吉林长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

簧东北师运大学用城实聆学接（轮开 2026-2027学年度第…学期九年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,则点M的坐标可能是( A.(4,3) B.（-3,4) C.（4,-3) D.(3,4) 2.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a、b、c于点A、B、C,直线n交直线a、b、( 于点D、E、F若迟=上则 EF =二，则 =) BC 2 DE 1 A.2 B. C. 2-3 D.2 B (第2题) (第5题) (第6题) 3.众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126,110,132， 91,92,86,91,这组数据的中位数和众数分别是 A.91,92 B.92,86 C.92,91 91.104 4.下列运算正确的是() A.V20÷V2=10 8-4a)=9 C.V32+42=3+4=7 D.√27÷5=3 5.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE:AD=1:3,则S△Mm:S△r为( A.1:16 B.1:9 c.1:6 D.1:3 第1页，共8页 x+b>0 6.如图，直线y=x+b和y=c+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则 :+2>0解 集为() A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 7如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定△ABC∽△ACD的是(). A.-∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB AC AB C.AC2=AD·AB D. CD BC (第7题) (第12题) 8、已知点A(-4,y)和点B(m,y)均在反比例函数y=《k是常数，k<0)的图象上，若 0<m<3,则下列结论正确的是() k.为+y2>0 B+5=0 C.y+2<0 D.无法确定片+为的正负 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.若二次根式√x一3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.计算：√18-√8= 11.已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点(-6,2)，那么此一次函数的表达式为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900.CDLAB于点D,∠BCD=∠ACD.E是斜边 4 AB的中点，则∠ECD=_° 第2页，共8页 13吉点4，).(5，-).马 在反比例函数y=的图象上，则x,名，名的大 小关系，（用“<”连接） I4.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O,已知 △DOE的面积是3，则△ABE的面积是 三、解答题（共78分） 15.计算 5-2-(π-3.14°+（号 x+2+1x-3 2)x-6x+93-xx+2 (3)x+5+6=3 x(x-1)1-x x 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4). (1)以原点0为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△4BC: (2)直接写出点C的坐标为 ——AC的长为 B 第3页，共8页 17.已知线段a、b、c,且号..S 345 0R若的值， (2)若线段a、bc满足a+b+c=60,求a、b、c的值. I8.如图，在△ABC中，点D在BC边上，.∠DAC=∠B,点E在AD边上，CD=CE (I)求证：△ABD∽aCAE: (2)若AB=6,AC=号，AD=5,则直接写出CD的长为 2 D 第4页，共8页 19.为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘 制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 y B C D E 分组 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x<120 120≤x<150 (元) 频数 4 a 20 8 2 调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图 频数个 20叶 20 16 B A m% 12 8 8 C D E4% 40% 4 16% 2 0306090120150零花钱/元 请根据以上图表，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 0= m= (2)补全频数分布直方图： (3)该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在30≤x<90范围的人数， 20.如凰，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC 到点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度. 第5页，共8页 21.世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉），两种 计量之间有如下对应： 摄氏温度x（C) 0 10 20 30 40 50 华氏温度y(℉) 32 50 68 86 104 122 (1)在平面直角坐标系中描出相应的点， (2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上如果在一条直线上，求这条直线所对应的函 数表达式， (3)求华氏0度时所对应的摄氏温度. (4)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出此时的摄氏温度： 如果没有，请说明理由、 ◆y(F) 140 122 102 86 68 50 32 0102030405060x(℃) 第6页，共8页 22.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形， 可以猜想： DE∥BC,且DE=SBC 2 对此，我们可以用演锋推理给出正明 B 图(1) 图(2) (1)结合图(1)，请写出完整证明过程， 结论应用： 如图(2)在四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是 AB中点， (2)求证：∠PN=∠PNM: 第7页，共8页 2x+m(x20) 23.在平面直角坐标系中，函数y= mc-2(x<0) 的图象记作G(其中m为带数，且m0), 点M坐标为(-2，)，点N坐标为(3,1). (1)当图象过点N时，求m的值. (2)在(I)的条件下， ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G. ②当-2≤x≤十时，一求函数值y的最大值和最小值 (3)当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围. 第8页，共8页