北京市中国人民大学附属中学2027届高三上学期数学统练一

人大附中2026-2027学年度高三年级第一学期统练一 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。) (1)已知集合A={xx≤3，x∈R},B={x|VF≤4，xEZ,则AnB= (A)(0,3) (B)[0,3] (C){0,3} (D){0,1,2,3} (2)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是 (A)a2+b2>2ab (B)a+b≥2ab 1,12 (c)atp>Vab b a (D)8+622 (3)已知函数f(y)=2 则f,) (A)是奇函数，且在R上是增函数 (B)是偶函数，且在R上是增函数 (C)是奇函数，且在R上是减函数 (D)是偶函数，且在R上是减函数 (4)函数y=2-2sinx的图象大致是 A (B) (C) (5)函数y=1二x与函数y=2sinx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (6)设集合A={(x,y)|x-y21,ax+y>4,x-≤2，则 (A)对任意实数a,(2,l)∈A. (B)对任意实数a,(2,1)A 3 (C)当且仅当a<0时，(2,1)A (D)当且仅当a≤时，(2，)A (7)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀“合格“不合格”，若学生甲 的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学 生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成 绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有 (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 1 (8)已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)是偶函数"是“y=(x+1)的图象和y=f(x一1) 的图象关于y轴对称"的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当MW达到最 小时1的值为 (A)1 (B)2 (c) 2 o)号 x-a2, x≤0 (10)设fx)= 若f(O)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 x++a,x>0 (A)[-1,2] (B)-1,0] (C)[1,2] (D)[0,2] 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。） (I1)若函数fw)=xn(x+Va+)为偶函数，则a= (12)若函数f(x)=2"-a-3的值域为[-3，+o),则实数a的一个取值可以为 (13)已知函数f(x)=(c-2)2-8,平面图形D内的点.(m,n)满足条件f(m)+f(n)<0,且 f(m)-f(m)>0,平面图形D的面积为 (14)已知函数fx)=sinx.若存在x1,2,…,xm满足0≤M<3<…<xm≤8π，且 lf(）-fx2川+fx2)-f(+…+lfxm-)-f(m川=16(m≥2，m∈N),则m 的最小值为 （15)对于函数x)及任意实数m<,记集合 Am.n={yly=f(x),m≤x≤n} 将集合Amn中的最大元素与最小元素之差记为T(m,),即 T(m,n)=max A,.n一minAm,:针对不同的函数x),给出下列四个结论： ①若f(x)=2x-1,则T(0,2)=4: ②若fx)=log2lM,则对任意>0，都有T(-2a,-d)=T(a,2a): ③若fx)=2-,则T(,m+2)=3当且仅当m=1: ④若f(x)=x2-2x+3,且T(m,m+1)=T(m+1,m+3),则m=V6-3或 m=一2 其中所有正确结论的序号是 2 三、解答题（共2小题，共25分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） (16)(本小题12分) 已知函数f)=+ar+云s)=-h. (I)当a为何值时，x轴为曲线y=fx)的切线： ()用min(m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>o),讨论 h(x)零点的个数. 3 (17)(本小题13分) 已知函数因=十土，曲线因在点)处的切线方程为x+2y3-D (1)求a,b的值： (m)如果当20，且1时，>+会求k的取值范圈，