1<k4，故B正确，A错误．故选BC．
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7．直线l：x＝0的倾斜角为________．
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9．(2026·南阳月考)已知直线l过点P(3，4)，且与以A(－1，0)，B(2，1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
[1，3]
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10．(13分)已知坐标平面内M(m＋3，2m＋5)，N(2m－1，1)两点．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角θ为锐角？(6分)
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(2)若直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 027)，求m的值．(7分)
解：因为直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 027)，
所以直线MN的斜率不存在．
故直线MN垂直于x轴．
所以m＋3＝2m－1，解得m＝4.
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B 能力提升
C
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12．(多选)(2026·泰安月考)若两直线l1，l2的斜率存在，其倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是( )
A．若α<β，则k1<k2
B．若α＝β，则k1＝k2
C．若k1＝k2，则α＝β
D．若k1<k2，则α<β
AD
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对于B，若α＝β，则tan α＝tan β，即k1＝k2，故B正确；
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(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围．(7分)
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14．(15分)已知过坐标原点O的一条直线与函数y＝log9x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y＝log3x的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；(7分)
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(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．(8分)
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C 素养拓展
D
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4．已知直线l的斜率k∈[－1，]，则该直线的倾斜角α的取值范围为( )
A．[，] B．[0，]∪[，π)
C．[，] D．[0，]∪[，π)
解析：直线的倾斜角为α，则α∈[0，π)，由－1≤k≤可得－1≤tan α≤，所以α∈[0，]∪[，π).
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