29.1.1 圆的有关概念课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的有关概念，从生活中的圆图片情境导入，通过观察画圆过程抽象出动态定义，进而引出静态集合定义，再探究点与圆的位置关系及弦、弧等相关概念，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过动态与静态定义转化发展抽象能力和几何直观，结合矩形对角线证明四点共圆等例题强化推理意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建概念体系，也为教师提供清晰教学路径。

第二十九章 圆 R·九年级数学上册 29.1 圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.初步了解点与圆的位置关系. 3.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 情境导入 观察下列图片，它们共同含有的图形是______. 圆 生活中的圆 探索新知 观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. 圆的定义 O P r 其固定的端点 O 叫作_______， 线段 OP 叫作_______，一般用字母_____表示. 以点 O 为圆心的圆，记作_______，读作_______. 圆心 半径 r ⊙O 圆O 思考以下几个问题： ①以定点O为圆心能画______个圆； ②以定长r为半径能画______个圆； ③以定点O为圆心，定长r为半径能画______个圆； ④确定一个圆的要素有______和______. O P r 无数 无数 1 圆心 半径 归纳：圆心确定圆的______，半径确定圆的______. 位置 大小 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ O 圆也可以看成是由多个点组成的. 问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ C B O 从画圆的过程可以看出： A r r D r r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 几何语言：∵点A，B在⊙O上，∴OA=OB. 几何语言：∵OA=OB，∴点A，B在⊙O上. 因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 描述性定义（动态）：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆. 集合性定义（静态）：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. O P r 众多记载表明，我们的祖先很早就能从具体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用规和矩这些工具绘制它们 .如战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”，即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆. 问题3：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ O A B C 平面内的点与圆有三种位置关系： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 问题4：设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP=d，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O外 r P d O d > r O r P d 点P在⊙O上 d = r r O P d 点P在⊙O内 d < r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢? 1.已知☉O的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是 d，那么（ ） A.当 d=8cm 时，点P在☉O 内 B.当 d=10cm 时，点P在☉O 上 C.当 d=5cm 时，点P在☉O 上 D.当 d=3cm 时，点P在☉O 外 牛刀小试 C 例 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上. O A B C D 证明：∵四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心，OA 为半径的圆上（如图所示）. 与圆有关的概念 能够重合的两个圆叫作等圆. 容易看出：同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆. 与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫作弦，如AC. 经过圆心的弦叫作直径，如AB. 直径长是半径长的2倍，即R=2r. O r A C B R 半径是弦吗？ O r A C B R 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.以 A，B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 与圆有关的概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. O r A C B R 与圆有关的概念 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的 ABC ）叫作优弧． 小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫作劣弧． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 2.下列命题中是真命题的有（ ） ①弦是直径；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 牛刀小试 A 随堂练习 1.如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？说出你的方案及理由. 解：将一根 5m 长的绳子的一端用钉子固定在地上，拿着绳子的另一端围着钉子绕一圈，绳子始终保持紧绷，得到的就是半径为 5m 的圆. 【选自教材第116页 练习 第1题】 5m 2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成圆形，如果一棵 20 年树龄的树的树干直径是 23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 解：23÷20=1.15（cm）， 1.15÷2=0.575（cm）. ∴这棵树的半径平均每年增加 0.575cm. 【选自教材第116页 练习 第2题】 3. ⊙O 的半径为 10，根据下列点 P 到圆心 O 的距离，判断点 P 和 ⊙O 的位置关系： （1）8； （2）10； （3）12. 【选自教材第116页 练习 第3题】 解：（1）∵8<10，∴点 P 在☉O 内. （2）∵10=10，∴点 P 在☉O 上. （3）∵12>10，∴点 P 在☉O 外. 4.在 △ABC 中，∠C=90°.求证：A，B，C 三点在同一个圆上. 证明：如图，作斜边上的中线CD. ∵CD=AB=AD=BD， ∴A，B，C三点在同一个圆上. C D A B 【选自教材第116页 练习 第4题】 5.如图，AB 是 ☉O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 AE=BF. 请写出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明. O A B C D E F OE=OF.证明如下：如图，连接OA，OB. ∵OA，OB是☉O的半径，∴OA=OB. ∴∠OAB=∠OBA. 又AE=BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS). ∴OE=OF. 课堂小结 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义（动态） 集合性定义（静态） 点和圆的位置关系 点P在⊙O外 d>r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O内 d<r 与圆有关的概念 弦、直径、圆弧（弧）、半圆、等圆、等弧、优弧、劣弧 O P r $