第2章 第2节 函数的单调性（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性核心考点，依据高考评价体系梳理定义判断、单调区间求解、复合函数单调性等考查维度，通过题目分析明确分段函数、抽象函数单调性证明等高频考点分布，归纳选择、填空、解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“题型分类突破+方法规律总结+素养提升”，如第4题分段函数分区间讨论单调性，第6题构造新函数判断单调性，培养抽象能力与推理能力。含易错点分析（如单调区间避免“∪”连接），助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有(　　) A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数 C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增 解析:由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.函数f(x)=-|x-2|的单调递减区间为(　　) A.(-∞,2)　　　　　　 B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,+∞) 解析:∵y=|x-2|= ∴函数y=|x-2|的单调递减区间是(-∞,2),单调递增区间为(2,+∞), ∴f(x)=-|x-2|的单调递减区间是(2,+∞). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.若函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论不正确的是(　　) A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D.f(x1)≠f(x2) 解析:由函数的单调性定义知,若函数f(x)在给定的区间上是增函数,则 x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D都正确. 若x1>x2,则f(x1)>f(x2),故选项C不正确. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.函数f(x)=则函数f(x)的单调递减区间为(　　) A.(-∞,0)∪(0,1) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-∞,0)和(0,1) D.(1,+∞) 解析:函数f(x)的定义域为R, 当x<0时,f(x)=单调递减, 当x≥0时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 故f(x)的单调递减区间为(-∞,0)和(0,1). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.函数f(x)=的单调递减区间是(　　) A.(-∞,3) B.(3,4) C.(5,+∞) D.(4,+∞) 解析:由f(x)=可得x2-8x+15>0,解得x<3或x>5, 由y=x2-8x+15图象的对称轴为x=4, 则y=x2-8x+15在(5,+∞)上单调递增, 故f(x)=的单调递减区间为(5,+∞). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有>-1,则下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)+x是增函数 B.y=f(x)+x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:不妨令x1<x2, ∴x1-x2<0. ∵>-1⇔f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)⇔f(x1)+x1<f(x2)+x2, 令g(x)=f(x)+x, ∴g(x1)<g(x2). 又x1<x2, ∴g(x)=f(x)+x是增函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)下列函数在(0,+∞)上单调递增的是(　 　) A.y=x-　　　　　　　 B.y=|x2-2x| C.y=2x+2cos x D.y=lg(x+1) ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵y=x与y=-在(0,+∞)上单调递增, ∴y=x-在(0,+∞)上单调递增,故A正确; 由y=|x2-2x|的图象(图略)知,B不正确; ∵y'=2-2sin x≥0, ∴y=2x+2cos x是R上的增函数,故C正确; 函数y=lg(x+1)是(-1,+∞)上的增函数,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.已知命题p:“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都成立,则f(x)在(0,4)上单调递增”.能说明命题p为假命题的一个函数是__________________________ 　　 　　.  解析:由题意知,令f(x)=(x-1)2,x∈(0,4), 则函数f(x)在(0,4)上先单调递减再单调递增, 当x=1时,函数值最小,且f(x)<f(4),满足题意, 所以函数f(x)=(x-1)2,x∈(0,4)可以说明命题p为假命题. (答案不唯一,如f(x)=只要满足题意即可) f(x)=(x-1)2,x∈(0,4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.函数f(x)=的单调递减区间为　 　　　　　.  (-∞,4)和(4,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意得f(x)的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞), 且f(x)===3+. 而对任意x1<x2<4,由4-x1>4-x2>0可知<,即>, 故f(x2)-f(x1)=-<0. 又对任意4<x1<x2,由x2-4>x1-4>0可知<, 故f(x2)-f(x1)=-<0. 因此f(x)在区间(-∞,4)上单调递减,在(4,+∞)上单调递减, 故函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,4)和(4,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知函数f(x)=,A(1,5),B(2,4)是f(x)图象上的两点. (1)求a,b的值; 解:因为A(1,5),B(2,4)是f(x)图象上的两点, 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)证明函数f(x)在(1,3)上单调递减. 证明:设1<x1<x2<3, 则f(x1)-f(x2)=- =. 因为1<x1<x2<3,所以x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0, 则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)=在(1,3)上单调递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知函数f(x-1)在R上单调递增,则f()的单调递减区间为(　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为函数f(x-1)在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递增. 设g(x)==, 由x2+2x≥0,解得x≤-2或x≥0, 所以g(x)在(-∞,-2)上单调递减, 所以f()的单调递减区间为(-∞,-2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有>0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个定义域为(0,+∞)的函数,其中能被称为“理想函数”的是 (　　) A.f(x)=1 B.f(x)=x2 C.f(x)=x2+1 D.f(x)=x2+x BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题可得,f(x)应满足当x1≠x2时,恒有>0,令x1>x2,则x2f(x1)-x1f(x2)>0,又f(x)的定义域为(0,+∞),故>,即在(0,+∞)上单调递增.对于A,=在(0,+∞)上单调递减,故A不正确;对于B,=x在(0,+∞)上单调递增,故B正确;对于C,=x+在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故C不正确;对于D,=x+1在(0,+∞)上单调递增,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(多选)若函数f(x)在定义域内的某区间M上单调递增,且在M上单调递减,则称函数f(x)在M上是“弱增函数”,则下列选项正确的是(　　) A.若f(x)=x2,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” B.若f(x)=x+,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” C.若f(x)=x+x3,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若f(x)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2)上是“弱增函数”,则a=4 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:f(x)=x2在(0,+∞)上单调递增,y==x在(0,+∞)上单调递增, 因此不存在区间M使f(x)=x2为“弱增函数”,A错误; 由对勾函数的性质知,f(x)=x+在(1,+∞)上单调递增,y==1+x-2在(1,+∞)上单调递减, 因此存在区间(1,+∞)使f(x)=x+为“弱增函数”,B正确; 函数f(x)=x+x3在R上单调递增,y==1+x2,显然函数在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减, 因此函数f(x)=x+x3不是R上的“弱增函数”,C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 若f(x)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2)上是“弱增函数”, 则f(x)=x2+(4-a)x+a在(0,2)上单调递增,有-≤0,解得a≤4, 又y==x+(4-a)+在(0,2)上单调递减, 而当a≤0时,y==x+(4-a)+在(0,2)上单调递增,不符合题意, 于是a>0,又由对勾函数的单调性知,函数y=x+在(0,)上单调递减, 因此≥2,即a≥4, 所以a=4,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1. (1)求f(0)的值; 解:由f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,则f(0)=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)求证:f(x)在R上为增函数. 证明:设x1,x2是R上任意两个实数,且x1<x2,令m=x2-x1,n=x1, 则f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)-1,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1, 由x1<x2得x2-x1>0,所以f(x2-x1)>1,故f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2), 故函数f(x)为R上的增函数. $