第2章 第5节 函数的对称性及其应用（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数性质综合应用，覆盖对称性、周期性、奇偶性等核心考点，依据高考评价体系分析近五年真题，明确对称性与周期性结合占比约30%、奇偶性应用占25%的高频考点分布，归纳选择、填空、解答题中的常考题型，构建完整解题思路体系。 课件亮点在于“真题情境+性质联动+思维建模”策略，如以函数对称性交点问题为例，解析“对称中心法”和“周期转化技巧”，培养数学思维与逻辑推理素养。包含2026年各地模拟题训练及定义域忽略等易错点分析，帮助学生掌握解题策略，教师可据此精准把握学情，提升高考冲刺复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.已知函数y=f(x)的图象经过点P(1,-2),则函数y=-f(-x)的图象必过点(　　) A.(-1,2)　　　　　　 B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 解析:函数y=f(x) 与y=-f(-x) 的图象关于原点对称,又y=f(x) 的图象经过点P(1,-2),则函数y=-f(-x) 的图象必过点(-1,2). A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2026·山东聊城模拟)函数y=与y=-2x的图象 (　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x轴对称 解析:令f(x)=2x,则-f(-x)=-2-x. ∵y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称, ∴y=2-x与y=-2x的图象关于原点对称. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.已知函数f(x)=2|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a等于(　　) A.1 B.2 C.0 D.-2 解析:函数f(x)=2|x-a|的图象关于直线x=2对称,可得f(2+x)=f(2-x), 即2|2+x-a|=2|2-x-a|, 则|2+x-a|=|2-x-a|(*)恒成立, 可得2+x-a=2-x-a或2+x-a+2-x-a=0,解得x=0或a=2, 检验可得当a=2时(*)式恒成立 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(4-x),若y=|x-2|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),则x1+x2+x3+x4等于(　　) A.-4 B.0 C.4 D.8 解析:由f(x)=f(4-x)可知y=f(x)的图象关于直线x=2对称,y=|x-2|的图象关于直线x=2对称, 所以x1+x2+x3+x4=4×2=8. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2026·山西晋中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=sinx,则f()=(　　) A.- B. C.- D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x), 则f(x)=-f(x-2),于是f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4), 即f(x)的周期为4,则f()=f(-)=-f()=-sin=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)(2026·宁夏银川模拟)已知f(x)是R上的奇函数,f(x+2)是R上的偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,则下列说法正确的是(　　 ) A.8为f(x)的一个周期 B.f(-3)=3 C.f(2 025)=3 D.f(2 026)=8 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(x+2)是偶函数, 所以f(x+2)=f(-x+2). 又因为f(x)是奇函数,所以f(-x+2)=-f(x-2),所以f(x+2)=-f(x-2), 所以f(x+4)=-f(x), 所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的一个周期为8,选项A正确; 又当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x, 所以f(-3)=f(5)=-f(1)=-3,选项B错误; f(2 025)=f(8×253+1)=f(1)=3,选项C正确; f(2 026)=f(8×253+2)=f(2)=8,选项D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)(2026·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=e2|x|+cos 2x(x∈R),则下列判断正确的是(　 　) A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的最小值为2,无最大值 C.函数f(x)在(-π,π)上单调递增 D.不等式f(x-1)<f(x)的解集为(,+∞) ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:f(-x)=e2|-x|+cos(-2x)=e2|x|+cos 2x,即f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故A正确; 当x≥0时,f(x)=e2x+cos 2x,f'(x)=2e2x-2sin 2x>0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(0)=2,且f(x)是偶函数,所以函数f(x)的最小值为2,无最大值,故B正确; 由A,B可知,f(x)在(-π,0)上单调递减,在[0,π)上单调递增,故C错误; 不等式f(x-1)<f(x)⇔|x-1|<|x|,两边平方得-2x+1<0,得x>,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知函数y=f(x)与g(x)=ln(-x-2)-x-2的图象关于点(-1,0)对称,则f(x)=　　　　.  解析:设M(x,y)是y=f(x)图象上任意一点,且点M关于点(-1,0)对称的点为(m,n), 可得 将其代入函数g(x)=ln(-x-2)-x-2,可得-y=ln x+x,所以y=-ln x-x,即f(x)=-ln x-x. -ln x-x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当0≤x≤2时, f(x)=设g(x)=f(x-1)+f(x)+f(x+1),则g(2 026)=　 　.  解析:由题知,f(x)是奇函数且是周期为4的周期函数, 又当0≤x≤2时,f(x)= 则f(2 025)=f(1+506×4)=f(1)=1,f(2 026)=f(2+506×4)=f(2)=0,f(2 027)=(-1 +507×4)=f(-1)=-f(1)=-1, 故g(2 026)=f(2 025)+f(2 026)+f(2 027)=0. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x+2),当x≥1时,f(x)=lg x+ex. (1)求f(x)的解析式; 解:因为函数f(x)满足f(x)=f(-x+2),所以函数f(x)关于x=1对称, 当x<1时,-x+2>1,所以f(-x+2)=lg(-x+2)+e-x+2, 所以f(x)=lg(-x+2)+e-x+2, 所以f(x)= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若不等式f(2-3t)-f(2t-3)<0成立,求实数t的取值范围. 解:由(1)可知,函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增, 不等式f(2-3t)-f(2t-3)<0可化为|2-3t-1|<|2t-3-1|,解得-3<t<1, 所以实数t的取值范围为{t|-3<t<1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2026·山东聊城模拟)已知f(x)是定义域为R的可导函数,设其导函数为g(x).若f(x+1)-2x为偶函数,且g(x)=g(4-x),则g(i)=(　　) A.60 B.40 C.20 D.8 B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(x+1)-2x为偶函数,所以f(x+1)-2x=f(-x+1)+2x, 所以f'(x+1)-2=-f'(-x+1)+2,所以f'(x+1)+f'(-x+1)=4, 所以g(x+1)+g(-x+1)=4,且g(x)=g(4-x), 所以g(x)+g(-x+2)=4,g(-x+4)+g(x-2)=4,所以g(x-2)=g(2-x), 所以g(x)=g(-x)=g(4-x),所以g(x)是周期为4的周期函数, 因为g(x+1)+g(-x+1)=4,令x=0,g(1)+g(1)=4,可得g(1)=2, 令x=1,g(2)+g(0)=4, 所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=g(1)+g(2)+g(-1)+g(0)=8, 所以g(i)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(20)=5×8=40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)(2026·广东汕头模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=tanx,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f()= C.f(x)在区间[2 023,2 025]上单调递增 D.当x∈[0,201]时,方程f(x)=的所有解的和为9 050 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由f(x+2)=-f(x)=f(-x)知,f(x)的图象关于直线x=1对称,A正确; 所以f()=f()=tan=,B错误; 奇函数f(x)在[0,1]上单调递增,且f(0)=0,所以f(x)在[-1,1]上单调递增, 由f(x+4)=-f(x+2)=f(x)知,f(x)是周期为4的函数, 所以f(x)在区间[2 023,2 025]上单调递增,C正确; 由曲线f(x)关于直线x=1对称,f()=,且f(x)在[-1,1]上单调递增, 得方程f(x)=在[-1,1]上有一根,再结合对称性可得f(x)=在[1,3]上有一根2-,即一个周期内有两根, 故f(x)=在[0,201]上所有根的和为2×(1+5+9+…+201)-(202-)=10 100,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(多选)(2026·广东湛江模拟)设定义在R上的函数f(x)和g(x),记g(x)的导函数为g'(x),且满足f(x)+g'(x)=4,f(x-1)-g'(3-x)=4.若g(x)为奇函数,则下列结论一定成立的有( 　　) A.f(2)+f(4)=8 B.f(2 025)=4 C.f(n)=8 100 D.g'(4)=0 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由f(x)+g'(x)=4,得f(x-1)+g'(x-1)=4. 又f(x-1)-g'(3-x)=4,所以g'(x-1)=-g'(3-x),即g'(x)=-g'(2-x), 所以g'(x)关于(1,0)对称,g'(1)=0. 又因为g(x)是奇函数,故g'(x)是偶函数,所以g'(x)满足条件g'(x+4)=g'(x). 对于选项A,因为g'(4)=-g'(-2)=-g'(2),所以g'(4)+g'(2)=0, 所以f(2)+f(4)=4-g'(2)+4-g'(4)=8-[g'(4)+g'(2)]=8,选项A正确; f(2 025)=4-g'(2 025)=4-g'(1)=4,选项B正确; 因为g'(3)=-g'(-1)=-g'(1)=0,所以g'(1)+g'(2)+g'(3)+g'(4)=0, 所以f(n)=4×2 025-g'(n)=8 100-g'(2 025)=8 100-g'(1)=8 100,选项C正确; 对于选项D,g'(4)=g'(0),但不一定为0,选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.设函数f(x)=ln+ax-b(a>0,b∈R). (1)判断函数f(x)的单调性(无需证明); 解:f(x)的定义域为(0,6), f(x)=ln x-ln(6-x)+ax-b, 当a>0时,y=ln x,y=-ln(6-x),y=ax-b都是增函数, 所以函数f(x)在(0,6)上单调递增. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形; 证明:f(x)的定义域为(0,6), 由于f(x)+f(6-x)=ln+ax-b+ln+a(6-x)-b=6a-2b, (或f(3+x)+f(3-x)=ln+a(3+x)-b+ln+a(3-x)-b=6a-2b) 所以f(x)关于点(3,3a-b)中心对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)若3a=b,解关于实数t的不等式f(t2-2t+3)+f(3+t)>0. 解:当3a=b时,由(2)知,f(x)关于点(3,0)中心对称, 关于t的不等式f(t2-2t+3)+f(3+t)>0等价于t2-2t+3+3+t>6, 又0<t2-2t+3<6,0<3+t<6, 由 所以不等式的解集为{t|-1<t<0,或1<t<3}. $