第3章 提升课4 构造抽象函数解决不等式问题（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦导数应用核心考点，依据高考评价体系梳理了构造函数比较大小、解不等式等高频考查方向，通过近五年真题分析明确“构造新函数判断单调性”占导数解答题35%的权重，归纳出乘积型、商型等常考题型。 课件亮点在于“题型归类+方法建模+素养提升”的备考策略，如以构造F(x)=xf(x)解决不等式为例，深入剖析“导数符号判断单调性”的数学思维方法，培养学生逻辑推理素养。特设“易错点警示”和“真题变式训练”，帮助学生熟练掌握构造技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

A组基础保分练 1.己知f(x)是定义在R上的函数x)的导函数，且满足xfx)十fx)>0对任意 的x∈R都成立，则下列选项一定正确的是(D) AM) B四2) CI)f2 D.2) 解析：设Fx)=xx),则F(x)=xfx)+fx)>O,故Fx)为R上的增函数，所以 F2>F1),即22>f1),故ff2) 234567s910111213 2.已知定义在(0，+o)上的函数x)满足xf(x)fx)>0,1)=2,则孔e)>2e 的解集为( A.(0,+o0) B.(n2,+oo) C.(1,+oo) D.(0,1) 解析：构造函数gw0,0,则gw0,所以g)在0，to上单 x2 调递增又g/0-2则ep2e可化为1f但，即geg山，从而 e>1,所以x>0,则所求解集为(0，+oo) 1234567S910111213 3.已知孔x)是定义在实数集R上的可导函数，且满足不等式fx)f孔x), 则3)与e0)的大小关系是() A.3)>e3f0) B.3)=e3f0) C.3)e0) D3)和e0)的大小关系不定 解析：构造函数F(x)=ex), 则F'(x)-e[f(x)x)]<0, 所以函数(x)在R上单调递减，所以F3)<F(0),即e3)e0),则 3)e0) 1234567S910111213 4.己知函数x)的定义域为(0，+oo),满足x)十fx)>0(fx)为x)的导函 数)，设a=e1),b-e3),c=e2),则() A.a>b-c B.b>c>a C.b>a>c D.a-c>b 解析：令g(x)=ex),x∈(0，+o),则g'(x)=ex+ef(x)-e[/x)tf(x)]: 因为x)十fx)>0,所以g'(x)P0, 所以函数g(x)在(0，+o)上单调递 增.a=ef1)=g(1),b-e3)=g(3),c=e2)=g(2) 又因为1<2<3，所以b>c>a. 1234567s910111213 5.己知fx)是定义在(0，+oo)上的函数孔x)的导函数，且fx)-xf(x)>0,则 a2),b。e),c3)的大小关系为(B) A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 解析.今g0.则g(四，国为)->0， x2 所以g)0,所以g在0，+w上单调选减因为02<c3, 所以g2gePg3,所以g,1er9,所以abc 12345679 10111213 6.已知函数y=fx-1)的图象关于点(1,0)对称，且当x>0时f(x)sinx+fx)cos >0,则下列说法正确的是(D) A/ B.爱 C.1君君 D.君g) 1234507S910111213 解析：由x-1)的图象关于点(1,0)对称可知，x)的图象关于点(0,0)对称，则 x)为奇函数. 令gx)fx)sinx,又y=sinx为奇函数，则gx)为偶函数. 当x>0时，g'(x)=f(x)sinx+fx)cosx>0, 则g(x)在(0，+o∞)上单调递增， 则有g(gggg石)， 即君g, 即。大) 234507s910111213 7.(多选)定义在(0，+o)上的函数x)满足xf(x)-1>0,则下列结论正确 的P ) A2)ln2>1) B4)2)>ln2 C.2)+ln2>e+1 D.fe2)-fe)>1 1234567s910111213 解析：构造函数g)nx,0,则gf)因兰 X 因为xfx)-1>0,x>0,所以g(x)>0,故gx)是增函数. 由g(2)>g(1)得2)-ln2>f1)-ln1, 即2)-ln2>1),故A正确； 由g(4)>g(2)得4)-ln4>2)-ln2, 即f4)f2)>ln4-ln2=ln2,故B正确； 由g(e)>g(2)得，e)-lne>f2)-ln2, 即e)+ln2>f2)+1,故C错误； 由g(e2)>g(e)得，e)-lne2>e)lne, 即e)-2>e)-l,即e)fe>1,故D正确， 1234567s910111213 8.(多选)己知e是自然对数的底数，函数fx)的定义域为(0，+oo)fx)是x) 的导函数，且f+lnx:fx)>0,则(AC) A日+e)>0 B哈0 C.fe)>0 D.f1)=0 1234567S910111213 解析：令函数g(x)=lnxx),x>0, 则g'x)f+lnx:fx)>0, 所以gx)在(0，+oo)上单调递增 又g(1)=0, 所以g(e)e)>0,g日f日0， 所以>0，日©)>0,1)的大小不确定. 1234567S010111213 9.己知定义在R上的函数x)的导函数为fx),若xf(x)十x)>2,且满足 1)=3,则不等式x[x2)-2]<1的解集为(1，) 1234567s010111213 解析：构造函数F(x)=xx)2x 因为F(x)=xfx)十fx)2>0,所以F(x)在R上单调递增. 因为1)=3，所以F(1)=1)2=3-2=1, x2[fx2)-2]<1可化为x2fx2)-2x2<1, 即F(x2)F(1). 因为F(x)在R上单调递增， 所以x2<1,解得-1<x<1. 1234567s▣10111213 10.已知定义在R上的函数x),其导函数为fx),且满足0)=1,3x)= (In 2,+o) fx)-3,则4)>fx)的解集为 解析构造函教gw巴.则g)0,则g)在R上单词逆 e3x 增设g。a+c为常教).又g091,所以-2，所以gw02,进而 x)=2e3x-1,所以4fx)>f(x)可化为x)>fx)-3fx)=3,即2e3r-1>3,所以 e3>2,x>ln2,则所求不等式的解集为(n2,+o) 1234567s90111213 B组 能力提升练 11.己知函数x)的定义域为(0，+o),f(x)为其导函数.若对Hx∈(0，+o), [fx)x]l血x+x大0，则不等式x0的解集是()C A.(0,1) B.(1,+o) C.(0,+o0) D. 1234567s910▣1213 解析：构造函数g()f四1nx, 则gt)r/,hx/四：-n+f四o. x2 xx x2 所以g(x)在(0，+o)上单调递减. 因为当x1时g1)/0×n1-0, 所以当>1时g(0,当0<x<1时，gx>0.又当1时gw))0,且 0,所以x0:当01时，8)坚0且g0,所以0：当x=1时， 由xfx)x)]lnx+fx)<0,得1)0，所以在(0，+oo)上fx)<0恒成立. 1234567S910▣1213 12.(多选)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，fx)f(x)>1,1)=3⑩ () A4)>e3) B-4)>e2-2) C.4)>4e3-1 D-4)-4e2-1 1234567S91011213 解析：因为当x>0时fx)fx)>1,所以fx)-[x)+1]>0. 令g)中则g山，所以当x0时g)>0,函数)单调递增， ex 所以g4g3.即gf②兰，化简得4Pe3+e-1>e3).故A正编 由g④g2.得ref化简4e2-e21>e2, 所以-4)<-e22)又x)是奇函数， 所以-4)e2孔-2)，故B错误； 由g4④Pg0.得e1兰化简得4>4e21,故cE骑 ee’ 由f4)>4e3-1>4e2+1,所以-4)<-4e2-1, 又x)是奇函数，所以f-4)<-4e2-1,故D正确. 1234561S91011回13 13.已知函数x)及其导函数f(x)的定义域均为R,且(x-2)fx)x)]>0, 4-xx)e42x,则不等式enx)xf3)的解集是(e,e) 1234567s91011120 解析：构造函数F园，则Ff巴 因为(x-2)[fx)x)]>0,所以当x>2时fx)fx)>0,即F(x)>0; 当x<2时f(x))<0,即F(x)<0,所以Fx)在(-o,2)上单调递减，在(2，+oo)上 单调递增. 又40心)e,所以四，即F40Fw,所以函数F)的图象关 于直线x=2对称 不等式e水3)可变形为/恩，即2即 Flnx)<F3)=F(1).又Fx)在(2，+o)上单调递增，在(-oo,2)上单调递减，所以 l<lnx<3,解得e<x<e3.则不等式的解集为(e,e3). 1234567s9101112国