第4章 第3节 共点力的平衡-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（鲁科版）

本讲义聚焦共点力的平衡这一核心知识点，衔接力的合成与分解，系统梳理平衡状态（静止或匀速直线运动）、共点力平衡条件（合力为零），并以受力分析步骤（确定对象、隔离分析、按序画力）及合成法、分解法、正交分解法为学习支架。 资料通过滑梯情境思辨辨析平衡状态，结合足球挂墙、拖把拖地等生活典例，培养科学思维中的科学推理与模型建构能力，落实物理观念应用。课中助力教师通过情境与典例提升教学效果，课后练习及要点回眸帮助学生查漏补缺，体现科学态度与责任的实际应用价值。

第3节　共点力的平衡 素养目标 物理观念：（1）知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。（2）掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念 科学思维：（1）能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。（2）能从不同的角度解决力与平衡问题 科学态度与责任：能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值 知识点一　物体的平衡状态 1.平衡状态：物体　静止　或做　匀速直线运动　的状态。 2.举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；竖直的石块、天花板上悬挂的吊灯等。 知识点二　共点力的平衡条件 1.物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是合力为　0　，即F合＝0。 2.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。 【情境思辨】 　如图所示的是一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。 （1）小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。（　×　） （2）小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。（　×　） （3）小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态。（　√　） （4）小朋友在滑梯上匀速下滑的一段过程中，所受合力为零，处于平衡状态。（　√　） 要点一　物体的受力分析 1.受力分析的概念 把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的外力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析。 2.受力分析的依据 条件 判断 根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用 效果 判断 根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用 相互 判断 利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用 3.受力分析的一般步骤 （1）明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体（质点、结点），也可以是两个（或多个）物体组成的整体。 （2）隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。 （3）按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。 【典例1】　画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 答案：见解析 解析：（1）物体A受重力G、推力F、地面支持力N、墙壁对A向左的弹力F'，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，受力示意图如图甲所示。 （2）物体A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面，受力示意图如图乙所示。 （3）物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面，受力示意图如图丙所示。 （4）物体A受重力G、拉力F、弹力N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，受力示意图如图丁所示。 易错警示 受力分析的两点注意 （1）在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力。 （2）区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力示意图上。 1.如图甲、乙所示，A、B两物体并排放在光滑的水平面上，C物体叠放在A、B上，D物体是一光滑小球，悬挂在竖直线下端，且与斜面接触，若所有的接触面均光滑且都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　） A.B对A有弹力，且弹力方向水平向左 B.D与斜面接触时，斜面未发生形变 C.B对地面的压力大小等于B的重力 D.C受到竖直向上的弹力是由C发生微小形变而产生的 解析：B　假设B对A有弹力，则A不可能静止，A错误；因与D连接的绳子是竖直的，则斜面对D无弹力，否则绳子不会竖直，即D与斜面接触时，斜面未发生形变，B正确；因C对B有向下的压力，则B对地面的压力大小大于B的重力，C错误；C受到竖直向上的弹力是由A、B发生微小形变而产生的，D错误。 2.如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是（　　） 解析：A　因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力与摩擦力才是相平衡的，故选项A正确。 要点二　共点力作用下物体的平衡条件 【探究】 仔细观图探究下列问题。 （1）这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态？ 提示：平衡状态。 （2）若鸟静止不动，受几个力作用？ 提示：受到重力和支持力两个力的作用。 （3）若鸟静止不动，所受各个力的合力满足什么条件？ 提示：合力为零。 【归纳】 1.共点力的平衡条件：合力等于0，即F合＝0。 正交表示法 其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2.平衡条件的推论 （1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 （2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n－1）个力的合力等大、反向。 【典例2】　共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是（　　） A.其中四个力的合力与第五个力等大反向 B.其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向 C.五个力合力为零 D.撤去其中的三个力，物体一定不平衡 答案：D 解析：共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确；任意三个力或四个力的合力与其余的两个力的合力或第五个力一定等大反向，A、B正确；撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误。 1.关于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态 B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态 C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态 D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态 解析：B　做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，其所受合力不为零，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，其所受合力不为零，不处于平衡状态，D错误。 2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　） A.G B.Gsin θ C.Gcos θ D.Gtan θ 解析：A　以人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确。 要点三　解答共点力平衡的三种常用方法 1.合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2.分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3.正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0。 【典例3】　在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B（如图所示），足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。 答案：　mgtan α 解析：方法一　合成法 取足球和网兜作为研究对象，这一整体受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，如图所示。 由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得 F1＝Ftan α＝mgtan α F2＝＝。 方法二　分解法 取足球和网兜作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。 将重力G分解为F1'和F2'，由共点力平衡条件可知，F1与F1'的合力必为零，F2与F2'的合力也必为零，所以 F1＝F1'＝mgtan α F2＝F2'＝。 方法三　正交分解法 取足球和网兜作为研究对象，其受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。 取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即 Fx合＝F1－F2sin α＝0　① Fy合＝F2cos α－G＝0　② 由②解得F2＝＝ 代入①得F1＝F2sin α＝mgtan α。 规律方法 处理平衡问题的“四步骤” 1.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为（　　） A.Fsin α，Ftan α B.，Ftan α C.， D.Fsin α， 解析：C　对尖劈进行受力分析，如图所示，对压力F进行分解：对A侧压力F1＝；对B侧压力F2＝。故C正确。 2.（鲁科版教材P112练习T4改编）如图所示，拖把是生活中常用的清洁工具，由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，假设用该拖把在水平地板上拖地时，拖杆与竖直方向的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求： （1）沿拖杆方向施加大小为F1＝mg的推力推拖把时，拖把头在水平地板上保持静止，求拖把头与水平地板间的摩擦力多大？ （2）在拖地过程中，若沿拖杆施加大小F2＝mg的推力推拖把，拖把头在水平地板上刚好做匀速直线运动，求拖把头与水平地板间的动摩擦因数。 答案：（1）0.3mg　（2） 解析：（1）沿拖杆方向施加大小为F1＝mg的推力推拖把时，拖把头在水平地板上保持静止，水平方向根据平衡条件可得 f＝F1sin 37°＝mg×0.6＝0.3mg。 （2）在拖地过程中，若沿拖杆施加大小F2＝mg的推力推拖把，拖把头在水平地板上刚好做匀速直线运动，根据平衡条件可得 f'＝F2sin 37°＝mg×0.6＝mg N＝mg＋F2cos 37°＝mg＋mg×0.8＝2mg 又f'＝μN 联立解得拖把头与水平地板间的动摩擦因数为μ＝＝＝。 要点回眸 1.〔多选〕如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用在C物体上，使A、B、C以共同速度向右做匀速直线运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（　　） A.A受五个，B受三个 B.A受六个，B受两个 C.B受两个，C受四个 D.B受三个，C受三个 解析：BC　B做匀速直线运动，B仅受重力和A对B的支持力两个力；C受重力、水平力F、A对它的支持力和静摩擦力四个力；A受重力、桌面的支持力、B和C分别对它的压力、C对它的静摩擦力、桌面的滑动摩擦力六个力，故B、C正确。 2.〔多选〕如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是（　　） A.F1＝mgcos θ B.F1＝ C.F2＝mgsin θ D.F2＝ 解析：BD　根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又由平衡条件得F12＝mg，则由几何关系得F1＝，F2＝，故B、D正确，A、C错误。 3.如图，在倾角为37°的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）若用平行于斜面向上的力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力F的大小。 答案：（1）0.75　（2）120 N 解析：（1）把重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件有f＝mgsin 37° N＝mgcos 37°，又f＝μN 联立以上三式解得μ＝tan 37°＝0.75。 （2）由平衡条件，沿斜面方向有F＝mgsin 37°＋f' 垂直于斜面方向有N＝mgcos 37° 又f'＝μN，解得F＝120 N。 1.〔多选〕下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（　　） A.物体所受的合力为零时不一定处于平衡状态 B.物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态 C.物体处于平衡状态时，所受合力一定为零 D.物体处于平衡状态时不一定静止 解析：CD　共点力作用下物体的平衡状态是物体处于静止或匀速直线运动的状态，即F合＝0，a＝0的状态，故C、D正确。 2.鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2，则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　） 解析：C　由共点力平衡的条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。 3.〔多选〕如图，一只小松鼠站在倾斜的树枝上处于静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力大小为G。则下列结论正确的是（　　） A.树枝对松鼠的支持力大小为G，方向竖直向上 B.树枝对松鼠的支持力大小为G，方向垂直树枝向上 C.树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上 D.树枝对松鼠的作用力大小等于G，方向竖直向上 解析：BD　对树枝上的松鼠进行受力分析，如图所示。由平衡条件得树枝对松鼠的支持力大小为N＝Gcos 30°＝G，方向垂直树枝向上，故A错误，B正确；根据平衡条件可知，树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等大反向，即大于等于G，方向竖直向上，故C错误，D正确。 4.（2023·浙江6月选考6题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（　　） A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 解析：D　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与圆柱体所受重力等大反向，结合几何关系可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。 5.如图所示，设某运动员所举杠铃的总重力为G，杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角为30°，则他每只手臂承受的力为（　　） A.　　　B.G C.　　　D.G 解析：B　以杠铃为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得2Fcos 30°＝G，解得F＝G，则他每只手臂承受的力为G，故B正确。 6.如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则（　　） A.F＝Gcos θ B.F＝Gsin θ C.斜面对物体的支持力N＝Gcos θ D.斜面对物体的支持力N＝ 解析：D　物体受力如图所示，根据平衡条件，F、N的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan θ，N＝，故选项D正确。 7.如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力N、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.f＝G B.F＝N C.f＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 解析：C　将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得f＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋N，故B、D错误。 8.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（重力加速度为g）（　　） A.mg B.mg C.2mg D.mg 解析：A　对B点处的小球受力分析，如图所示，则有Tsin 60°＝Nsin 60°，Tcos 60°＋Ncos 60°＝mg，解得T＝N＝mg，A正确。 9.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重力为60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）物体A受到的摩擦力为多大？ （2）物体B重力为多大？ 答案：（1）12 N　（2）9 N 解析：（1）以结点C为研究对象，受力分析如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N 在y轴上，BC绳的拉力大小F3＝F1sin 37°＝9 N A物体处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力f与绳AC拉力大小相等，即f＝F2＝12 N。 （2）B物体处于静止状态，故B物体的重力与BC绳的拉力相同，则GB＝F3＝9 N。 10.L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为（　　） A.3　　　　B.4 C.5　　　　D.6 解析：C　P、Q一起沿斜面匀速下滑，木板P的上表面光滑，对整体受力分析，整体受力平衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔离滑块Q分析其受力，其受到三个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析其受力，其受重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力五个力作用，故选项C正确。 11.如图所示，用筷子把一粒豆子夹住并处于静止状态，以下说法正确的是（　　） A.若筷子水平，则豆子受到三个力的作用 B.若筷子竖直，则豆子受到两个力的作用 C.若筷子与水平面成一角度，则豆子受到筷子的作用力与重力等大反向 D.若增大筷子与水平面的夹角，则豆子受到的摩擦力将减小 解析：C　无论筷子水平或竖直，每根筷子对豆子都有一个摩擦力作用，每根筷子都对豆子有一个弹力作用，豆子受竖直向下的重力作用，此时豆子受5个力作用，故A、B错误；若筷子与水平面成一角度，此时豆子静止处于平衡状态，豆子受重力与筷子的作用力，由平衡条件可知，豆子受到筷子的作用力与重力等大反向，故C正确；设豆子的质量为m，筷子与水平面间的夹角为θ，设筷子对豆子的摩擦力为f，豆子静止处于平衡状态，由平衡条件得f＝mgsin θ，若增大筷子与水平面的夹角θ，则豆子受到的摩擦力将增大，故D错误。 12.同学们都有过擦黑板的经历，如图所示，一黑板擦（可视为质点）的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板（取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）。 （1）求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ； （2）若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务； （3）比较两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。 答案：（1）0.5　（2）2 N　（3）见解析 解析：（1）当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示。 根据平衡条件可知 水平方向，有N＝Fsin 53° 竖直方向，有Fcos 53°＝f＋mg 又f＝μN，联立解得μ＝0.5。 （2）在黑板擦缓慢向下擦的过程中， 以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示 根据平衡条件， 水平方向，有N'＝F'sin 53° 竖直方向，有F'cos 53°＋f'＝mg 又f'＝μN'，解得F'＝2 N。 （3）缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净。 13.如图甲所示的风筝是借助于风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态的。如图乙所示的风筝平面AB与水平面的夹角为30°，牵线与风筝平面AB的夹角为53°，风筝质量为300 g，求风对风筝作用力的大小。（设风对风筝的作用力与风筝平面垂直，g取10 m/s2，已知sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6） 答案：4.6 N 解析：风筝平衡时共受到三个力作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T，如图所示。以AB方向为x轴方向，F方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，将重力和拉力T正交分解，沿x轴方向：mgsin 30°－Tsin 37°＝0，解得T＝mg＝2.5 N沿y轴方向：F＝Tcos 37°＋mgcos 30°≈4.6 N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $