第5章 专题强化五 牛顿第二运动定律的应用-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（鲁科版）

本讲义聚焦牛顿第二运动定律的应用这一核心知识点，系统梳理瞬时性问题（通过弹簧小球运动探究引入，归纳刚性绳与弹性绳模型及弹力突变差异）和动力学两类基本问题（已知受力求运动、已知运动求受力，以加速度为桥梁连接力与运动），构建“探究-归纳-典例-练习”的学习支架。 该资料以科学思维中的模型建构（如刚性绳与弹性绳对比表格）和科学推理（典例中剪断细绳瞬间受力分析）为特色，融入科学探究（如神舟十三号发射推力计算问题）。课中助力教师清晰呈现知识逻辑，课后通过分层练习题辅助学生巩固，有效提升应用能力与学科素养。

专题强化五　牛顿第二运动定律的应用 要点一　牛顿第二运动定律的瞬时性问题 【探究】 如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一小球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，小球的速度是否立即为零？加速度的大小如何变化？ 提示：小球的速度不会立即为零，加速度先减小后反向增大。 【归纳】 1.问题特点 根据牛顿第二定律可知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。 2.两类基本模型 两类模型 刚性绳 弹性绳 模型代表 轻绳、线、接触面 轻弹簧、橡皮筋 相同点 质量和重力均可忽略，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等 不同点 形变不明显，剪断之后，形变恢复几乎不需要时间，弹力立刻消失或改变 形变量大，恢复形变需要较长时间。在瞬时问题中，弹力视为不变 【典例1】　如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是（　　） A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a2＝g C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g 答案：D 解析：设四个小球的质量均为m，由平衡条件知弹簧弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧弹力不能突变，A球的加速度为a1＝＝2g，故A错误；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为a2＝0，故B错误；当剪断O'、C间细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为a3＝a4＝＝g，故C错误，D正确。 规律方法 牛顿第二运动定律瞬时性问题的求解思路 （1）确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，判断弹力能否发生突变。 （2）对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力。 1.如图所示，质量为m的儿童在玩蹦极跳床，当其静止悬挂于空中时，拴在腰间的两条弹性橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若右侧橡皮绳突然断裂，则此时该儿童（　　） A.加速度为零，速度为零 B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下 C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上 D.加速度a＝g，方向竖直向下 解析：B　该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度a＝g，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故B正确，A、C、D错误。 2.如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g。剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A.弹簧的弹力变小 B.弹簧的弹力变大 C.物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上 D.物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上 解析：C　剪断绳子的瞬间，弹簧中的弹力不能突变，因此弹簧中的弹力保持不变，故A、B错误；设物体P的质量为m，剪断细线前，对物体P、Q整体受力分析，整体的重力和弹簧的二力平衡，故F弹＝（mP＋mQ）g＝3mg；再对物体P受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力发生突变减为零，故物体P受到的合力等于2mg，方向竖直向上，根据牛顿第二运动定律得物体P的加速度为aP＝＝2g，故C正确；剪断细绳前，对物体Q受力分析，受到重力和细绳拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，根据牛顿第二运动定律得物体Q的加速度为g，方向竖直向下，故D错误。 要点二　动力学的两类基本问题 【探究】 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部都通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？（不计空气阻力，假设火箭质量不变。） 提示：根据牛顿第二定律F－mg＝ma可知，若想求得推力F，还要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式s＝at2求得，即需要知道发射架的高度s和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m和发射架的高度s。 【归纳】 1.已知受力情况确定运动情况 加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。 2.已知运动情况确定受力情况 已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。 要点回眸 　　在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁。受力分析和运动过程分析是解决问题的关键。 【典例2】　（鲁科版教材P133例题改编）如图所示，一小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg，大人用倾角为37°斜向上的拉力拉雪橇，地面对雪橇的阻力为4 N。若使小孩和雪橇在水平雪地上由静止开始做匀加速直线运动，10 s内前进了15 m。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）求： （1）小孩和雪橇运动时加速度的大小； 答案：0.3 m/s2　 解析：根据匀变速直线运动的规律s＝at2可得 小孩和雪橇运动时的加速度大小a＝＝0.3 m/s2。 （2）小孩和雪橇所受合外力的大小； 答案：12 N 解析：根据牛顿第二运动定律可得F＝ma＝12 N。 （3）大人的拉力大小； 答案： 20 N 解析：小孩和雪橇组成的整体受到重力、地面的支持力和阻力、以及绳的拉力，将绳的拉力分解到水平方向和竖直方向，可得Tcos 37°－f＝ma，N＋Tsin 37°＝mg 联立解得大人的拉力T＝20 N。 （4）雪地对雪橇的支持力大小。 答案：388 N 解析：雪地对雪橇的支持力大小 N＝mg－Tsin 37°＝388 N。 1.为了减少行车过程中因急刹车造成乘客受到伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　） A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 解析：C　汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。 2.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。试求： （1）刷子沿天花板向上的加速度大小； （2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。 答案：（1）2 m/s2　（2）2 s 解析：（1）以刷子为研究对象，受力分析如图所示。设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得（F－mg）sin 37°－μ（F－mg）cos 37°＝ma 代入数据解得a＝2 m/s2。 （2）由运动学公式得L＝at2，代入数据解得t＝2 s。 1.（2025·北京市石景山区高一期末）一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化情况是（　　） A.加速度增大，速度增大 B.加速度减小，速度减小 C.加速度增大，速度减小 D.加速度减小，速度增大 解析：D　当合外力减小时，根据牛顿第二运动定律a＝知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确。 2.〔多选〕质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力推力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去推力F的瞬间（　　） A.A的加速度大小为 B.A的加速度大小为零 C.B的加速度大小为 D.B的加速度大小为 解析：BD　在撤去推力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错误，B正确；在撤去推力F的瞬间，弹簧的弹力没变，故B的加速度大小为，选项C错误，D正确。 3.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是15 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75，该路段限速60 km/h，g取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是（　　） A.速度为7.5 m/s，超速 B.速度为15 m/s，不超速 C.速度为15 m/s，超速 D.速度为7.5 m/s，不超速 解析：B　设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度位移关系式得＝2as，可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h＜60 km/h，所以不超速，因此B正确。 4.如图所示，质量为0.7 kg的金属块放在粗糙水平地面上，金属块与地面的动摩擦因数μ＝0.4，金属块在与水平方向成37°角斜向右下推力F作用下，以6 m/s的速度向右做匀速直线运动。（sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2）求： （1）推力F的大小； （2）如果从某时刻撤去F，求撤去F后，金属块在水平地面上滑行时加速度的大小和方向； （3）如果从某时刻撤去F，则从撤去F时开始计时，金属块在水平地面上还能滑行多长时间？ 答案：（1）5 N　（2）4 m/s2，方向水平向左（3）1.5 s 解析：（1）设在推力作用下金属块所受地面的支持力为N，滑动摩擦力为f，则根据平衡条件得Fcos 37°＝f，N＝mg＋Fsin 37°，又f＝μN，解得F＝5 N。 （2）撤去拉力F后，金属块受到的滑动摩擦力f'＝μmg。根据牛顿第二定律有f'＝ma'，得加速度大小为a'＝4 m/s2，方向水平向左。 （3）由公式0－v＝－a't，则撤去F后金属块还能滑行的时间为t＝1.5 s。 1.〔多选〕如图所示，小球与轻弹簧、水平细绳相连，轻弹簧、细绳的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时，轻弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A.仅剪断细绳的瞬间，小球的加速度a＝g，方向竖直向上 B.仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向右 C.仅剪断细绳的瞬间，小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向左 D.仅剪断与小球连接端的轻弹簧的瞬间，小球的加速度a＝g，方向竖直向下 解析：CD　设小球的质量为m，小球静止时F绳＝mgtan θ，剪断细绳瞬间，轻弹簧拉力不改变，则小球受到的合外力与F绳等大反向，则a＝gtan θ，方向水平向左，选项C正确，A错误；仅剪断轻弹簧与小球的连接端，绳子拉力消失，小球只受重力，则a＝g，方向竖直向下，选项D正确，B错误。 2.〔多选〕如图所示，一蹦床运动员从蹦床正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触蹦床后把蹦床压缩到一定程度后速度减为零。在运动员下落的这一过程中，下列说法中正确的是（　　） A.运动员刚接触蹦床瞬间速度最大 B.从运动员接触蹦床起加速度变为竖直向上 C.从运动员接触蹦床到到达最低点，运动员的速度先增大后减小 D.从运动员接触蹦床到到达最低点，运动员的加速度先减小后增大 解析：CD　运动员的加速度大小取决于运动员受到的合外力，从接触蹦床到最低点过程中，弹力从零开始逐渐增大，所以合外力先向下减小后向上增大，因此运动员的加速度先向下减小后向上增大；所以速度先增大后减小，当运动员所受弹力和重力大小相等时，运动员速度最大，故A、B错误，C、D正确。 3.“巨浪”潜射导弹是护国卫疆的利器，假设导弹刚发射后的一段运动可近似看成初速度为0、竖直向上的匀加速直线运动，有一导弹的质量为m，助推力为F，忽略空气阻力及燃料的质量，则当导弹运动了时间t时的速度大小为（　　） A.t B.t C. D. 解析：A　根据牛顿第二运动定律可知F－mg＝ma，解得a＝－g，导弹运动了时间t时的速度大小v＝at＝t，A正确。 4.如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h（即30 m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为（　　） A.420 N B.600 N C.800 N D.1 000 N 解析：A　从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二运动定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，选项A正确。 5.如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A.物体经10 s速度减为零 B.物体经5 s速度减为零 C.物体速度减为零后将保持静止 D.物体速度减为零后将向右运动 解析：C　施加恒力后，物体向左滑动时，水平方向上受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝3 N，由牛顿第二运动定律得a＝＝5 m/s2，方向向右，由逆向思维方法可知物体减速到零所需时间为t＝＝2 s，故A、B错误；因F＜f，则物体减速到零后将保持静止状态，故C正确，D错误。 6.如图所示，在重大节日或活动现场会燃放大型的礼花烟火。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是60 m/s，上升过程中所受的阻力大小始终与自身重力相等，重力加速度g取10 m/s2，则礼花弹从射出到最高点所用的时间和离地面的距离分别为（　　） A.6 s　90 m B.3 s　180 m C.3 s　90 m D.6 s　180 m 解析：C　礼花弹受到竖直向下的重力和阻力，由牛顿第二定律有：mg＋f＝ma，又因为f＝mg，解得：a＝20 m/s2，根据＝2aH，解得：H＝90 m，利用运动学知识有H＝t，代入数据得：t＝3 s，故A、B、D错误，C正确。 7.某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重力的0.04倍，当汽车用2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到108 km/h？如汽车以108 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少（g取10 m/s2）？ 答案：18.75 s　1 125 m 解析：如图a、b所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程 汽车起步加速阶段N－G＝0　① 由牛顿第二运动定律得F－f＝ma1　② f＝μN＝0.04×1 000×10 N＝400 N　③ 将③式代入②式得 a1＝ m/s2＝1.6 m/s2　④ 由运动学公式vt－v0＝a1t　⑤ 将④式代入⑤式得t＝＝ s＝18.75 s 汽车关闭发动机后，由牛顿第二运动定律得 －f＝ma2　⑥ 解得a2＝－0.4 m/s2　⑦ 由运动学公式－＝2a2s　⑧ 将⑦式代入⑧式得s＝ m＝1 125 m。 8.〔多选〕如图所示，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间（　　） A.图乙中A、B球间杆的作用力为零 B.图乙中A球的加速度为gsin θ C.图甲中B球的加速度为2gsin θ D.图甲中A球的加速度为gsin θ 解析：ABC　撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故选项A、B正确。 9.如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的推力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为（g取10 m/s2）（　　） A.42 N　　　B.6 N C.21 N　　　D.36 N 解析：D　因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ＝；当木块在推力F作用下加速上滑时，由运动学公式s＝at2，得a＝2 m/s2，由牛顿第二运动定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得推力F＝36 N，D正确。 10.如图所示，滑雪人和滑雪装备总质量m＝60 kg。滑雪人收起滑雪杆从静止开始沿倾角θ＝37°的雪坡以a＝2.0 m/s2的加速度匀加速滑下，经过时间t＝10 s到达坡底。雪坡和水平雪面间平滑过渡（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）。 （1）作出滑雪人在雪坡上下滑时的受力示意图，并求出滑雪人受到的阻力的大小； （2）假设滑雪人到达水平雪面后所受的阻力与雪坡上受到的阻力大小相等，则滑雪人能在水平雪面上滑行多远？ 答案：（1）见解析图　240 N　（2）50 m 解析：（1）对滑雪人受力分析如图所示， 由牛顿第二运动定律得 mgsin θ－f＝ma 解得f＝240 N。 （2）滑雪人到坡底的速度vt＝at 解得vt＝20 m/s 在水平面上，人受到重力、支持力和水平向后的阻力，由牛顿第二运动定律得f＝ma1，可得a1＝4 m/s2 由运动学公式0－＝－2a1s，解得s＝50 m。 11.低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。一名质量为M＝70 kg的跳伞运动员背有质量为m＝10 kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下（初速度不计），且一直沿竖直方向下落，假设前2.0 s 运动员近似看作匀加速直线运动，且2.0 s末的速度为18 m/s，随后拉开绳索开启降落伞。当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f＝kv2。已知比例系数k＝20 N·s2/m2，取g＝10 m/s2。请计算： （1）起跳后2 s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小； （2）当降落伞全部打开后，运动员（包括其随身携带的全部装备）下落速度为10 m/s时的加速度。 答案：（1）80 N　（2）15 m/s2，方向竖直向上 解析：（1）起跳后2 s内有v＝at，解得运动员加速度a＝9 m/s2， 根据牛顿第二定律有（M＋m）g－F阻＝（M＋m）a， 解得F阻＝（M＋m）（g－a）＝80 N。 （2）根据牛顿第二定律有（M＋m）g－kv2＝（M＋m）a'， 解得a'＝－15 m/s2，即加速度大小为15 m/s2，方向竖直向上。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $