吉林长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

东北师范大学附属实验学校（经开）2026—2027学年度第一学期九年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126，110，132，91，92，86，91，这组数据的中位数和众数分别是 A. 91，92 B. 92，86 C. 92，91 D. 91，104 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 7. 如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点和点均在反比例函数是常数，的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 无法确定的正负 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 计算：______． 11. 已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________． 12. 如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则______． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系________．（用“”连接） 14. 如图，在中，两条中线、相交于点O，已知的面积是3，则的面积是________． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的长为________． 17. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 18. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． （1）求证：； （2）若，，，则直接写出CD的长为________． 19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元） 频数 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 20. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（°F）.两种计量之间有如下对应： 摄氏温度（） 0 10 20 30 40 50 华氏温度（） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． （4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由． 22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 如图，在中，点D、E分别是与的中点．根据画出的图形， 可以猜想： ，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明 （1）结合图（1），请写出完整证明过程． 结论应用： 如图（2）在四边形中，、点P是对角线的中点，M是中点，N是中点． （2）求证：； 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为，点N坐标为（3，1）． （1）当图象过点N时，求m的值． （2）在（1）的条件下． ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G． ②当时，求函数值y的最大值和最小值． （3）当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 东北师范大学附属实验学校（经开）2026—2027学年度第一学期九年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）原方程无实数解 【16题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ． ， 又， ． 又， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1）、、； （2）补全频数直方图如下： （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】 （1）如图. （2）； （3）；（4）有，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为 【22题答案】 【答案】（1）证明：延长至点，使，连接， ∵点分别是的边与的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴且； （2）证明：、为、中点， ， 、为、中点， ， 又， ， ； 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①见解析；②函数y的最大值是8，最小值是－5； （3）m的取值范围为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $