第4章 第2节 力的分解-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教师用书word（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“力的分解”核心知识点，从力的合成逆运算切入，系统阐述分解定义、平行四边形定则，构建按作用效果分解与正交分解两种方法支架，延伸至分力大小随夹角变化的应用规律。 该资料以科学思维为统领，通过剪式千斤顶情境思辨、细线重物探究活动建构分解模型，结合斜面小球、正交分解计算等典例培养推理能力。融入盘山路等生活实例渗透科学态度与责任，课中辅助情境教学，课后练习题助力学生巩固应用、查漏补缺。

第2节　力的分解 素养目标 物理观念：知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算 科学思维：知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用 科学态度与责任：养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题 知识点一　力的分解 1.定义：求一个已知力的　分力　的过程。 2.分解法则：力的分解遵循　平行四边形　定则。 3.分解与合成的关系：力的分解是力的合成的　逆运算　。 当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出　无数　个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。 4.分解依据：实际问题中，要依据力的　作用效果　或需要分解。 知识点二　力的正交分解 1.定义：把力沿着两个选定的相互　垂直　（选填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如图所示。 2.分力：F1＝　Fcos θ　，F2＝　Fsin θ　。 3.正交分解适用于各种　矢量运算　（选填“矢量运算”或“代数运算”）。 知识点三　力的分解的应用 　当合力一定时，分力的　大小　和　方向　将随着分力间夹角的改变而改变；在两个分力大小相等时，分力间的 　夹角　越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。 【情境思辨】 　如图所示的是剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。 （1）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。（　√　） （2）汽车对千斤顶的压力进行力的分解时一定满足平行四边形定则或三角形定则。（　√　） （3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。（　√　） （4）若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大。（　×　） 要点一　按力的效果分解 【探究】 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。 （1）你有什么感觉？ 提示：手指被拉、掌心被压的感觉。 （2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？ 提示：重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。 【归纳】 1.力的分解的实质 将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代法”的应用。 2.按实际效果分解的几个实例 实例 分析 （1）拉力F的效果 ①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）； ②向上提物体。 （2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 实例 分析 （1）重力的两个效果 ①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）； ②使物体垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgsin α， F2＝mgcos α　 （1）重力的两个效果 ①使球沿水平方向压紧挡板； ②使球垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ 实例 分析 （1）重力的两个效果 ①使球垂直压紧竖直墙壁； ②使球拉紧悬线。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ 实例 分析 （1）重力的两个效果 ①拉紧OA； ②拉紧OB。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ （1）重力的两个效果 ①拉伸AB； ②压缩BC。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝ 【典例1】　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？ 思路点拨 答案：1∶cos θ　1∶cos2θ 解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。 对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。 由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。 　如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为（　　） A. B. C.mgtan α D. 解析：A　楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝，选项A正确。 要点二　力的正交分解 1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： （1）使尽量多的力处在坐标轴上。 （2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。 3.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。 4.正交分解法求合力的步骤 （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 【典例2】　在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 解析：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N tan φ＝＝1 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 1.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力（　　） A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析：C　 正交分解如图所示，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C正确。 2.生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重力为60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小。 答案：50 N　10 N 解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系，对力进行正交分解得： y方向：N＋Fsin 30°－G＝0　① x方向：f－Fcos 30°＝0　② 由①②得：N＝50 N，f＝10 N。 要点三　力的分解的讨论 【探究】 　泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图所示的是正在运行的泰山索道图片。索道为什么松一些好？ 提示：如图所示，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。 　　 【归纳】 有限制条件的力的分解 限制条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 限制条件 分解示意图 解的情况 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知两个分力的大小 ｜F1－F2｜＜ F＜F1＋F2 两解 限制条件 分解示意图 解的情况 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsin θ 无解 F2＝Fsin θ 唯一解 限制条件 分解示意图 解的情况 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 Fsin θ＜F2＜F 两解 F2＞F 唯一解 【典例3】　〔多选〕把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是（　　） A.F B.F C.F D.F 答案：AD 解析：因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示， FOA＝Fcos 30°＝F，FAB＝FAC＝＝F， F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。 1.〔多选〕在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（　　） A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 B.已知一个分力的大小和方向 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知两个分力的大小 解析：AB　已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。 2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现要使物体受的合力沿OO'方向，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（　　） A.F1cos θ B.F1sin θ C.F1tan θ D. 解析：B　由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，为F1sin θ，故选B。 要点回眸 1.若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（　　） A.F是物体实际受到的力 B.F1、F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用 D.F1、F2共同作用的效果与F相同 解析：C　F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。 2.最近，太原天龙山旅游公路上一座三层环形高架桥成了不少市民甚至是外地人的“打卡”胜地。据建造者介绍：这座“网红桥”的设计，主要有两方面的考量，一是缓解坡度大的问题，二是减少对山体的开挖，保护环境。减小桥面坡度的主要目的是（　　） A.减小过桥车辆重力 B.减小过桥车辆对桥面的压力 C.减小过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力 D.减小过桥车辆重力沿垂直于桥面方向的分力 解析：C　减小桥面坡度，车辆重力不变，A错误；把桥面看成斜面，设倾角为θ，车辆重力沿平行于桥面方向的分力大小为Gx＝mgsin θ，车辆重力沿垂直于桥面方向的分力大小为Gy＝mgcos θ，减小桥面坡度，即减小θ，减小了过桥车辆重力沿平行于桥面方向的分力，增大了车辆重力沿垂直于桥面方向的分力，即增大了过桥车辆对桥面的压力，C正确，B、D错误。 3.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（　　） A.F＝2F1sin B.F＝2F1sin θ C.F＝2F1cos D.F＝2F1cos θ 解析：A　把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin ，故A正确。 4.（2025·高一上福建福州期中）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB面的压力为F1，对BC面的压力为F2，则的值为（　　） A.　　　B. C.　　　D. 解析：C　金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示，对AB面的压力F1等于分力F1'，对BC面的压力F2等于分力F2'，由几何关系得＝tan 30°＝，故C正确。 1.〔多选〕把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（　　） A.一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B.两个分力可同时变大、同时变小 C.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍 D.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 解析：BD　当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。 2.一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动，斜面固定，如图所示，在滑动过程中，物体m受到的力是（　　） A.重力、沿斜面向上的惯性力、斜面的支持力 B.重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力 C.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力 D.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力 解析：B　物体受到撞击力后沿斜面向上滑动过程中，物体并不受冲力的作用，物体只受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B正确。 3.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A.水平分力大小为Fx＝Ftan θ B.水平分力大小为Fx＝Fcos θ C.竖直分力大小为Fy＝Ftan θ D.竖直分力大小为Fy＝Fcos θ 解析：D　将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为Fx＝Fsin θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos θ，故D正确。 4.（2025·高一上福建福州期末）如图，人用大小为50 N的力拉行李箱。如果将这个拉力分解为两个分力，则两个分力的大小可能是（　　） A.10 N和20 N B.20 N和20 N C.30 N和10 N D.30 N和40 N 解析：D　由二力合力的取值范围｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2可知，30 N和40 N的合力范围是10 N≤F≤70 N，50 N在其范围内，D正确。 5.如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为（　　） A.F1＝mgsin α B.F1＝mgcos α C.F2＝ D.F2＝ 解析：C　小球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面；如图，将小球的重力mg分解，可得F1＝mgtan α，F2＝，故C正确。 6.如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A.F1是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力 B.物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用 C.F2是物体对斜面的压力 D.N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同 解析：D　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的两个分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，不是同一个力，故选项C错误；一个力与它的分力的作用效果相同，故选项D正确。 7.如图，是位于运载火箭顶部的逃逸塔，塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F，其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为（　　） A.4F B.4Fsin θ C.4Fcos θ D.Fsin θ 解析：C　一个主发动机产生的推力分解如图所示， 则四个主发动机同时工作时，逃逸塔获得的推力大小为F推＝4Fcos θ，C正确。 8.如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（　　） A.当F2＝Fsin α时，有两个解 B.当F2＞F时，无解 C.当F2＜Fsin α时，有唯一解 D.当Fsin α＜F2＜F时，有两个解 解析：D　若F2＝Fsin α，由几何关系，则有唯一解，故A错误；若F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错误；若F2＜Fsin α，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故C错误；若Fsin α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故D正确。 9.如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求： （1）物体受到的支持力； （2）物体受到的合外力。 答案：（1）64 N，方向竖直向上　（2）32 N，方向水平向右 解析：（1）物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。 建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正交分解。 在竖直方向Fsin 37°＋N－G＝0 解得N＝64 N，方向竖直向上。 （2）物体和地面间的摩擦力f＝μN＝16 N 在水平方向上有 Fx＝Fcos 37°－f＝60 N×0.8－16 N＝32 N 即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。 10.图a为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图b所示的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为（　　） A.F·cos B.F·sin C. D. 解析：C　根据平行四边形定则将力F分解如图所示，由几何知识可得2Nsin ＝F，解得N＝，故C正确。 11.扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　） A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 解析：B　将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。 12.如图所示，帆板船的帆与船身成37°角，今有垂直于帆，大小为400 N的风力作用于帆面上，求： （1）船在前进方向上获得的推力大小； （2）船的侧面所受的推力大小。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 答案：（1）240 N　（2）320 N 解析：将风力F进行分解，如图所示，则有： （1）船在前进方向上获得的推力F1＝Fsin 37°＝400×0.6 N＝240 N。 （2）船的侧面受到的推力F2＝Fcos 37°＝400×0.8 N＝320 N。 13.用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问： （1）吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？ （2）该装置所能吊起的重物最大重力是多少？ 答案：（1）AO绳先断　（2）2.5×104 N 解析：（1）一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO＞FBO，故AO绳先断。 （2）当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝ N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最大重力为2.5×104 N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $