滚动习题(三) [范围2.1～2.3](Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 本高中数学同步练聚焦直线方程与位置关系，通过基础巩固、中档综合、提升探究三层设计，实现从概念理解到复杂应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（45分）|方向向量、倾斜角、恒过定点等单一知识点|单选1-3直接考查概念辨析，填空9-10强化基本运算，培养运算能力| |中档层（37分）|垂直平行关系、距离公式、三角形中的直线方程等综合应用|多选7-8结合参数辨析位置关系，解答13融合平行与距离计算，发展推理意识| |提升层（18分）|含参数的距离最值、反射问题等探究性内容|单选6动态距离最值，解答14（3）距离最大化解构，提升创新意识与模型观念|

(时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知直线的一个方向向量为(3,-),则该直线的倾斜角是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.[2026·广东清远高二期中] 已知直线l1经过点A(2,a-1),B(a,4),且与直线l2:x-2y-3=0垂直,则a= (　 ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.已知直线kx+y-6k+2=0恒过点P,则点P的坐标为 (　 ) A.(0,-2) B.(-2,0) C.(6,-2) D.(-6,2) 4.若A(-2,-1),B(1,1)两点到直线l:ax-y+1=0的距离相等,则a= (　 ) A. B.- C.2或 D.2或- 5.已知△ABC的一个顶点为A(5,5),AC边上的高所在直线的方程为3x+2y-7=0,则AC边所在直线的方程为 (　 ) A.x-2y+5=0 B.2x-3y+3=0 C.x+2y-15=0 D.2x-3y+5=0 6.点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ∈R)的距离的最大值为 (　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2026·盐城五校联盟高二联考] 已知直线l:x+my+1=0,A(1,1),B(3,2),则下列结论正确的是 (　 ) A.直线l可能与x轴垂直 B.当m=1时,直线l的倾斜角为 C.当m=-2时,直线l与直线AB平行 D.当m=-时,直线l与直线AB垂直 8.[2026·湖北十堰高二期中] 已知l1:mx+y+m+1=0,l2:2x+(m-1)y+1=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.l1∥l2的充要条件是m=2或-1 B.若l1⊥l2,则m= C.若直线l1不经过第四象限,则m≥-1 D.若将直线l2关于原点对称后得到的直线在y轴上的截距为1,则m=2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知点A(3,2)和B(-1,4),直线y=ax+1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围为　　　　　　　.  10.已知点M(0,-2),点N在直线2x-y+2=0上,若直线MN垂直于直线2x+2y-3=0,则点N的坐标为　　　　.  11.[2026·揭阳二中高二期中] 已知实数x,y满足x+y=0,则+的最小值为　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)[2026·四川达州高二期中] 已知△ABC的顶点为A(1,2),B(-3,-1),C(3,-3). (1)求边BC所在的直线l1的方程; (2)若直线l2过点A,且l2在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l2的方程. 13.(15分) 已知直线l1:x+3y+5=0,直线l2经过点M(3,1). (1)若l1∥l2,求l2的方程; (2)在(1)的条件下,求l1与l2之间的距离. 14.(15分)已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y-5m-4=0. (1)当m=0时,一束光线从点P(2,0)射出,经直线l反射后过原点,求反射光线所在直线的方程; (2)求证:直线l恒过定点; (3)当原点到直线l的距离最大时,求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(三) 1.D　[解析] 记直线的倾斜角为α,由题知tan α=-,又α∈[0,π),所以α=,故选D. 2.C　[解析] 直线l2的斜率k2=,因为l1⊥l2,所以直线l1的斜率k1==-2,解得a=-1.故选C. 3.C　[解析] 由kx+y-6k+2=0,得k(x-6)+y+2=0,由得所以点P的坐标为(6,-2).故选C. 4.C　[解析] 由题意知,=,得|2-2a|=|a|,解得a=2或a=.故选C. 5.D　[解析] 设AC边上的高所在直线的斜率为k1,则k1=-,设AC边所在直线的斜率为k2,因为AC边上的高与AC边垂直,所以k1k2=-1,所以k2=,又A(5,5),所以AC边所在直线的方程为y=(x-5)+5,整理得2x-3y+5=0.故选D. 6.C　[解析] 由(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0得λ(3x+y-4)+x+y-2=0,由解得所以直线l过定点Q(1,1),又|PQ|==,所以点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ∈R)的距离的最大值为.故选C. 7.AB　[解析] 对于A,当m=0时,直线l:x=-1,此时直线l与x轴垂直,故A正确;对于B,当m=1时,直线l:x+y+1=0的斜率为-1,由tan=-1,得直线l的倾斜角为,故B正确;对于C,当m=-2时,直线l:x-2y+1=0,由A(1,1),B(3,2),得直线AB:=,化简可得AB:x-2y+1=0,显然两条直线重合,故C错误;对于D,当m=-时,直线l:2x-y+2=0,由直线AB:x-2y+1=0,且2×1+(-1)×(-2)=4≠0,得两条直线不垂直,故D错误.故选AB. 8.ABD　[解析] 对于A,若l1∥l2,则m·(m-1)=2,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.当m=2时,l1:2x+y+3=0,l2:2x+y+1=0,则l1∥l2,符合题意;当m=-1时,l1:x-y=0,l2:x-y+=0,则l1∥l2,符合题意.所以l1∥l2的充要条件是m=2或-1,故A正确.对于B,若l1⊥l2,则2m+(m-1)=0,解得m=,故B正确.对于C,由mx+y+m+1=0得y=-mx-(m+1),若直线l1:y=-mx-(m+1)不经过第四象限,则解得m≤-1,故C错误.对于D,将直线l2:2x+(m-1)y+1=0关于原点对称后得到的直线方程为2x+(m-1)y-1=0,则该直线在y轴上的截距为=1,解得m=2,故D正确.故选ABD. 9.(-∞,-3]∪　[解析] 易知直线y=ax+1过定点C(0,1),则kAC==,kBC==-3,如图,由图可知,要使直线y=ax+1与线段AB有公共点,则a∈(-∞,-3]∪. 10.(-4,-6)　[解析] 因为直线2x+2y-3=0的斜率为-1,且与直线MN垂直,所以直线MN的斜率kMN=1,又M(0,-2),所以直线MN的方程为y=x-2.由解得则点N的坐标为(-4,-6). 11.　[解析] 设点P(x,y),记点A(3,-1),B(5,-2),则+=|PA|+|PB|,如图所示.易知点A关于直线x+y=0的对称点为C(1,-3),由对称性可知|PA|=|PC|,所以|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|==,当且仅当P为线段BC与直线x+y=0的交点时,等号成立,故+的最小值为. 12.解:(1)由B(-3,-1),C(3,-3),可得直线l1的斜率k==-,所以直线l1的方程为y+3=-(x-3),即x+3y+6=0. (2)当直线l2过坐标原点时,直线l2的斜率k2==2,直线l2:2x-y=0,此时直线l2在x,y轴上的截距均为零,符合题意; 当直线l2不过坐标原点时,由题意设直线l2的方程为+=1,由l2过点A(1,2),得+=1,解得a=2,所以直线l2的方程为+=1,即2x+y-4=0. 综上所述,直线l2的方程为2x-y=0或2x+y-4=0. 13.解:(1)直线l1:x+3y+5=0的斜率为-,因为直线l2经过点M(3,1)且与直线l1:x+3y+5=0平行,所以直线l2的方程为y-1=-(x-3),即x+3y-6=0. (2)因为l1:x+3y+5=0,l2:x+3y-6=0,所以直线l1与l2之间的距离为=. 14.解:(1)当m=0时, 直线l:x+y-4=0,设A(a,b)是P(2,0)关于l的对称点, 则解得故A(4,2). 由题意知,反射光线所在直线过点A(4,2)和原点O(0,0), 所以反射光线所在直线的方程为x-2y=0. (2)证明:直线l的方程可化为m(2x+y-5)+x+y-4=0,由解得 故直线l恒过定点B(1,3),得证. (3)原点到直线l的距离的最大值即为点O(0,0)到点B(1,3)的距离d=,此时OB⊥l, 由kOB=3,得kl=-,故直线l的方程为y-3=-(x-1),整理得x+3y-10=0. 学科网（北京）股份有限公司 $