第01课时 可能性（可能情况）（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本同步练习围绕“可能性”核心概念，通过基础认知、应用理解、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，培养学生数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|确定/不确定现象、可能性基本判断|以选择（如成语可能性比较）、判断（如掷硬币公平性）、填空（如“一定/可能/不可能”）为主，强化概念辨析| |应用理解|可能性大小比较、数据推断|结合生活情境（如摸球次数推断数量、红绿灯时间比较），通过选择与填空培养数据分析能力| |综合拓展|公平性设计、问题解决|以解答题（如设计试题数量、转盘游戏规则优化）为主，发展推理意识与模型意识|

5.1  可能性（可能情况） 1、核心概念：确定现象与不确定现象 （1）确定现象：结果唯一确定的事件。 例：从只装红球的袋中摸球，一定是红球；从只装黄球的袋中摸球，不可能是红球。 （2）不确定现象（随机现象）：结果不唯一、无法提前确定的事件。 例：从装有红球和黄球的袋中摸球，可能是红球，也可能是黄球；抛硬币时，可能正面朝上，也可能反面朝上。 2、可能性”的分析方法 判断“一定/不可能”：看袋中球的种类是否单一。 若袋中只有某一种球（如全红），则“摸出该颜色球”是一定的，“摸出其他颜色球”是不可能的。 判断“可能”：看袋中是否有多种球。 若袋中有两种及以上球（如红+黄），则“摸出任意一种存在的球”都是可能的。 计算“可能出现的结果数”：数袋中（或牌堆中）不同个体的数量（注意：即使花色/颜色相同，只要个体不同，也算不同结果）。 一、选择题 1．下列成语中，表示的可能性最大的是（    ）。 A．百发百中 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．平分秋色 2．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 3．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 4．晓慧在某APP上参加转转乐活动，如图所示，她转到（    ）的可能性最小。 A．下次努力 B．赠流量 C．赠话费 D．实物奖 5．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 6．口袋里有7个红球，2个白球，任意摸出一个球，这个球（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．不可能是白球 D．摸到红球和白球的可能性相等 7．乐乐想出门爬山，他查了今天的天气预报，今天14时（    ）。 A．一定下雨 B．不可能是阴天 C．多云的可能性大 D．下雨的可能性大 8．有几张零散的扑克牌反扣在桌子上，每次任意摸一张，摸后放回，摸了40次的结果如下表，据此可以推测，再任意摸一张，摸到花色是（    ）的可能性最小。 A．黑桃 B．红桃 C．梅花 D．方块 9．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 10．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 11．3个不同的质数相加，结果（    ）。 A．一定是质数 B．一定是奇数 C．一定是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 12．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．下面说法中，哪个是正确的？（    ） A．两个盒子里都装有4个红球，则从这两个盒子里摸出红球的可能性相等。 B．袋子里装有白棋、黑棋各10枚，每次任意摸出1枚，摸后放回摇匀，如果摸10次，那么一定有5次摸到白棋，5次摸到黑棋。 C．从3支铅笔和3块橡皮中摸出1个，摸到铅笔淘气胜，否则笑笑胜，这个规则不公平。 D．盒子里装了一些小球，摸了30次，每次都是红球，所以盒子里都是红球。 14．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 15．一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 二、判断题 16．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 17．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( ) 18．标有1—6的正方体骰子，任投2次，朝上的面数字之和一定大于3。( ) 19．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 20．一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( ) 21．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 22．从1～9这九个数字中任取一个数字，取出质数的可能性比取出合数的可能性大。( ) 23．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 24．小明掷普通骰子，连续3次掷出“6”，第4次一定不会掷出“6”。( ) 25．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性不相等。( ) 26．同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。( ) 27．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性大。( ) 三、填空题 28．用“可能”“一定”或“不可能”填空。 (1)今天是星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末小明( )去图书馆。 29．盒子里有8支白粉笔、5支红粉笔和3支蓝粉笔，从中任拿一支，可能有( )种情况，拿到( )的可能性最大，拿到( )的可能性最小。 30．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有( )种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性( )。（填“相等”或“不相等”） 31．盒子里有1个红球、9个蓝球和90个白球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小，可能性是( )。 32．某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 33．袋子里有10个大小一样的球，其中有3个红球，1个白球和6个蓝球。从中任意摸出1个球，有( )种可能的结果；放回袋子后再从中任意摸出1个球，抽到( )色球的可能性最大，抽到( )色球的可能性最小。 34．盒子里有7个红球，3个绿球，10个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 35．盒子里装有8个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，需要再放入( )个白球。 36．盒子里有8个白球，3个黄球，4个红球，任意摸一个球，摸到( )可能性最大，可能性是( )。 37．桌子上有4张背面完全相同的卡片，正面分别写着“诚”“信”“友”“善”四个汉字，洗匀后背面朝上。任意翻开一张卡片，有_______________种可能结果；任意翻开两张卡片，有_______________种可能结果。 38．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 39．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 40．用6、7、8三张卡片摆出一个三位数，这个三位数是奇数的可能性比偶数的可能性( )。 41．一个箱子里放了10个球，它们的形状、大小和质量完全相同，其中有3个是红球，5个是蓝球，2个是黄球。任意摸一个球，摸出( )球的可能性最小，摸出( )球的可能性最大。 42．淘气和笑笑下跳棋，下面几种决定谁先走的方式公平吗？（填“公平”或“不公平”） (1)掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。( ) (2)掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷。( ) (3)拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。( ) (4)从1～9九张数字卡片中，抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。( ) (5)抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。( ) 四、解答题 43．如图是两个装着球的盒子，聪聪每次从盒子里摸出1个球，摸后放回，如此摸30次。 颜色 黄色 红色 次数 24 6 (1)聪聪最可能是从几号盒子里摸的？ (2)如果聪聪再摸一次，摸到的一定是黄球吗？ 44．五（1）班举行知识竞赛活动，试题内容分为“文学知识”“科普知识”“生活常识”“历史文化”四个类型，共60道试题。活动规则：电脑随机抽取试题，一次一道，如果想让抽到“历史文化”的可能性最大，抽到“文学知识”的可能性最小，你会怎样设置这60道试题的数量？把你的想法写在下表中。 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 请说一说你的理由： 45．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 46．小明的妈妈在超市买了一袋苹果，花了37.5元，苹果的售价是每千克15元。 (1)这袋苹果重多少千克？ (2)妈妈付完钱后发现超市正在进行优惠促销，满30元可以参与幸运转盘活动。妈妈最终花了多少钱的可能性最大？ 47．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 48．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 49．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 50．明明和兰兰玩游戏：桌面三张卡片上分别写着2、4、5。 (1)你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 (2)把这三个数字换成3、4、5，你觉得公平吗？ 51．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 52．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 53．纸盒上的标签都贴错了位置，爸爸要求小明只从其中一个纸盒里摸出一个球，就能说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。小明应该怎样做？（球除颜色外完全相同） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1  可能性（可能情况） 1、核心概念：确定现象与不确定现象 （1）确定现象：结果唯一确定的事件。 例：从只装红球的袋中摸球，一定是红球；从只装黄球的袋中摸球，不可能是红球。 （2）不确定现象（随机现象）：结果不唯一、无法提前确定的事件。 例：从装有红球和黄球的袋中摸球，可能是红球，也可能是黄球；抛硬币时，可能正面朝上，也可能反面朝上。 2、可能性”的分析方法 判断“一定/不可能”：看袋中球的种类是否单一。 若袋中只有某一种球（如全红），则“摸出该颜色球”是一定的，“摸出其他颜色球”是不可能的。 判断“可能”：看袋中是否有多种球。 若袋中有两种及以上球（如红+黄），则“摸出任意一种存在的球”都是可能的。 计算“可能出现的结果数”：数袋中（或牌堆中）不同个体的数量（注意：即使花色/颜色相同，只要个体不同，也算不同结果）。 一、选择题 1．下列成语中，表示的可能性最大的是（    ）。 A．百发百中 B．十拿九稳 C．大海捞针 D．平分秋色 【答案】A 【分析】将各选项成语对应的可能性转化为数值后比较大小，即可得到结果。 【详解】A．百发百中表示每次都命中，可能性为。 B．十拿九稳表示十次有九次能成功，可能性为。 C．大海捞针表示找到的概率极低，可能性接近。 D．平分秋色表示双方各占一半概率，可能性为。 ，所以百发百中可能性最大。 2．甲、乙两人进行摸球游戏。口袋里共有10个球，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。规定每次摸一个球，“摸出数字比5大的球”算甲赢，“摸出数字比5小的球”算乙赢，若每人摸10次，且每次摸好即将球放回口袋。则甲、乙两人赢的可能性是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别统计满足甲、乙赢的条件的球的数量，数量越多，赢的可能性越大。 【详解】比5小的数字：1、2、3、4，共4个； 比5大的数字：6、7、8、9、10，共5个。 5＞4，所以甲赢的可能性大于乙。 3．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒、绿灯70秒、黄灯3秒。当车辆经过该路口时，遇到（    ）灯的可能性最大。 A．红 B．绿 C．黄 D．无法判断 【答案】B 【分析】路口信号灯亮的总时长固定，某类灯亮的时间越长，车辆经过时遇到它的可能性就越大。 【详解】三种信号灯的亮灯时长比较：，绿灯亮的时间最长，因此遇到绿灯的可能性最大。 4．晓慧在某APP上参加转转乐活动，如图所示，她转到（    ）的可能性最小。 A．下次努力 B．赠流量 C．赠话费 D．实物奖 【答案】D 【分析】在转盘游戏里，某个区域的面积越小，指针转到这个区域的可能性就越小。 【详解】观察这个转盘，“实物奖”对应的区域占整个转盘的面积是四个选项里最小的，所以转到实物奖的可能性最小。 5．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数（    ）。 A．一定是合数 B．一定是奇数 C．一定是质数 D．一定是偶数 【答案】D 【分析】总人数是53，属于奇数，且总人数等于甲队人数加乙队人数，所以乙队人数等于总人数减去甲队人数；已知甲队人数是奇数，根据数的奇偶性运算规律：奇数-奇数＝偶数，得到乙队人数是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数。 【详解】甲队人数＋乙队人数＝53，是奇数，乙队人数＝53-甲队人数，甲队人数是奇数，根据奇偶数运算规律：奇数-奇数＝偶数，因此乙队人数一定是偶数；由于甲队人数与乙队人数不确定，所以无法判断两个队的人数是合数还是质数；所以D选项是正确的。 6．口袋里有7个红球，2个白球，任意摸出一个球，这个球（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．不可能是白球 D．摸到红球和白球的可能性相等 【答案】B 【分析】口袋中同时有红球和白球，两种球都有被摸到的可能，数量越多的球被摸到的可能性越大，据此判断各选项正误。 【详解】A．袋中有白球，存在摸到白球的可能，不是一定摸到红球，错误。 B．袋中有白球，任意摸一个球有可能是白球，正确。 C．袋中有白球，有可能摸到白球，错误。 D．红球共7个，白球共2个，7＞2，摸到红球的可能性更大，二者可能性不相等，错误。 7．乐乐想出门爬山，他查了今天的天气预报，今天14时（    ）。 A．一定下雨 B．不可能是阴天 C．多云的可能性大 D．下雨的可能性大 【答案】D 【分析】确定事件：必然事件：结果肯定发生，用词：一定、必然；不可能事件：结果绝对不发生，用词：不可能。不确定事件（随机事件）：事件有可能发生也有可能不发生，只能描述可能性大小，用词：可能性大、可能性小、可能。天气预报是概率预判，不属于必然事件。 【详解】A．“一定下雨”错误，预报小雨只是预测，不是百分百发生； B．“不可能是阴天”错误，天气存在变化的可能； C．“多云的可能性大”，和预报信息“14时小雨”矛盾，排除； D．预报某种天气，就代表这种天气可能性更大。 8．有几张零散的扑克牌反扣在桌子上，每次任意摸一张，摸后放回，摸了40次的结果如下表，据此可以推测，再任意摸一张，摸到花色是（    ）的可能性最小。 A．黑桃 B．红桃 C．梅花 D．方块 【答案】C 【分析】首先我们知道一个“正”字代表5次，先算出每种花色的摸到次数：黑桃是3个正，共次；红桃是2个正，共次；梅花是4次；方块是2个正加1笔，共次。摸的次数越少，说明桌上这种花色的牌数量大概率越少，对应的摸到的可能性就最小。 【详解】摸了40次，摸到梅花的次数最少，说明桌上梅花这种花色的牌数量最少； 据此可以推测，再任意摸一张，摸到花色是梅花的可能性最小。 9．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【答案】B 【分析】摸球后放回摇匀，摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多，由题中给出摸20次的数据可知盒内蓝球数比绿球数多，由此选择。 【详解】由分析可知，摇匀后摸20次，14次摸到蓝球，6次摸到绿球，根据摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多。 所以蓝球数量大于绿球数量，又因为盒子里有蓝球和绿球共10个，所以只有7蓝3绿最符合题意。 10．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（    ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 【答案】B 【分析】在转盘抽奖中，某一奖励出现的次数越多，说明该奖励在转盘中所占的区域可能越大。所以我们需要比较各种奖励出现的次数，找出出现次数最多的奖励，其对应的区域可能最大。 【详解】已知免作业一次4人，棒棒糖一根9人，饮料一瓶2人，发表扬信5人。 ，棒棒糖一根的转出次数最多，因此再转一次转到棒棒糖一根的可能性最大。 11．3个不同的质数相加，结果（    ）。 A．一定是质数 B．一定是奇数 C．一定是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 【答案】D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 用举例的方法验证。 【详解】A．举例：2、3、5都是质数，它们的和是10，10是合数，不是质数。该选项不符合题意。 B．举例：2、3、5都是质数，它们的和是10，10是偶数，不是奇数。该选项不符合题意。 C．举例：3、5、7都是质数，它们的和是15，15是奇数，不是偶数。该选项不符合题意。 D．举例：2、3、5、7都是质数，2＋3＋5＝10，3＋5＋7＝15，3个不同的质数相加，结果可能是奇数也可能是偶数。该选项符合题意。 12．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据“一定发生”“不可能发生”“可能发生”三类事件的本质区别，逐一判断4个描述的正确性。 ①因为一周的日期顺序是固定的，周四之后的日期是固定的，可直接判断即可； ②因为彩票中奖属于随机事件，结果不唯一，有可能中奖，有可能不中奖，依此作出判断； ③天体运行的客观自然规律是固定的，月亮绕地球转的运行关系是确定的，依此作出判断即可； ④如果计算最小的三位数与最小的两位数的乘积，得到积的位数，那么可确定三位数乘两位数的积的最小位数，进而作出判断；得到正确描述的个数，对应所给选项选出答案。 【详解】①周四的后一天固定为周五，描述正确； ②彩票中奖是随机事件，不一定能中奖，描述错误； ③月亮绕地球转是客观规律，描述正确； ④最小的三位数是，最小的两位数是，，所以三位数乘两位数的积最小是四位数，不可能是三位数，描述正确。 正确的描述共有①③④3个，对比所给的4个选项，C选项是正确的。 13．下面说法中，哪个是正确的？（    ） A．两个盒子里都装有4个红球，则从这两个盒子里摸出红球的可能性相等。 B．袋子里装有白棋、黑棋各10枚，每次任意摸出1枚，摸后放回摇匀，如果摸10次，那么一定有5次摸到白棋，5次摸到黑棋。 C．从3支铅笔和3块橡皮中摸出1个，摸到铅笔淘气胜，否则笑笑胜，这个规则不公平。 D．盒子里装了一些小球，摸了30次，每次都是红球，所以盒子里都是红球。 【答案】A 【分析】可能性大小主要看：符合条件的数量占总数量的多少。数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。 【详解】A．两个盒子里都只有4个红球，任意摸一个，摸出红球的可能性都是1，二者相等，说法正确。 B．摸棋子是随机事件，摸10次只是可能有5次摸到白棋、5次摸到黑棋，不是“一定”，说法错误。 C．铅笔和橡皮的数量都是3，摸到铅笔和橡皮的可能性相等，游戏规则公平，说法错误。 D．摸30次都是红球只能说明红球数量多、摸到红球的可能性大，不能确定盒子里全是红球，说法错误。 14．甜甜买了一些盲盒，有A、B、C三款，其中B款有3个。如果甜甜从这些盲盒中任意抽一个，她抽到A款的可能性最小，抽到C款的可能性最大。那么甜甜至少买了（    ）个盲盒。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】抽到盲盒的可能性大小对应该款盲盒的数量多少，可能性越大则数量越多，反之越少。要总数量最少，需让三款数量都尽可能小，且满足C款数量＞B款数量＞A款数量。 【详解】已知B款有3个：A款数量小于3，最小取1个； C款数量大于3，最小取4个； 总数量最少为 （个）。 15．一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 【答案】A 【分析】三角形的三个内角之和为180°，已知最小角为55°，因此另外两个角都必须大于或等于55°，另外两个内角的和为三个内角之和减去最小角；最大内角的最大值也就是另外两个内角的和减去最小内角，锐角是小于直角的角，钝角是小于平角大于直角的角，判断这个三角形的类型。 【详解】180°－55°＝125°，另外两个角都必须大于或等于55°。 A．125°－55°＝70°，假设另外两个角分别为55°和70°，则三个角为55°、55°、70°，均为锐角，此时三角形为锐角三角形。 B．假设另外两个角中有一个角为钝角，则另一个角会小于55°，同样与最小角为55°矛盾，因此不可能存在钝角三角形。 C．假设另外两个角中有一个角为90°，则另一个角为125°－90°＝35°，但35°小于55°，与最小角为55°矛盾，因此不可能存在直角三角形。 D．等边三角形的三个角都相等，另外两个内角的和：55°＋55°＝110°，不等于125°，错误。因此不可能存在等边三角形。 二、判断题 16．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】判断游戏规则是否公平，要看参与游戏的双方获得先走权利的可能性是否相等。 【详解】硬币只有正、反两个面，掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，双方先走的可能性相同，因此这个规则是公平的。 故答案为：√ 17．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】大小形状相同的球，数量相等时，摸到的可能性相等。 【详解】总球数：（个） 摸到白球的可能性： 摸到黑球的可能性： ，摸到两种球的可能性相同。 故答案为：√。 18．标有1—6的正方体骰子，任投2次，朝上的面数字之和一定大于3。( ) 【答案】 × 【分析】任投2次骰子可能出现两次朝上数字都是1的情况，此时和为2，小于3，因此原说法错误。 【详解】投2次骰子能得到的最小和为： 因为，存在数字之和不大于3的情况。 故答案为：× 19．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的每次结果相互独立，不受之前抛的结果影响，正反面朝上的可能性始终相等。 【详解】硬币只有正、反2种等可能的结果，任意抛一次反面朝上的可能性为： 第11次抛硬币的结果和前10次无关，正反面朝上的可能性相等，题干说法错误。 故答案为：× 20．一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】可能性的大小和对应物品的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】3＞2＞1 白球的数量最多，因此任意摸一个球，摸到白球的可能性最大，原题说法正确。 故答案为：√ 21．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。解题时需比较红球、白球和黄球的数量，数量最多的那种球被摸到的可能性最大。 【详解】袋子里红球有5个，白球有3个，黄球有2个。比较三种球的数量：因为红球的数量最多，根据可能性的大小与数量的多少有关，数量越多可能性越大，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。 故答案为：√ 22．从1～9这九个数字中任取一个数字，取出质数的可能性比取出合数的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】先找出1～9中的质数、合数，分别数出它们的个数，再比较个数多少，个数多的可能性大。 【详解】1～9中的质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9，共4个；1既不是质数也不是合数。4＝4，所以取出质数的可能性和取出合数的可能性一样大，原题说法错误。 故答案为：× 23．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 【答案】× 【分析】思考密码最后一位数字的取值范围，确定共有多少种可能，进而判断保证解锁所需的最多次数。最后一位数字是从到这个数字中产生的，共有种可能。要保证一定能解锁，需要考虑最不利的情况，即最多需要试次，而不是次。 【详解】因为密码的每一位数字都是、、、、、、、、、中的一个，共有种可能。忘记了最后一位数字，在最不利的情况下，需要把这个数字都试一遍才能确保解锁，所以最多试次就能解锁。原题说法错误。故答案为：×。 24．小明掷普通骰子，连续3次掷出“6”，第4次一定不会掷出“6”。( ) 【答案】× 【分析】普通骰子有1、2、3、4、5、6共6个数字，每次掷骰子的结果相互独立，前几次的结果不会影响后续的结果，每次掷到6的可能性都存在。 【详解】每次掷骰子时，掷到每个数字的可能性相等，第4次掷骰子时，仍有可能掷出“6”，因此原题说法错误。 故答案为：× 25．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性不相等。( ) 【答案】√ 【分析】质数指只有1和它本身两个因数的数，合数指除了1和它本身之外还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。出现的数量越多，可能性越大，数量相等则可能性相等，数量不等则可能性不相等，先找出数字里质数、合数，对比二者数量即可判断。 【详解】1、2、3、4里，质数为2、3，一共2个；合数为4，一共1个，二者数量不相等，因此选出质数与合数的可能性不相等，原题说法正确。 故答案为：√ 26．同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。( ) 【答案】√ 【分析】先分别求出两个点数都是双数、一单一双的情况数，比较两种情况数的大小即可判断。 【详解】每个数点块的点数为1，2，3，4，5，6，其中单数有1，3，5共3种；双数有2，4，6共3种。 第一个数点块掷出双数有3种可能，第二个数点块掷出双数也有3种可能，总数为3×3＝9（种） 点数一单一双的情况： 分两种情况： 第一种是第一个数点块为单数，第二个为双数，有3×3＝9（种）； 第二种是第一个数点块为双数，第二个为单数，有3×3＝9（种）； 9＋9＝18（种） 9＜18，所以同时掷出两个数点块，掷出的点数都是双数的可能性比掷出的点数是一单一双的可能性小。 故答案为：√ 27．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性大。( ) 【答案】 × 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和自身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。可能性跟数量的多少有关，数量多的则可能性大，数量少的则可能性小。 【详解】1~9中的质数有：2、3、5、7，共4个； 1~9中的合数为：4、6、8、9，共4个； 二者可能性相等，因此题目说法错误。 故答案为：× 三、填空题 28．用“可能”“一定”或“不可能”填空。 (1)今天是星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末小明( )去图书馆。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】描述事件发生可能性时，当一件事件发生的可能性是唯一时，我们可以说这件事一定会发生或不可能发生，而当一件事件发生的可能性不唯一时，我们只能说这件事可能会发生。 【详解】（1）星期日的下一天是星期一，所以今天是星期日，明天一定是星期一。 （2）小红是妈妈的女儿，女儿的年龄一定小于妈妈的年龄，所以小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）小明去图书馆这件事可能性不唯一，下周末可能去，也可能不去。 所以下周末小明可能去图书馆。 29．盒子里有8支白粉笔、5支红粉笔和3支蓝粉笔，从中任拿一支，可能有( )种情况，拿到( )的可能性最大，拿到( )的可能性最小。 【答案】 白粉笔 蓝粉笔 【分析】盒子里有几种颜色的粉笔，就有几种可能的情况；在总数中占的数量越多，拿到的可能性就越大，占的数量越少，拿到的可能性就越小，据此解答。 【详解】盒子里有白粉笔、红粉笔和蓝粉笔共种颜色，从中任拿一支，可能有种情况。 比较三种粉笔的数量：。 因为白粉笔的数量最多，所以拿到白粉笔的可能性最大。 因为蓝粉笔的数量最少，所以拿到蓝粉笔的可能性最小。 30．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有( )种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 3 相等 【分析】因为有红色，白色，黄色三种颜色的袜子，除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1只，有3种颜色都有可能，所以有3种可能；每种颜色袜子只有2只，则拿出的可能性相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有3种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性相等。 31．盒子里有1个红球、9个蓝球和90个白球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小，可能性是( )。 【答案】 红 【分析】数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小；将盒子内三种球的总数看作单位“1”，先求出三种球的总数量，根据“一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用红球数量÷三种球的总数量，即可解答。 【详解】90＞9＞1，红球最少，所以摸到红球的可能性最小； 1＋9＋90＝100（个） 1÷100＝ 32．某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 红 【分析】交通信号灯的状态属于不确定事件，可能性的种类由灯的颜色种类决定；可能性的大小与每种灯亮的时间长短有关，在总周期内，某种灯亮的时间越长，遇到该种灯的可能性就越大。 【详解】确定可能性的种类：交通信号灯分为红灯、黄灯、绿灯，共种状态，所以遇到交通信号灯有3种可能。 比较可能性的大小： 红灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为秒，黄灯亮的时间为秒。比较三个数的大小：。因为红灯亮的时间最长，根据可能性大小的判断方法，占据的时间越长，遇到的可能性越大，所以遇到红灯的可能性最大。 因此，某十字口红绿灯的时间设置为红灯90秒，黄灯3秒，绿灯50秒。当你随意经过这个路口时，遇到交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 33．袋子里有10个大小一样的球，其中有3个红球，1个白球和6个蓝球。从中任意摸出1个球，有( )种可能的结果；放回袋子后再从中任意摸出1个球，抽到( )色球的可能性最大，抽到( )色球的可能性最小。 【答案】 3 蓝 白 【分析】球有红、白、蓝三种颜色，就有3种可能结果；数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。 【详解】袋子里有红球、白球、蓝球3种颜色的球，所以任意摸出1个球，有3种可能的结果。 数量对比：6＞3＞1，蓝球最多，白球最少。 放回再摸，抽到蓝色球可能性最大，抽到白色球可能性最小。 34．盒子里有7个红球，3个绿球，10个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 白 绿 【分析】在总球数固定的情况下，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，反之则越小。 【详解】3＜7＜10，白球数量最多，绿球数量最少，所以摸出白球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小。 35．盒子里装有8个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种颜色球的可能性相等，需要再放入( )个白球。 【答案】 红 5 【分析】可能性的大小和球的数量有关，哪种颜色球的数量越多，摸出这种球的可能性就越大；要使两种颜色球摸出的可能性相等，就要让红球和白球的数量相同。 【详解】红球有8个，白球有3个，8＞3，红球数量多，摸出红球的可能性大。 红球8个，白球3个，8－3＝5（个），需要再放入5个白球，两种球数量就相等。 36．盒子里有8个白球，3个黄球，4个红球，任意摸一个球，摸到( )可能性最大，可能性是( )。 【答案】 白球 【分析】共三种颜色的球，哪种颜色的球多，摸到这种颜色球的可能性就最大。判断这种球占总数的分率就是可能性，用颜色多的球除以球的总数。 【详解】8＞4＞3，所以摸白球的可能性最大。 8＋3＋4 ＝11＋4 ＝15（个） 白球是8个，总球数是15个，白球占的分率是，可能性是。 37．桌子上有4张背面完全相同的卡片，正面分别写着“诚”“信”“友”“善”四个汉字，洗匀后背面朝上。任意翻开一张卡片，有_______________种可能结果；任意翻开两张卡片，有_______________种可能结果。 【答案】 【分析】已知桌子上有4张背面完全相同的卡片，正面分别写着“诚”“信”“友”“善”四个汉字，任意翻开一张卡片，有几种可能，就看卡片有几种不同的情况；有序列举任意翻开两张卡片的所有组合（不考虑顺序），总的组合数即表示有几种可能。 【详解】因为卡片有“诚”“信”“友”“善”4种不同的情况，所以任意翻开一张卡片，有4种可能。 翻两张：“诚”＋“信”、“诚”＋“友”、“诚”＋“善”、“信”＋“友”、“信”＋ “善”、“友”＋“善”。 一共6种组合，所以任意翻开两张卡片，有6种可能结果。 38．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】 ③ ① ② 【分析】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【详解】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 39．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 【答案】跳舞 【分析】在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越大。通过比较三种卡片的数量大小，即可判断哪种卡片最有可能被抽出。 【详解】跳舞卡片5张，唱歌卡片3张，讲故事卡片1张。 ，跳舞卡片的张数最多，抽出跳舞卡片的可能性最大。 所以最有可能抽出的是跳舞卡片。 40．用6、7、8三张卡片摆出一个三位数，这个三位数是奇数的可能性比偶数的可能性( )。 【答案】小 【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。先列出所有能组成的三位数，从中分出奇数和偶数，再比较它们的个数，个数少的，对应的可能性就小。 【详解】组成的三位数有：678、687、768、786、867、876。 奇数：687、867，共2个； 偶数：678、768、786、876，共4个； 2＜4，所以摆出奇数的可能性小。 41．一个箱子里放了10个球，它们的形状、大小和质量完全相同，其中有3个是红球，5个是蓝球，2个是黄球。任意摸一个球，摸出( )球的可能性最小，摸出( )球的可能性最大。 【答案】 黄 蓝 【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小。通过比较三种颜色球的数量多少，即可判断摸出哪种球的可能性最大或最小。 【详解】2＜3＜5，即黄球数量＜红球数量＜蓝球数量。 因为黄球数量最少，所以摸出黄球的可能性最小；因为蓝球数量最多，所以摸出蓝球的可能性最大。 42．淘气和笑笑下跳棋，下面几种决定谁先走的方式公平吗？（填“公平”或“不公平”） (1)掷骰子，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。( ) (2)掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷。( ) (3)拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。( ) (4)从1～9九张数字卡片中，抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。( ) (5)抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。( ) 【答案】(1)公平 (2)公平 (3)不公平 (4)公平 (5)公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此判断这5小题双方出现的次数，看是否相等即可。 【详解】（1）掷骰子，骰子一共6个数字，其中1、3、5是奇数，2、4、6是偶数。奇数和偶数一样多，奇数淘气先走，偶数笑笑先走。（公平） （2）掷骰子，每人掷一次，骰子有6个面，点数为1到6，所以掷一次，会出现6种不同的点数结果，每个点数出现的机会相同。谁的点数大谁先走，如果相同重掷。（公平） （3）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，先抽去点数为6的牌，再任意摸一张，点数大于6有7、8、9、10、11、12、13，一共7个。点数小于6的有1、2、3、4、5，一共5个。点数大于6淘气先走，点数小于6笑笑先走。（不公平） （4）从1～9九张数字卡片中，质数有2、3、5、7，一共4个。合数有4、6、8、9，一共4个。抽到质数淘气先走，抽到合数笑笑先走。（公平） （5）抛两枚相同的一元硬币，出现结果可能是正正、反反、正反、反正。两个面相同的有2个，不同的也有两个。如果朝上的两个面相同，那么淘气先走；如果朝上的两个面不同，那么笑笑先走。（公平） 四、解答题 43．如图是两个装着球的盒子，聪聪每次从盒子里摸出1个球，摸后放回，如此摸30次。 颜色 黄色 红色 次数 24 6 (1)聪聪最可能是从几号盒子里摸的？ (2)如果聪聪再摸一次，摸到的一定是黄球吗？ 【答案】(1)①号盒子 (2)不一定是黄球 【分析】（1）哪种颜色球数量越多，摸到的次数就越多，本题摸到黄球次数远多于红球，说明盒内黄球数量比红球多。 （2）黄球多只代表摸到黄球可能性大，但每次摸球都有随机性，不能保证一定摸到黄球。 【详解】（1）①号盒黄球多，②号盒红球多，因此聪聪最可能是从①号盒子里摸的。 （2）再摸一次有可能摸到红球，所以摸到的不一定是黄球。 44．五（1）班举行知识竞赛活动，试题内容分为“文学知识”“科普知识”“生活常识”“历史文化”四个类型，共60道试题。活动规则：电脑随机抽取试题，一次一道，如果想让抽到“历史文化”的可能性最大，抽到“文学知识”的可能性最小，你会怎样设置这60道试题的数量？把你的想法写在下表中。 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 请说一说你的理由： 【答案】 试题类型 文学知识 科普知识 生活常识 历史文化 试题数量/道 5 15 10 30 （答案不唯一） 理由：一共60道题，要抽到“历史文化”的可能性最大，它的数量就要最多；抽到“文学知识”的可能性最小，它的数量就要最小。（答案不唯一） 【分析】根据可能性大小和数量的对应关系，可能性最大对应数量最多，可能性最小对应数量最少，只要保证四类试题总数为60道，且历史文化类数量最多、文学知识类数量最少就符合要求，答案不唯一。 45．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 46．小明的妈妈在超市买了一袋苹果，花了37.5元，苹果的售价是每千克15元。 (1)这袋苹果重多少千克？ (2)妈妈付完钱后发现超市正在进行优惠促销，满30元可以参与幸运转盘活动。妈妈最终花了多少钱的可能性最大？ 【答案】(1)2.5千克 (2)32.5元 【分析】（1）数量＝总价÷单价，据此计算； （2）哪个区域的面积最大，指针停在那个区域的可能性就最大；总价－返现＝最终花的钱。 【详解】（1）37.5÷15＝2.5（千克） 答：这袋苹果重2.5千克。 （2）转盘上返现5元的区域面积最大，指针停在该区域的可能性最大，即获得5元返现的可能性最大； 37.5－5＝32.5（元） 答：妈妈最终花了32.5元的可能性最大。 47．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【答案】(1)不公平，因为一个数“×3”“×1.1”“＋1.2”的结果都比原数大，有3种可能，×0.9的结果比原数小，有1种可能。 (2)把“×3”改为“×0.3”。（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （1）根据一个非0数乘大于1的数，结果比原数大。乘小于1的数，结果比原数小。加大于0的数，结果比原数大。可知“×3”“×1.1”“＋1.2”结果都比原数大。×0.9的结果比原数小。据此分析说理。 （2）保证结果比原数大和比原数小的数量相等即可。 【详解】（1）这个游戏不公平。理由略。 48．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 49．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 50．明明和兰兰玩游戏：桌面三张卡片上分别写着2、4、5。 (1)你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 (2)把这三个数字换成3、4、5，你觉得公平吗？ 【答案】(1)不公平。理由：从2、4、5中任选2个数相乘，得到的积是：2×4＝8，2×5＝10，4×5＝20，共有3种。因为得到的积全为双数，没有单数，所以这个游戏不公平。 (2)不公平。从3、4、5中任选2个数相乘，得到的积是：3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，积是双数的有2种，是单数的有1种，所以游戏不公平。 【分析】（1）从2、4、5里任意抽两张，所有可能的积为：2×4＝8，2×5＝10，4×5＝20，一共3种结果，全是双数，没有单数。明明赢的可能性是100%，兰兰不可能赢。 （2）从3、4、5里任意抽两张，所有可能的积为：3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，一共3种结果，其中积是双数的有2种，积是单数的只有1种。明明赢的可能性比兰兰大，两人获胜的机会不相等。 【详解】（1）2×4＝8 2×5＝10 4×5＝20 结果都是双数。 答：游戏不公平。理由略 （2）3×4＝12 3×5＝15 4×5＝20 双数有2个，单数有1个，2＞1 答：游戏不公平，理由略。 51．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 52．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 53．纸盒上的标签都贴错了位置，爸爸要求小明只从其中一个纸盒里摸出一个球，就能说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。小明应该怎样做？（球除颜色外完全相同） 【答案】小明应该从贴有“1个红球1个白球”标签的纸盒里摸出一个球。如果摸出的是红（白）球，这个纸盒里装的就是2个红（白）球，那么贴有“2个白（红）球”标签的纸盒里装的就是1红1白两个球，贴有“2个红（白）球”标签的纸盒里装的是2个白（红）球。 【分析】依题意可知：所有标签都贴错，所以标注“1个红球1个白球”的盒子里一定只装同色球，选择先从这个盒子摸球；如果从该盒子里摸出红球，那么这个盒子实际装的是2个红球，再根据标签全错推导另外两个盒子的实际内容：标注“2个白球”的盒子不可能是2个白球，也不可能是2个红球，只能是1个红球，1个白球；标注2个红球的其实是2个白球；如果从该盒子里摸出白球，那么这个盒子实际装的是2个白球，再根据标签全错推导另外两个盒子的实际内容：标注“2个红球”的盒子不可能是2个红球，也不可能是2个白球，只能是1个红球，1个白球；标注2个白球的其实是2个红球。 【详解】所以小明应该先从贴有“1个红球1个白球”标签的纸盒里摸出一个球。如果摸出的是红（白）球，这个纸盒里装的就是2个红（白）球，那么贴有“2个白（红）球”标签的纸盒里装的就是1红1白两个球，贴有“2个红（白）球”标签的纸盒里装的是2个白（红）球。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $