第02课时 可能性（随机现象）（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 以可能性核心概念为基础，通过基础辨析、数据推测、综合应用三层设计，构建从概念理解到实际问题解决的巩固路径，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等可能性、可能性大小判断|以摸球、抽奖等生活情境题为主，如选择第2题比较球的数量，判断第19题红球可能性，强化概念理解| |提升层|数据推测、条件调整|结合统计数据推测数量关系，如填空第41题根据摸球次数判断球多少，选择第12题设计最少球数，发展数据分析能力| |综合层|游戏公平性设计|需设计或论证规则公平性，如解答第49题修改卡片使游戏公平，第51题设计装球方案，体现模型意识与应用能力|

5.2  可能性（随机现象） 1、核心概念：可能性的大小与等可能性 （1）等可能性：当所有可能的结果数量相等，且每个结果出现的“机会”均等时，这些结果发生的可能性相等。 （2）可能性的大小：当不同结果的数量不同时，数量多的结果出现的可能性大，数量少的结果出现的可能性小。 2、“可能性大小”的判断方法 步骤1：数出所有可能的结果总数，以及每种结果对应的数量。 步骤2：比较不同结果的数量： 若数量相等 → 可能性相等； 若数量不等 → 数量多的结果，可能性大；数量少的结果，可能性小。 3、生活中的应用 游戏公平性：若游戏规则中不同结果的可能性相等（如抛硬币决定胜负），则游戏公平；若可能性不等，则游戏不公平。 抽奖设计：商家可通过调整奖品数量（如一等奖数量少、二等奖数量多），控制不同奖项的中奖可能性。 一、选择题 1．小凡的笔袋里有4支红色签字笔和6支黑色签字笔，这些签字笔除了颜色外其它都相同。从中摸出一支签字笔，要使摸到的红色签字笔的可能性大，至少应往袋子里再放入（    ）红色签字笔。 A．4支 B．3支 C．2支 D．1支 【答案】B 【分析】随机事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，数量多的发生的可能性大，要使摸到红色的可能性大，红色笔至少要比黑色签字笔多1支。 【详解】6＋1－4 ＝7－4 ＝3（支） 所以至少应往袋子里再放入3支红色签字笔。 2．一个袋子里有6个红球、4个黄球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．无法确定 【答案】A 【分析】可能性的大小与对应的数量的多少有关。数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。 【详解】6＞4＞2，摸到红球的可能性最大。 3．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。王芳家制作了三种口味的粽子，其中豆沙的15个，红枣的14个，花生的13个。从中任意拿一个，吃到（    ）口味的可能性最大。 A．豆沙 B．红枣 C．花生 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据哪种口味粽子的数量最多，任意拿一个时吃到该口味的可能性就最大，通过比较三种口味粽子的数量来确定答案。 【详解】15＞14＞13， 豆沙口味的粽子数量最多，所以从中任意拿一个，吃到豆沙口味的可能性最大。 4．六一儿童节五（1）班组织游戏活动，其中不公平的游戏是（    ）。 A．掷骰子，点数大于3则胜，小于3则负 B．抛硬币，正面朝上者胜，反面朝上者负 C．抽扑克牌，从1—10中抽到2的倍数胜，不是2的倍数则负 D．摸球、盒子里有3红3黄，摸到红球则胜，摸到黄球则负 【答案】A 【分析】根据“总数一定，数量越多，可能性越大”分析四个选项可能性的大小即可判断游戏是否公平。 【详解】A．骰子点数1－6，大于3的有4、5、6共3种，小于3的有1、2共2种，3＞2，可能性不等，不公平。 B．抛硬币只有正、反各1种，抛一次正反面朝上的可能性相等，游戏公平。 C．1－10中，2的倍数有2、4、6、8、10共5种，非2的倍数有1、3、5、7、9共5种，5＝5，可能性相等，公平。 D．盒子里3红3黄，摸到红球、黄球数量相同，可能性相等，公平。 5．小强和同学玩抽签游戏，盒子里现在有4张跳舞卡片，1张唱歌卡片，1张讲笑话卡片，他最有可能表演（    ）节目。 A．跳舞 B．唱歌 C．讲笑话 D．以上都不是 【答案】A 【分析】根据每种卡片数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种卡片的数量越多，抽到的可能性就越大，哪种卡片的数量越少，抽到的可能性就越小。 【详解】因为4＞1，所以在这个游戏中，最有可能表演的是跳舞节目。 6．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 【答案】A 【分析】根据“某种球的数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小”的规律分析，同时明确“可能性大不等于一定发生，可能性小不等于不可能发生”。 【详解】A．红球数量最多（5个），白球数量最少（2个），根据“数量越多，可能性越大”，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；表述正确。 B．黄球数量（3个）＞白球数量（2个），因此摸出黄球的可能性大于摸出白球的可能性，选项表述“摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小”错误； C．箱子里有红球、黄球、白球，摸球是随机的，有可能摸到黄球或白球，并非“一定会摸出红球”；表述错误； D．箱子里有白球，因此有可能摸出白球，并非“不可能摸出白球”；表述错误。 7．口袋里有大小、质地完全相同的红、白、黄球若干个，每次摸一个，摸后放回摇匀。重复20次的结果依次是黄、黄、白、红、白、红、黄、红、红、红、白、黄、白、红、黄、红、红、红、红、红。对第21次的结果猜测错误的是（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．红球可能性最大 D．红、白、黄球都有可能 【答案】A 【分析】摸球后放回摇匀，每次摸球时红、白、黄三种颜色的球都有可能被摸到，仅能根据之前的摸球结果判断摸到红球的可能性最大，无法确定下一次的具体结果。 【详解】统计20次摸球结果：黄球出现5次，白球出现4次，红球出现次。可知摸到红球的可能性最大，但每次摸球三种颜色的球都有可能出现，不存在“一定是红球”的情况，因此A的猜测错误。 8．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】27次转到了◆与9次转到了●，说明转盘上的◆比●数量多，数出每个转盘上的◆数量与●数量比较。 【详解】A．◆2个，●6个，转盘上的◆比●数量少，不符合题意。 B．◆4个，●4个，转盘上的◆与●数量一样多，不符合题意。 C．◆6个，●2个，转盘上的◆比●数量多，符合题意。 D．◆0个，●8个，只会转到●，不会转到◆，不符合题意。 9．任意翻开2025年的日历，下面选项中，翻到（    ）的可能性最小。 A．4号 B．30号 C．31号 D．星期四 【答案】C 【分析】2025年是平年，全年共12个月，其中大月（有31天）共7个，小月（有30天）共4个，2月有28天，不存在30号和31号。 【详解】A．4号：每个月都有4号，共出现12次。 B．30号：除了2月份没有30号，剩下11个月都有30号，共出现11次。 C．31号：只有大月有31号，共出现7次。 D．星期四：全年共365天，365÷7＝52（周）……1（天），2025年元旦为星期三，全年共有52个星期四，共出现52次。 7＜11＜12＜52，所以31号出现的次数最少，可能性最小。 10．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 【答案】B 【分析】在同一个盒子中摸球时，某种颜色的球数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，相同摸球次数下，摸到该颜色球的次数就越多。。 【详解】比较摸到各颜色球的次数：15＞6＝6＞3，其中摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少，摸到白球和绿球的次数相同，因为摸到黄球的次数最多，因此盒子里黄球的数量可能最多。 11．从一个箱子中任意摸球，摸后放回，共摸30次，结果如图所示。这很可能是从（    ）箱摸的。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】一个完整的"正"字由5笔组成，代表5，一划代表1，据此计算出摸到红球和绿球的次数，根据摸到各种颜色的球的次数及摸球的总次数，可以推测各种球的个数可能是多少，据此解答。 【详解】红球：3×5＋3 ＝15＋3 ＝18（次） 绿球：2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（次） 一共摸了30次，结果摸到18次红球，12次绿球，摸到红球的次数比摸到绿球的次数多得多，则盒子里可能红球的个数比绿球多得多。 A．8个红球，8个绿球，二者数量相等，不符合题意； B．10个红球，6个绿球，红球比绿球多4个，符合题意； C．6个红球， 10个绿球，红球比绿球少4个，不符合题意； D．3个红球， 13个绿球，红球比绿球少10个，不符合题意； 12．盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到白球的可能性最小，摸到蓝球的可能性最大，还有可能摸到红球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意；盒子里有白球、红球、蓝球3种球以及可能有其它颜色的球，摸到某种颜色的球的可能性大小和球的数量多少有关：数量越少，摸到的可能性越小；数量越多，摸到的可能性越大，求最少要放多少个球，则盒子里最少有红、白、蓝三种颜色的球，把每种颜色球最少的数量相加即可。 【详解】摸到白球的可能性最小，则盒子里最少有1个白球，有可能摸到红球，则摸到红球的可能性大于白球，红球最少有2个，摸到蓝球的可能性最大，则蓝球个数要多于红球个数，蓝球最少有2＋1＝3个，则盒子里最少要放的球有： 1＋2＋3＝6（个） 13．纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 【答案】A 【分析】小明用抽完放回的方式抽卡，也就是每次抽卡时纸箱里的卡片都是相同的，抽到每张卡的可能性都是一样的，箱子中某种卡片的数量越多，被抽到的可能性就越大，被抽到的次数就越多，抽到三种卡片次数的大小关系，基本就代表了箱子中卡片数量的大小关系。 【详解】抽完30次后，根据统计图，抽到苹果卡片的次数最多，橘子卡片次之，梨卡片最少。因此可以推论，三种卡片的数量关系为：苹果＞橘子＞梨，根据这一推论，只有A选项符合要求。 14．给一个正方体的表面涂上红，黄，蓝三种颜色，掷40次，黄色面朝上的次数最多，红色面和蓝色面朝上的次数一样多，这个正方体有（    ）面涂上了黄色的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【分析】正方体有6个面，哪种颜色涂的面越多，掷起来时那种颜色面朝上的可能性就越大。题目中黄色朝上次数最多说明涂黄色的面数要比红色、蓝色都多；红色和蓝色朝上次数一样多说明涂红色的面数和涂蓝色的面数相同。 【详解】因为涂红色的面数和涂蓝色的面数相同，假定涂红色和蓝色的面都有2个，则涂黄色的面的个数为： （个） 这时三种颜色的面的数量相等，不符合题意。 所以涂红色和蓝色的面都只能有1个，这时涂黄色的面的数量为： （个） 这个正方体有4面涂上了黄色的可能性最大。 15．把组成单词“weekend”的7个字母分别写在7个完全一样的小球上，从中任意拿出一个，是字母（    ）的可能性最大。 A．w B．e C． D．d 【答案】B 【分析】统计出每个字母在单词中出现的次数，然后比较次数的多少，次数最多的字母被拿出的可能性最大。 【详解】在单词“weekend”中，字母“w”出现了1次，字母“e”出现了3次，字母“k”出现了1次，字母“n”出现了1次，字母“d”出现了1次。 因为3＞1，所以字母“e”出现的次数最多。 因此，从中任意拿出一个，是字母“e”的可能性最大。 16．一个布袋里放了2个黄球、10个红球，这些球除颜色外其他都一样。小新任意摸出1个球后放回袋里，摇匀再摸，这样连续3次摸到的都是红球。他第四次摸球的结果（      ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到黄球的可能性大 【答案】C 【分析】每次摸球后都将球放回，袋中始终是2个黄球、10个红球，红球数量远多于黄球。每次摸球的可能性与前面摸球的结果无关，据此逐项分析解答。 【详解】A．一定是红球；他第四次摸，可能摸到红球，也可能摸到黄球，所以一定是红球，说法不正确。 B．一定是黄球；他第四次摸，可能摸到红球，也可能是黄球，所以一定是黄球，说法不正确。 C．摸到红球的可能性大；2＜10，摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性，所以摸到红球的可能性大，说法正确。 D．摸到黄球的可能性大；2＜10，摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性，所以摸到黄球的可能性大，说法错误。 他第四次摸球的结果摸到红球的可能性大。 二、判断题 17．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的定义，摸出白球的可能性小意味着白球的数量少于黑球的数量。总球数为12个，当两种颜色的球的数量一样多的时候，摸出的可能性相同；即12÷2＝6（个），由于要白球摸到的可能性小于黑球，因此白球数量应小于6个，最少放1个，最多放5个，据此解答。 【详解】根据分析可知，袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放5个。原题干说法错误。 故答案为：× 18．随意掷一个骰子，掷出单数点的可能性比掷出双数点的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6点，其中单数点（1、3、5）和双数点（2、4、6）各有3个。每个点数出现的可能性相等，因此掷出单数点与双数点的可能性相同。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6。单数点包括1、3、5，共3个；双数点包括2、4、6，共3个。每个点数出现的可能性相等，因此掷出单数点的可能性有三种情况，掷出双数点的可能性也有三种情况，所以掷出单数点与双数点的可能性相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．口袋里有材质大小相同的蓝球1个和红球7个，任意摸出1个，摸出红球的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】比较两种球的数量，数量越多摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小，据此解答。 【详解】7＞1，摸出红球的可能性大。 袋里有材质大小相同的蓝球1个和红球7个，任意摸出1个，摸出红球的可能性大。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．两个小朋友做游戏时，用“抛硬币”决定谁先玩是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】两个小朋友做游戏用抛硬币的方法来决定谁先玩，要么正面朝上要么反面朝上每种可能性都一样，是比较公平的。 【详解】由分析可知，正反面各有一个，抛硬币的结果正面朝上和反面朝上的可能性相同，因此是公平的。 故答案为：√ 21．电视屏幕上不停滚动着1~9这9个数字，（时间间隔相同），暂停屏幕一定出现数字1。( ) 【答案】× 【分析】由分析可得，电视屏幕上不停滚动着1~9这9个数字，（时间间隔相同），暂停屏幕每个数字都有可能出现，因此原题说法错误。 故答案为：× 【详解】根据题意，屏幕上滚动的是1~9这9个不同的数字，且每个数字出现的时间间隔相同。这说明每个数字在滚动过程中出现的概率是相等的，即每个数字出现的概率为。因此，暂停时屏幕可能显示这9个数字中的任意一个，而不是必然显示数字1。据此解答。 22．盒子里有黄球和红球共13个，要使摸到红球的可能性大，那么至少再放入7个红球。( ) 【答案】× 【分析】不确定性事件发生的可能性大小与自身的相对数量有关，相对数量较多时发生的可能性较大。 【详解】要使摸到红球的可能性大，红球个数至少比黄球多1个，现在盒子里红球、黄球共13个，最坏的情况是1个红球12个黄球，则红球至少有12＋1＝13个，才能保证摸到红球的可能性大，所以至少放入13－1＝12个红球才可以。 所以要使摸到红球的可能性大，至少再放入12个红球。 故答案为：× 23．盒子中有除颜色外其他完全相同的红球和绿球若干个，妙妙摸了30次，摸到红球21次，绿球9次，则根据数据推测盒子中可能红球多，绿球少。( ) 【答案】√ 【分析】根据可能性的大小与数量多少的关系可知：物体数量越多，被摸到的可能性越大；物体数量越少，被摸到的可能性越小。 【详解】已知妙妙摸了30次，摸到红球21次，摸到绿球9次。 因为21＞9，所以摸到红球的次数多于摸到绿球的次数。 这说明摸到红球的可能性较大，因此推测盒子中红球的数量可能多于绿球的数量。 故答案为：√ 24．从1、2、3、4、5、6这6个数中任选两个数相加，和是7的可能性最大。( ) 【答案】√ 【分析】在给定的6个数中任选两个数相加，求出它们的和，看出现和是7的可能性有多少种情况，次数出现的最多，可能性最大，据此即可判断。 【详解】1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6 1＋6＝7 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 2＋6＝8 3＋4＝7 3＋5＝8 3＋6＝9 4＋5＝9 4＋6＝10 5＋6＝11 结果是3的出现1次；结果是4的出现1次；结果是5的出现2次，结果是6的出现2次，结果是7的出现3次，结果是8的出现2次，结果是9的出现2次，结果是10的出现1次，结果是11的出现1次。由此可知，结果是7的可能性最大， 从1、2、3、4、5、6这6个数中任选两个数相加，和是7的可能性最大。原题干说法正确。 故答案为：√ 25．袋子里放了1个黄球、9个红球，任意摸1个，摸50次，黄球经常被摸到。( ) 【答案】× 【分析】袋子里有1个黄球和9个红球，红球的数量（9个）比黄球（1个）多。在摸球时，数量多的球被摸到的可能性大，数量少的球被摸到的可能性小。摸50次属于多次摸取，所以红球被摸到的次数会比较多，即红球经常被摸到。 【详解】根据红球数量多于黄球，9＞1，可判断红球经常被摸到，因此“黄球经常被摸到”的说法错误。 故答案为：× 26．袋子中装有5个红球和4个黄球，从中任意摸出2个球，有3种可能结果。( ) 【答案】√ 【分析】袋子中有红球和黄球两种颜色的球。从中任意摸出2个球时，可能的结果取决于球的颜色组合。由于不考虑球的顺序和个体差异，只关注颜色搭配，因此可能的结果有三种：两个红球、两个黄球、或一个红球和一个黄球。 【详解】从中任意摸出2个球，可能的结果有：摸出2个红球；摸出2个黄球；摸出1个红球和1个黄球。 因此，共有3种可能结果。题中说法正确。 故答案为：√ 27．连续掷一枚质地均匀的硬币的次数越多，出现正面和反面的次数就会越接近相同。( ) 【答案】√ 【分析】硬币有正反两个面，正面和反面朝上的可能性一样，因此连续掷一枚质地均匀的硬币，随着次数的增多，出现正面和反面的次数也会越来越接近。但不一定在有限的实验中出现的次数相同，只是在大量实验时，两者出现的次数接近。 【详解】根据分析，连续掷一枚质地均匀的硬币的次数越多，出现正面和反面的次数就会越接近相同，原题说法正确。 故答案为：√ 28．盒子里有黑白两种颜色的棋子各10枚，它们大小相等，形状相同，每次摸一枚，做下记录，然后再放回，摸20次中，一定有10次是黑的，10次是白的。( ) 【答案】× 【分析】每次摸棋子都是独立事件，虽然摸到黑棋和白棋的可能性相等，但实际结果可能不同。摸20次的结果不一定正好是10次黑和10次白。 【详解】盒子里有黑、白棋子各10枚，每次摸到黑棋或白棋的概率相等，但由于每次摸取后放回，每次摸取的结果互不影响。 虽然摸到黑棋和白棋的可能性相同，但实际摸20次的结果可能为任意黑、白次数的组合（如12次黑、8次白等），因此“一定有10次是黑的，10次是白的”这一结论不成立。 故答案为：× 29．从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 【答案】× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌面种类数量多的，抽到的可能性就大；数量相等的，可能性就相等。 【详解】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有张，合数牌共有张。 两者可能性相等，原题说法“抽到合数的可能性比质数大”错误。 故答案为：× 30．任意翻动某一年的日历，翻到28日的可能性比翻到31日的可能性要大。( ) 【答案】√ 【分析】一年有12个月，每个月的天数不同： 28日：出现在每个月，因为所有月份（包括2月）至少有28天。因此，一年中有12个28日（每个月一个）。 31日：只出现在有31天的月份（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月），共7个月。因此，一年中只有7个31日。 在整年中28日比31日出现的次数多，即可判断。 【详解】每个月都有28号，只有大月才有31号，所以任意翻阅台历，翻到28日的可能性比翻到31号的可能性大。 故答案为：√ 31．用2、3、5组成不同的三位数。如果组成的是偶数，乐乐赢；如果组成的是奇数，天天赢。乐乐赢的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】列举用2、3、5组成不同的三位数的所有可能。判断奇偶性由个位数字决定：若个位是2，则为偶数；若个位是3或5，则为奇数。数量多的，则可能性就大，数量小的，可能性就小，据此分析判断。 【详解】用2、3、5组成三位数，每个数字不重复，有以下几种可能： 当百位是2时：235（个位5，奇数）；253（个位3，奇数）； 当百位是3时：325（个位5，奇数）；352（个位2，偶数）； 当百位是5时：523（个位3，奇数）；532（个位2，偶数） 共有6种情况，其中偶数有2个，奇数有4个。 因为规则是：如果组成的是偶数，乐乐赢；如果组成的是奇数，天天赢。所以天天赢的可能性大。 所以用2、3、5组成不同的三位数。如果组成的是偶数，乐乐赢；如果组成的是奇数，天天赢。乐乐赢的可能性大，说法错误。 故答案为：× 32．盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多。( ) 【答案】× 【分析】在随机摸球试验中，少量试验的结果不能准确反映总体分布。本题中摸了3次都是白色乒乓球，并不能证明白色乒乓球数量一定多于黄色乒乓球，因为如果黄色乒乓球较多，或者两种乒乓球数量一样，也会出现连续摸到白色乒乓球的情况，虽然可能性较小，但仍然存在。例如，当盒中有1个白色乒乓球和1个黄色乒乓球时，连续三次摸到白色乒乓球是可能发生的。 【详解】结合分析知：盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多，说法错误。 故答案为：× 【点睛】在随机摸球试验中，少量试验的结果不能准确反映总体分布。 三、填空题 33．一个不透明的盒子里有15个球，分别是8个红球、4个黄球、3个白球，从中任意摸出一个，有( )种可能；要使摸到白球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个白球。 【答案】 3 5 【分析】可能性的种类由球的颜色种类决定，有几种颜色的球，摸出的结果就有几种可能。 摸到两种球的可能性相等，意味着这两种球的数量要相等，所以需要计算两种球的数量差。 【详解】盒子里有红球、黄球、白球，3种颜色的球，所以，从中任意摸出一个，有3种可能。 红球有8个，白球有3个。 （个） 要使摸到白球的可能性与红球相等，至少要再放入5个白球。 34．抽奖箱里有大小相同的3个一等奖红球和10个二等奖黄球，任意摸出1个球，可能出现的结果有( )种，摸到( )球的可能性大。 【答案】 2 黄 【分析】抽奖箱里有几种颜色的球，任意摸出1个球，可能出现的结果就有几种，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，哪种颜色的球少，摸到那种颜色球的可能性就小。 【详解】 根据分析可知，抽奖箱里有大小相同的3个一等奖红球和10个二等奖黄球，任意摸出1个球，可能出现的结果有2种，摸到黄球的可能性大。 35．聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 【答案】2 【分析】根据题意，要使游戏公平，则摸到红球和黄球可能性的大小应相同，即红球和黄球的个数应相同；所以，用黄球的个数减去红球的个数，所得的差就是需再放入红球的个数。 【详解】5－3＝2（个） 36．在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到_______球的可能性最小，摸到_______球的可能性最大。 【答案】 蓝 白 【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸到的可能性就会大一些，数量少的球摸到的可能性就会小一些。 【详解】20＞13＞9 因此，在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到蓝球的可能性最小，摸到白球的可能性最大。 37．游乐场的抽奖转盘分为蓝色奖区和绿色奖区。笑笑转动转盘60次，指针落在蓝色奖区12次，落在绿色奖区48次。根据数据可知，笑笑使用的转盘中( )色奖区的区域面积更大。 【答案】绿 【分析】指针落在哪种颜色区域的次数越多，说明指针落在该种颜色区域的可能性越大，即转盘中该种颜色区域的面积就越大；指针落在哪种颜色区域的次数越少，说明指针落在该种颜色区域的可能性越小，即转盘中该种颜色区域的面积就越小。 【详解】分析可知，因为12＜48，所以指针落在绿色奖区的可能性比较大，即笑笑使用的转盘中绿色奖区的区域面积更大。 38．盒子里有3个黄球和6个白球（这些球的材质、大小都相同）。若从盒子里任意摸出一个球，要使摸出黄球的可能性最大，至少要从盒子里拿出( )个白球；若从盒子里任意摸出两个球，可能出现( )种结果。 【答案】 4 3 【分析】要使摸出黄球的可能性最大，黄球数量须比白球多。现有3个黄球、6个白球，先让白球数量和黄球相等，再减少1个白球，就能让黄球数量更多。 分别列举出拿出两个球的颜色组合，最后把这些组合相加即可得到可能的结果。 【详解】白球最多剩：3－1＝2（个） 需要拿出白球：6－2＝4（个） 拿出两个球的颜色组合：黄黄、白黄、白白，共3种颜色组合，所有可能出现3种结果。 39．填空。 (1)从上面的4张扑克牌中任意取出1张，按花色分，有( )种可能的结果；按数字分，有( )种可能的结果。 (2)从上面的4张扑克牌中任意取出2张，有( )种可能的结果。 【答案】(1) 3 4 (2)6 【分析】（1）4张扑克牌中有“黑桃、梅花、方块”共3种不同花色，一种花色就是一种可能，因此有3种可能；观察4张扑克牌的数字是“4、6、8、9”共4个不同的数字，一个数字就是一种可能，因此有4种可能。 （2）取2张时，把所有“两两组合”有序的一一列出，最后把所有组合相加即可。 【详解】（1）按花色分，有“黑桃、梅花、方块”3种可能的结果。 按数字分，有“4、6、8、9”共4种可能的结果。 （2）8和4、8和6、8和9，共3种 4和6、4和9，共2种 6和9，共1种 总共3＋2＋1＝6种组合。 40．语文课上，老师布置一篇习作，主题为“介绍一种事物”，同学们利用抽卡片的方式决定要介绍的事物（动物、植物、物品、美食），盒子里装有这四种事物的卡片若干张，抽卡结果如下，由此推测，盒子里的( )卡片最多，( )卡片最少。 种类 动物 植物 物品 美食 次数 8 15 4 9 【答案】 植物 物品 【分析】哪种卡片抽到的次数越多，说明抽到该种卡片的可能性越大，盒子里该种卡片的数量就越多；哪种卡片抽到的次数越少，说明抽到该种卡片的可能性越小，盒子里该种卡片的数量就越少。 【详解】分析可知，因为15＞9＞8＞4，所以抽到植物卡片的可能性＞抽到美食卡片的可能性＞抽到动物卡片的可能性＞抽到物品卡片的可能性，即盒子里的植物卡片最多，物品卡片最少。 41．盒子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外都相同。笑笑摸了40次（每次摸完后放回，摇匀再摸），摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，盒子里( )色的球可能多。 颜色 红色 蓝色 次数 9 31 【答案】 蓝 【分析】可能性的大小与物体数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。 【详解】笑笑摸了40次中有31次摸到蓝色球，说明蓝色球数量比红色球多。 盒子里蓝色的球可能多。 42．上学路上，小宇经过学校附近的十字路口，已知该路口红灯持续90秒，黄灯持续3秒，绿灯持续40秒。当他到达这个路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】十字路口的交通信号灯有红灯、黄灯、绿灯三种，因此经过该路口时，遇到的交通信号灯有3种可能。已知红灯90秒，黄灯3秒，绿灯40秒。由于90＞40＞3，即红灯持续时间最长，根据“某种信号灯持续时间越长，遇到该信号灯的可能性越大”，可知遇到红灯的可能性最大。 【详解】可能性的大小与数量有关，有三种信号灯，遇到的可能性为三种；红灯时间最长，遇到的可能性最大。 43．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 【答案】6 【分析】可能性大小由球的数量决定，要摸到黄球可能性比红球大，黄球总数就要比红球9个多，黄球最少要有10个。 【详解】10－4＝6（个） 44．不透明箱子里有54个大小相同的圆球，这些圆球分为4种不同的颜色，分别是红球13个，蓝球14个，剩下的是绿球和白球。要想抽出绿球的可能性最大，绿球至少有( )个，此时抽出( )球的可能性最小。 【答案】 15 白 【分析】根据可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性越大。首先计算绿球和白球的总数量，然后结合已知红球和蓝球的数量，确定绿球数量必须满足的条件（多于其他所有颜色），从而求出绿球的最小值，最后比较四种颜色球的数量确定可能性最小的颜色。 【详解】绿球和白球的总数量： （个） 绿球的最小数量： 已知红球个，蓝球个。要使抽出绿球的可能性最大，绿球的数量必须多于红球、蓝球和白球。 因为蓝球有个，所以绿球数量至少要大于，即至少为个。 此时白球的数量：（个） 比较四种颜色球的数量： 绿球个，蓝球个，红球个，白球个。 所以绿球数量最多，可能性最大；白球数量最少，可能性最小。 45．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 【答案】 白 2 黑 【分析】袋子中某颜色球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大，所以先对比白球和黑球的现有数量即可得出第一个空的结论。 两种球的数量相同，摸到的可能性相等，所以先用减法计算出两种球的数量差，即可得到需要放入的球的数量和颜色。 【详解】原有5颗白球、3颗黑球，，白球数量更多，所以摸到白球的可能性大。 （颗） 因此需要再放入2颗黑球，让两种球数量都是5颗，摸到的可能性就相等了。 46．袋子里有2个黄球、10个红球和6个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小，要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出( )个红球。 【答案】 红 黄 4 【分析】可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；据此解答。 【详解】10＞6＞2，因此从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小； 要使摸出红球和白球的可能性相等，说明红球的数量和白球的数量相等，可以取出红球10－6＝4（个）。 47．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和6颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），摸出( )珠子的可能性最大：如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。 【答案】 白 3 【分析】同种颜色的珠子越多，被摸到的可能性越大。要使摸到红珠子的可能性最大，至少放入的珠子数等于同种颜色最多的珠子数减去红珠子数加上1。 【详解】因为，即白珠子最多，黑珠子最少。 所以，摸出白珠子的可能性最大。 （颗） 如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入3颗红珠子。 四、解答题 48．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 (1)欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 (2)如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 【答案】(1)A (2)用C盒子比较公平；C盒子中①、②、③号球数量相同，摸到的可能性相同，所以用C盒子比较公平。 【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量差不多，说明盒子中可能只有①号和②号球没有③号球，据此解答； （2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此解答。 【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。 （2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平，因为C盒子中①、②、③号球的数量相同，摸到的可能性相同。（合理即可） 49．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 (1)认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏( )。我是这样想的：( )。 (2)如果不公平，我把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 【答案】(1) 不公平 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 (2) ÷0.1 ÷2.0 【分析】（1）根据因数和积、商和除数的关系，分别判断8张卡片运算后结果与2.8的大小关系，统计乐乐赢和淘淘赢的情况数量，数量不同则游戏不公平； （2）调整卡片，使乐乐赢和淘淘赢的情况数量相等，游戏就公平。 【详解】（1）÷0.1：2.8÷0.1＝28＞2.8（乐乐赢）； ×3.5：2.8×3.5＞2.8（乐乐赢）； ×0.58：2.8×0.58＜2.8（淘淘赢）； ÷1.2：2.8÷1.2＜2.8（淘淘赢）； ÷2.7：2.8÷2.7＜2.8（淘淘赢）； ×1.3：2.8×1.3＞2.8（乐乐赢）； ×4.7：2.8×4.7＞2.8（乐乐赢）； ÷0.7：2.8÷0.7＞2.8（乐乐赢）。 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 （2）例如：把÷0.1改成÷2.0，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 50．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 【答案】(1)（答案不唯一） (2)A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 【分析】（1）观察整个圆，可知这个圆被平均分成了8份，要使指向A区可能性最大，指向B区可能性比A区小，指向C区可能性最小，则A区要占的份数是最多的，C区占的份数是最少的，B区占的份数要在这两者之间。可以是A区占4份，B区占3份，C区占2份；也可以是A区占5份，B区占2份，C区占1份。据此解答。 （2）这个设计中，事件发生可能性大小与奖项所占区域大小有关，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。据此解答。 【详解】（1）图略（答案不唯一） （2）由分析可知，A区面积最大，指针指向A区的可能性最大；C区的面积最小，指针指向C区的可能性最小。 51．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【答案】方案一：将15个黄球和15个红球装入同一个不透明的盒子里。理由：盒子里红球和黄球的数量相同，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 方案二：将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里。 理由：每个盒子里只有一种颜色，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。根据题意，要使摸出红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量就应该相等，即红球和黄球的数量均为30÷2＝15（个）。装球时，可以将15个红球和15个黄球装入同一个不透明的盒子里；也可以将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里，两种方案均可以使摸出红球和黄球的可能性相等。 【详解】30÷2＝15（个） 方案和理由略 52．如图，欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。 (1)转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】(1)不公平；因为1~10中指向质数的情况有4种；指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 (2)可以把游戏规则更改为：指针指向奇数，欣欣先走；指针指向偶数，悦悦先走。 【分析】（1）判断游戏是否公平，需要看转盘上质数和合数的个数是否相同，若一样，游戏公平，若不一样，则游戏不公平； 质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数；1既不是质数，也不是合数。 （2）公平的游戏规则，需让双方对应的数字数量相等，可以按奇偶性设定。 【详解】（1）答：不公平。 因为1~10中，质数有：2、3、5、7，共4个，则指向质数的情况有4种；合数有：4、6、8、9、10，共5个，则指向合数的情况有5种；两种情况出现的可能性不相等，因此游戏不公平。 （2）答：可以把游戏规则更改为：指针指向奇数，欣欣先走；指针指向偶数，悦悦先走。因为1~10中，奇数和偶数各有5个，两种情况出现的可能性相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 53．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 【答案】(1)第②种；质数有4个，合数有5个。是5的倍数数有2个，不是5的倍数数有8个。大于5的数有5个，小于5的数有5个。“不是5的倍数”的可能性最大。 (2)能设计；猜“是奇数”或“是偶数”。 【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。 ①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。 ②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。 ③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。 （2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。 【详解】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。 ②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。 ③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。 0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。 （2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。 第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。 奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。 第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。 54．晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。 【答案】晓东；两个点数和为6的情况有5种，两个点数和为9的情况有4种。则晓东获胜的可能性大。 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和为6、为9的所有可能，再比较，出现次数多的，获胜的可能性就大，据此解答。 【详解】两个点数和为6的情况有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种； 两个点数和为9的情况有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种； 5＞4，和为6出现的次数多，则晓东获胜的可能性大。 答：晓东获胜的可能性大。因为和为6出现的次数比和为9的多，所以晓东获胜的可能性大。 55．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 【答案】15；2；2；1 【分析】分析题目，一共有几种节目种类，则任意选择1张节目签，就有几种可能；哪种类型的节目签最多，则选择这种节目的可能性最大；哪种类型的节目签最少，则选择这种节目的可能性最小；要使选择两种节目的可能性相等，则这两种节目的节目签数量应该相等，据此解答。 【详解】20＝15＋2＋2＋1 15＞2＝2＞1 因为“抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小”，所以可以放15张唱歌节目签，1张讲故事的节目签，2张跳舞的节目签，2张朗诵的节目签；填表如下： 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 15 2 2 1 （答案不唯一） 56．爸爸、妈妈和乐乐手中各藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出三人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你觉得三人手中坚果的总粒数可能是多少？是多少的可能性比较大？ 【答案】总粒数可能是6，7，8，9，是7和8的可能性比较大。 【分析】组合枚举与概率基础，解题逻辑是先枚举三人分别拿2或3粒坚果的所有组合，统计每种组合的总数，再通过计数不同总数出现的次数判断可能性大小。需列出所有8种组合，计算对应总数，对比次数确定最可能的总数。 【详解】三人手中坚果的情况如下：（粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） 三人手中坚果的情况有8种，总粒数有4种不同的结果。 答：总粒数可能是6，7，8，9，是7和8的可能性比较大。 57．（1）从盒子中任意抽出1张卡片，可能是（    ）卡片。 （2）从盒子中任意抽出1张卡片，抽出（    ）卡片的可能性大。 （3）要使抽出数字卡片和字母卡片的可能性相同，可以怎么做？ 【答案】（1）数字或字母；     （2）字母； （3）增加1张数字卡片或减少1张字母卡片。 【分析】抽卡结果为数字或字母；字母卡3张数量多于数字卡2张，抽中概率更高；使数量相等，增数字卡/减字母卡，即可让两类卡可能性相同。 【详解】（1）数字或字母解析：盒子里只有数字卡片和字母卡片这两种类型，因此任意抽 1 张，可能抽到数字卡片，也可能抽到字母卡片。 （2）字母解析：盒子中有 2 张数字卡片、3 张字母卡片，字母卡片的数量多于数字卡片，数量越多，被抽到的可能性越大，因此抽出字母卡片的可能性大。 （3）可以增加 1 张数字卡片，使数字、字母卡片都为 3 张；或减少 1 张字母卡片，使数字、字母卡片都为 2 张。 答：增加1张数字卡片或减少1张字母卡片。 58．飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先明确6张牌的点数情况，分别统计比3大、比3小的牌的数量；发现倩倩先下的可能性大，飞飞先下的可能性小，那么规则不公平，飞飞就不接受该规则； （2）重新设计规则时，要保证双方先下的可能性相等，据此解答。 【详解】（1）6张牌的点数分别是1（A）、2、3、4、5、6，根据规则：比3小，也就是飞飞先下的情况，只有1、2，共2种可能；比3大，也就是倩倩先下的情况，有4、5、6，共3种可能，摸到数字3时也不属于飞飞先下的情况。 因此倩倩先下的可能性更大，这个规则不公平，所以飞飞不接受。 （2）任意摸1张，摸到不大于3的数飞飞先下，摸到比3大的数倩倩先下。这个规则里，双方都有3种可能，可能性相等，规则公平。（答案不唯一）。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2  可能性（随机现象） 1、核心概念：可能性的大小与等可能性 （1）等可能性：当所有可能的结果数量相等，且每个结果出现的“机会”均等时，这些结果发生的可能性相等。 （2）可能性的大小：当不同结果的数量不同时，数量多的结果出现的可能性大，数量少的结果出现的可能性小。 2、“可能性大小”的判断方法 步骤1：数出所有可能的结果总数，以及每种结果对应的数量。 步骤2：比较不同结果的数量： 若数量相等 → 可能性相等； 若数量不等 → 数量多的结果，可能性大；数量少的结果，可能性小。 3、生活中的应用 游戏公平性：若游戏规则中不同结果的可能性相等（如抛硬币决定胜负），则游戏公平；若可能性不等，则游戏不公平。 抽奖设计：商家可通过调整奖品数量（如一等奖数量少、二等奖数量多），控制不同奖项的中奖可能性。 一、选择题 1．小凡的笔袋里有4支红色签字笔和6支黑色签字笔，这些签字笔除了颜色外其它都相同。从中摸出一支签字笔，要使摸到的红色签字笔的可能性大，至少应往袋子里再放入（    ）红色签字笔。 A．4支 B．3支 C．2支 D．1支 2．一个袋子里有6个红球、4个黄球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．无法确定 3．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。王芳家制作了三种口味的粽子，其中豆沙的15个，红枣的14个，花生的13个。从中任意拿一个，吃到（    ）口味的可能性最大。 A．豆沙 B．红枣 C．花生 D．无法确定 4．六一儿童节五（1）班组织游戏活动，其中不公平的游戏是（    ）。 A．掷骰子，点数大于3则胜，小于3则负 B．抛硬币，正面朝上者胜，反面朝上者负 C．抽扑克牌，从1—10中抽到2的倍数胜，不是2的倍数则负 D．摸球、盒子里有3红3黄，摸到红球则胜，摸到黄球则负 5．小强和同学玩抽签游戏，盒子里现在有4张跳舞卡片，1张唱歌卡片，1张讲笑话卡片，他最有可能表演（    ）节目。 A．跳舞 B．唱歌 C．讲笑话 D．以上都不是 6．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（    ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 7．口袋里有大小、质地完全相同的红、白、黄球若干个，每次摸一个，摸后放回摇匀。重复20次的结果依次是黄、黄、白、红、白、红、黄、红、红、红、白、黄、白、红、黄、红、红、红、红、红。对第21次的结果猜测错误的是（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．红球可能性最大 D．红、白、黄球都有可能 8．淘气设计了一个转盘，上面画了◆和●，笑笑转了36次，结果27次转到了◆，9次转到了●。淘气设计的转盘最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 9．任意翻开2025年的日历，下面选项中，翻到（    ）的可能性最小。 A．4号 B．30号 C．31号 D．星期四 10．奇思从一个盒子里摸球30次，摸到红球3次，黄球15次，白球6次，绿球6次。推测盒子里（    ）可能最多。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 11．从一个箱子中任意摸球，摸后放回，共摸30次，结果如图所示。这很可能是从（    ）箱摸的。 A．B． C． D． 12．盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到白球的可能性最小，摸到蓝球的可能性最大，还有可能摸到红球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．纸箱里装有苹果、橘子、梨的卡片若干张，小明抽了30次（每次抽1张后放回摇匀），抽到苹果卡片、橘子卡片、梨卡片的次数如右下图所示。下列选项中，纸箱里卡片数量最可能装有（    ）。 A．苹果卡片10张、橘子卡片5张、梨卡片2张 B．苹果卡片5张、橘子卡片10张、梨卡片2张 C．苹果卡片2张、橘子卡片5张、梨卡片10张 D．苹果卡片10张、橘子卡片2张、梨卡片5张 14．给一个正方体的表面涂上红，黄，蓝三种颜色，掷40次，黄色面朝上的次数最多，红色面和蓝色面朝上的次数一样多，这个正方体有（    ）面涂上了黄色的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．1 15．把组成单词“weekend”的7个字母分别写在7个完全一样的小球上，从中任意拿出一个，是字母（    ）的可能性最大。 A．w B．e C． D．d 16．一个布袋里放了2个黄球、10个红球，这些球除颜色外其他都一样。小新任意摸出1个球后放回袋里，摇匀再摸，这样连续3次摸到的都是红球。他第四次摸球的结果（      ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到黄球的可能性大 二、判断题 17．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( ) 18．随意掷一个骰子，掷出单数点的可能性比掷出双数点的可能性大。( ) 19．口袋里有材质大小相同的蓝球1个和红球7个，任意摸出1个，摸出红球的可能性大。( ) 20．两个小朋友做游戏时，用“抛硬币”决定谁先玩是公平的。( ) 21．电视屏幕上不停滚动着1~9这9个数字，（时间间隔相同），暂停屏幕一定出现数字1。( ) 22．盒子里有黄球和红球共13个，要使摸到红球的可能性大，那么至少再放入7个红球。( ) 23．盒子中有除颜色外其他完全相同的红球和绿球若干个，妙妙摸了30次，摸到红球21次，绿球9次，则根据数据推测盒子中可能红球多，绿球少。( ) 24．从1、2、3、4、5、6这6个数中任选两个数相加，和是7的可能性最大。( ) 25．袋子里放了1个黄球、9个红球，任意摸1个，摸50次，黄球经常被摸到。( ) 26．袋子中装有5个红球和4个黄球，从中任意摸出2个球，有3种可能结果。( ) 27．连续掷一枚质地均匀的硬币的次数越多，出现正面和反面的次数就会越接近相同。( ) 28．盒子里有黑白两种颜色的棋子各10枚，它们大小相等，形状相同，每次摸一枚，做下记录，然后再放回，摸20次中，一定有10次是黑的，10次是白的。( ) 29．从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 30．任意翻动某一年的日历，翻到28日的可能性比翻到31日的可能性要大。( ) 31．用2、3、5组成不同的三位数。如果组成的是偶数，乐乐赢；如果组成的是奇数，天天赢。乐乐赢的可能性大。( ) 32．盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多。( ) 三、填空题 33．一个不透明的盒子里有15个球，分别是8个红球、4个黄球、3个白球，从中任意摸出一个，有( )种可能；要使摸到白球的可能性与红球相等，至少要再放入( )个白球。 34．抽奖箱里有大小相同的3个一等奖红球和10个二等奖黄球，任意摸出1个球，可能出现的结果有( )种，摸到( )球的可能性大。 35．聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 36．在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到_______球的可能性最小，摸到_______球的可能性最大。 37．游乐场的抽奖转盘分为蓝色奖区和绿色奖区。笑笑转动转盘60次，指针落在蓝色奖区12次，落在绿色奖区48次。根据数据可知，笑笑使用的转盘中( )色奖区的区域面积更大。 38．盒子里有3个黄球和6个白球（这些球的材质、大小都相同）。若从盒子里任意摸出一个球，要使摸出黄球的可能性最大，至少要从盒子里拿出( )个白球；若从盒子里任意摸出两个球，可能出现( )种结果。 39．填空。 (1)从上面的4张扑克牌中任意取出1张，按花色分，有( )种可能的结果；按数字分，有( )种可能的结果。 (2)从上面的4张扑克牌中任意取出2张，有( )种可能的结果。 40．语文课上，老师布置一篇习作，主题为“介绍一种事物”，同学们利用抽卡片的方式决定要介绍的事物（动物、植物、物品、美食），盒子里装有这四种事物的卡片若干张，抽卡结果如下，由此推测，盒子里的( )卡片最多，( )卡片最少。 种类 动物 植物 物品 美食 次数 8 15 4 9 41．盒子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外都相同。笑笑摸了40次（每次摸完后放回，摇匀再摸），摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，盒子里( )色的球可能多。 颜色 红色 蓝色 次数 9 31 42．上学路上，小宇经过学校附近的十字路口，已知该路口红灯持续90秒，黄灯持续3秒，绿灯持续40秒。当他到达这个路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )灯的可能性最大。 43．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 44．不透明箱子里有54个大小相同的圆球，这些圆球分为4种不同的颜色，分别是红球13个，蓝球14个，剩下的是绿球和白球。要想抽出绿球的可能性最大，绿球至少有( )个，此时抽出( )球的可能性最小。 45．袋子里有5颗白球、3颗黑球，摸到( )球的可能性大；再放入( )颗( )球（填“白”或“黑”），摸到两种球的可能性相等。 46．袋子里有2个黄球、10个红球和6个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小，要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出( )个红球。 47．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和6颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），摸出( )珠子的可能性最大：如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。 四、解答题 48．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 (1)欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 (2)如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 49．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 (1)认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏( )。我是这样想的：( )。 (2)如果不公平，我把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 50．笑笑准备设计一个抽奖转盘，转盘上有三个获奖区：A区（一等奖）、B区（二等奖）、C区（三等奖）。要求使指针指向A区的可能性最大，指向C区的可能性最小。请你在下图转盘内写上字母A、B、C表示三个获奖区的设计方案，并说明理由。 (1) (2)理由： 51．为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 52．如图，欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。 (1)转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 53．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 54．晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。 55．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事 节目签的张数 56．爸爸、妈妈和乐乐手中各藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出三人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你觉得三人手中坚果的总粒数可能是多少？是多少的可能性比较大？ 57．（1）从盒子中任意抽出1张卡片，可能是（    ）卡片。 （2）从盒子中任意抽出1张卡片，抽出（    ）卡片的可能性大。 （3）要使抽出数字卡片和字母卡片的可能性相同，可以怎么做？ 58．飞飞和倩倩玩“五子棋”游戏，他们摸牌决定谁先下。 把上面6张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张。 (1)如果你是飞飞，会接受这个规则吗？用学过的知识解释一下。 (2)如果不接受，请重新设计一个规则。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $