陕西旬邑县底庙镇初级中学2025-2026学年度第一学期第一次素养达标练习九年级数学

北师大版 2025-2026学年度第一学期第一次素养达标练习 九年级数学 满分120分，考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.矩形，菱形，正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 2.菱形ABCD的对角线AC=5,BD=10,则该菱形的面积为() A.50 B.25 c.253 2 D.12.5 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若∠AOB=60°，BD=8,则AB的长为() A.4 B.43 C.3 D.5 127 B 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，若AB=8,则CD的长是( A.6 B.5 C.4 D.3 5.若一个四边形的两条对角线相等且互相平分，则这个四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为CD边的中点，正方形ABCD的周长为 8,则On的长为( A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是(） A.22.5 B.25 C.23 D.20° 8. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当 水杯底面BC与模拟面的夹角为27时，∠AED的大小为() A27° B.53° C.57° D.63° 9.如图，四边形OBCD是矩形，0，B,D三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)， 对角线交点为E,则点E的坐标是() A.(6,8) B.(3,4) C.(8,6) D.(4,3) 10.如图，E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE与BF相交于O.下列结论： ①AE=BF;②AE⊥BF;③AD=OE;④S△AOB=S四边形DsOr·其中正确的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）】 11.若正方形的一条对角线长为2√2，则该正方形的边长为 12.如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O,添加一个条件： ,可使它成为正方形. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段DF 的长为 14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠BED的度数是 15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG, FG,若AF=3,DG=4,FG=5,则矩形ABCD的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上，且CE=AF.求证：∠ABF=∠CBE. 17.如图，在口ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形BEDF为正方形.求证：AE=CF 18.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=4.求BD和AD的长 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE∥BD,DE∥AC.求证：OE⊥AD, 20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求BD的长， 21.如图，AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ADB=30°，BD=6,求AD的长 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点. (1)若EF=5,BC=16,求△EFM的周长； (2)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度数 23.如图，已知在线段AB上有一点C(点C不与点A,B重合且AC>BC),分别以AC,BC为边作正 方形ACED和正方形BCFG,点F在边CE上，连接AG (1)若AC=7,BC=5,求AG的值； (2)若点C是线段AB的三等分点，连接AE,EG,求证：△AEC是直角三角形