第2章 第10节 函数的图象-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据高考评价体系梳理了函数图象的作法、变换、识别及应用四大核心考点，明确描点法与图象变换（平移、伸缩、对称、翻折）为基础要求，图象识别和应用（解不等式、求参数范围）为高频考查维度，通过近三年真题分析，归纳出图象变换、奇偶性判断等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养融合”，如以2025天津卷函数解析式识别题为例，通过奇偶性分析和特值排除法突破考点，培养学生用数学眼光观察图象特征、用数学思维推理性质的素养。方法总结（直接法、变换法等）与跟踪训练结合，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位学情，助力高效备考。

第十节　函数的图象 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识梳理 知识点　函数的图象 1.描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为: 首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). 其次:列表(尤其注意零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等特殊点). 最后:描点,连线. 2.图象变换法作函数图象 (1)平移变换 y=f(x) ; y=f(x) . (2)伸缩变换 y=f(x) ; y=f(x) . y=f(x-a) y=f(x)+b y=f(ωx) y=Af(x) 知识点　函数的图象 (3)对称变换 y=f(x) y= ; y=f(x) y= ; y=f(x) y= . (4)翻折变换 y=f(x) y=f(|x|); y=f(x) y=|f(x)|. -f(x) f(-x) -f(-x) 知识点　函数的图象 自我评价 1.函数f(x)=的图象关于(　　) A.y轴对称　　　　　　 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 解析:函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称. A 2.(2025·北京卷)为得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上的所有点(　　) A.横坐标变成原来的倍,纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍,纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的倍,横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍,横坐标不变 解析:因为y=9x=32x,所以将函数y=3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍,纵坐标不变,即可得到函数y=9x的图象. A 3.已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是 (　　) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 解析:因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|). C 4.函数f(x)=的图象为(　　) D 解析:函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(-x)==-=-f(x),函数f(x)为奇函数,故A错误;当x>1时,f(x)===(x-),函数单调递增,故B,C错误. 关键能力　重点探究 考点一　作函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象. (1)y=|log2(x+1)|; [解]　将函数y=log2x的图象先向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图①. (2)y=. [解]　因为y==2+,故函数y=的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图②. 方法总结 函数图象的常见作法及注意事项 1.直接法:对于熟悉的基本函数,根据函数的特征找出图象的关键点,直接作图. 2.转化法:含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. 4.抽象函数定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征,从而利用排除法作出选择. 跟踪训练 1.作出函数:y=x-|x-1|的图象. 解:根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象由两条射线组成,如图所示. 考点二　函数图象的识别 [例2]　(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=　　　　 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D [解析]　由题图可知函数y=f(x)为偶函数,而函数f(x)=和函数f(x)=为奇函数,故排除选项A,B; 又当x∈(0,1)时,1-x2>0,x2-1<0,此时f(x)=>0,f(x)=<0,由题图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,故C不符合,D符合. 方法总结 1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点 (1)利用函数的解析式,判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性,排除不合适的选项. (2)利用特值法,根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想,对不合适的选项进行排除. 2.由函数图象判断其解析式的关键 会观图,从图象的左右位置,判断函数的定义域;从图象的上下位置,判断函数的值域;从图象的变化趋势,判断函数的单调性;从图象的对称性,判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除. 跟踪训练 2.下列图象中,函数f(x)=的部分图象可能为(　　) A 解析:对于函数f(x),有4x2-1≠0,解得x≠±,即函数f(x)的定义域为{x|x≠±},定义域关于原点对称. 因为f(-x)==-=-f(x),即函数f(x)为奇函数,排除C,D选项; 当0<x<时,0<x2<,则4x2-1<0,此时f(x)=<0,排除B选项. 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 解析:根据题图得函数f(x)的定义域为{x|x≠0},图象关于y轴对称,即f(x)为偶函数. 对于A选项,f(1)=>2,不符合题意,排除A; 对于B选项,函数定义域为R,不符合题意,排除B; 对于C选项,函数定义域为{x|x≠0},f(-x)==,故函数为非奇非偶函数,不合题意,排除C; 对于D选项,函数f(x)符合图象要求,故选D. 考点三　函数图象的应用 角度1　图象法解不等式 [例3]　定义在R上的函数f(x)满足(1)f(x)在[1,+∞)上单调递减; (2)f(x)=f(2-x);(3)f(-4)=0.则不等式(x+1)f(2x-2)<0的解集为　　　　.  (4,+∞) [解析]　因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于x=1对称. 又f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(6)=f(-4)=0,作出函数f(x)的图象,如图. 令t=2x-2,则不等式(x+1)f(2x-2)<0等价于(+2)f(t)<0, 则解得t>6, 即2x-2>6,所以x>4,即不等式(x+1)f(2x-2)<0的解集为(4,+∞). 角度2　求参数的取值范围 [例4]　已知0<a<1,当x∈(0,)时,函数f(x)=loga(-4x2+logax)的图象恒在x轴下方,则a的取值范围是(　　) A.[,1) B.(0,) C.[,1) D.(0,1) A [解析]　因为函数f(x)=loga(-4x2+logax)的图象恒在x轴下方, 所以f(x)=loga(-4x2+logax)<0对任意x∈(0,)恒成立. 又0<a<1时,可得-4x2+logax>1对任意x∈(0,)恒成立, 即logax>4x2+1,x∈(0,)恒成立. 在同一平面直角坐标系中作出函数y=logax,y=4x2+1的图象,如图所示, 由图象知,只需loga≥4×()2+1=2, 解得a≥.又0<a<1,所以≤a<1. 方法总结 1.当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可以作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解. 2.利用图象求参数时,要准确分析函数图象的特殊点,借助函数图象,把原问题转化为数量关系较明确的问题. 跟踪训练 4.不等式()x≤的解集是(　　) A.[0,] B.[,+∞) C.[0,] D.[,+∞) B 解析:在同一平面直角坐标系中作出函数y=()x 和y= 的图象,如图所示,当()x= 时,解得x=,由图象知,()x≤的解集是[,+∞). 5.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] D 解析:由y=|f(x)|的图象(如图所示)知, ①当x>0时,只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax. ②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x. 故由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax. 当x=0时,不等式为0≥0成立; 当x<0时,不等式等价于x-2≤a. ∵x-2<-2, ∴a≥-2. 综上可知,a∈[-2,0]. $