2.2 直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，围绕直线一般式方程，分基础、中档、提升三层设计，知识覆盖从单一求法到综合应用，通过运算与推理深化概念理解，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线方程求法、倾斜角、平行垂直判定|选择填空为主，直接应用公式，巩固运算能力| |中档|参数讨论、截距关系、两直线位置关系|含多选题及解答题，培养推理意识，衔接综合应用| |提升|折叠问题、欧拉线等跨知识情境|结合几何直观与数学文化，发展创新意识|

2.2.3　直线的一般式方程 1.已知直线l经过点(0,3)和点(-4,1),则l的一般式方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.+=1 B.y=x-3 C.x-2y-6=0 D.x-2y+6=0 2.[2026·邢台高二期中] 直线3x-y-4=0的倾斜角为 (　 ) A. B. C. D. 3.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为 (　 ) A.x-y+5=0 B.x-y-3=0 C.x+y-5=0 D.x-y+1=0 4.[2026·杭州二中高二期中] 如果ab>0,那么直线ax+by+1=0一定经过 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.坐标原点 5.过点(-1,6)且与直线2x+6y-7=0平行的直线的方程为 (　 ) A.x+3y-17=0 B.x-3y+19=0 C.3x+y-3=0 D.3x-y+9=0 6.(多选题)[2026·西安新城区高二期中] 关于直线l:x+y+2=0,下列说法正确的是 (　 ) A.直线l的斜率为 B.直线l的倾斜角为 C.直线l在x轴上的截距为-2 D.直线l不经过第一象限 7.过点A(-2,1),且倾斜角的余弦值为-的直线的一般式方程为　　　　　　.  8.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a+1=0表示平行于y轴的直线,则a=　　　　.  9.(13分)求满足下列条件的直线方程(结果写成一般式). (1)过点A(-1,-3),且斜率为-; (2)斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6; (3)过点(2,1),且在x轴上的截距为在y轴上截距的两倍. 10.直线l的方程为x-ysin θ+2=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围是 (　 ) A.(0,π) B.∪ C. D. 11.若三条不同的直线ax+y=1,x+ay=1,y=0不能围成三角形,则a等于 (　 ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或-1或1 12.(多选题)已知直线l1:(m+1)x+y+2m-3=0,l2:2x+my+m-2=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.若l1∥l2,则m=1或m=-2 B.若l1⊥l2,则m=- C.若直线l1不经过第四象限,则m<-1 D.若直线l1与x轴负半轴和y轴正半轴分别交于点A,B,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值是20 13.已知直线l过点(1,2),且直线l与直线y=ax-1平行,与直线y=x+a垂直,a≠0,则直线l的方程为　　　　　.  14.(15分)[2026·安徽部分学校高二联考] 已知直线l的方程为(m+3)x+(2m-1)y-7m-7=0,m∈R. (1)若l不经过第二象限,求m的取值范围; (2)若l的斜率存在且不为0,l在x轴上的截距为在y轴上截距的2倍,求m的值. 15.瑞士数学家欧拉提出三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线被称为“欧拉线”.已知△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),则△ABC的欧拉线的方程为 (　 ) A.2x-y-1=0 B.2x+y-=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+1=0 16.(15分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点O重合,|AB|=2,|AD|=1.现将矩形ABCD折叠,使A点落在边DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为-1,求折痕所在直线的方程; (2)若折痕所在直线的斜率为k,求折痕所在直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3　直线的一般式方程 1.D　[解析] 直线l的两点式方程为=,整理得x-2y+6=0,所以直线l的一般式方程为x-2y+6=0.故选D. 2.B　[解析] 直线3x-y-4=0的斜率为,所以该直线的倾斜角为.故选B. 3.A　[解析] ∵kMH==-1,∴直线l的斜率k=1,又直线l过点H(-1,4),∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.故选A. 4.B　[解析] 直线ax+by+1=0在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为-,因为ab>0,所以a,b同号,所以直线ax+by+1=0在x轴、y轴上的截距同正或同负,则直线ax+by+1=0一定经过第二象限.故选B. 5.A　[解析] 与直线2x+6y-7=0平行的直线的方程可设为2x+6y+c=0,且c≠-7,将(-1,6)代入2x+6y+c=0,可得c=-34,所以过点(-1,6)且与直线2x+6y-7=0平行的直线的方程为2x+6y-34=0,即x+3y-17=0.故选A. 6.CD　[解析] 由x+y+2=0,得y=-x-,所以直线l的斜率为-,设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=-,而tanπ=-1≠-,故A,B错误;令y=0,得x=-2,所以直线l在x轴上的截距为-2,故C正确;直线l在x轴上的截距为-2,且直线l的斜率为-,故直线l不经过第一象限,故D正确.故选CD. 7.2x+y+3=0　[解析] 设直线的倾斜角为θ,则θ∈[0,π),因为cos θ=-,所以sin θ===,所以直线的斜率k=tan θ===-2,又直线过点A(-2,1),所以直线的方程为y-1=-2(x+2),即2x+y+3=0. 8.1　[解析] 依题意得解得a=1. 9.解:(1)直线的方程为y-(-3)=-[x-(-1)],整理得x+4y+13=0. (2)设直线方程为y=x+b,令x=0,解得y=b, 令y=0,解得x=-, 所以×|b|×=6,解得b=±3, 所以直线的方程为y=x±3,整理得3x-4y±12=0. (3)当直线在x轴、y轴上的截距均为0时,设直线的方程为y=kx,将点(2,1)的坐标代入,解得k=, 所以直线的方程为y=x,整理得x-2y=0; 当直线在x轴、y轴上的截距均不为0时,设直线的方程为+=1,将点(2,1)的坐标代入,解得b=2, 所以直线的方程为+=1,整理得x+2y-4=0. 综上,直线的方程为x-2y=0或x+2y-4=0. 10.C　[解析] 当sin θ=0时,直线l的斜率不存在,则α=;当sin θ≠0时,直线l的斜率k=∈(-∞,-1]∪[1,+∞),当k≤-1,即tan α≤-1时,<α≤,当k≥1,即tan α≥1时,≤α<.综上,直线l的倾斜角α的取值范围是.故选C. 11.C　[解析] 若三条不同的直线ax+y=1,x+ay=1,y=0不能围成三角形,则三条直线交于一点或三条直线中有两条直线平行.若三条直线交于一点,则由得a=1,此时直线ax+y=1和x+ay=1重合,不满足题意.若三条直线中有两条直线平行,则易知直线x+ay=1与y=0不平行.当a=0时,直线ax+y=1与y=0平行,满足题意.当a≠0时,若直线ax+y=1与x+ay=1平行,则-a=-,解得a=1(舍去)或a=-1.综上可知,a=0或-1. 12.BD　[解析] 若l1∥l2,则m(m+1)-2=0,解得m=1或m=-2,经检验,当m=1时,这两条直线重合,不符合题意,所以m=-2,故A错误;若l1⊥l2,则2(m+1)+m=0,解得m=-,故B正确;若直线l1:y=-(m+1)x+3-2m不经过第四象限,则解得m≤-1,故C错误;由题意知A,B(0,3-2m),则解得m<-1,S△AOB=·(3-2m)·=-,令m+1=t<0,则S△AOB=-=-2t-+10≥2+10=20,当且仅当-2t=,即t=-时,等号成立,故△AOB面积的最小值是20,故D正确.故选BD. 13.2x+y-4=0　[解析] 由题意得,直线y=ax-1与直线y=x+a垂直,则a=-1,解得a=-2,故直线l的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0. 14.解:(1)当2m-1=0,即m=时,直线l的方程为x=3,直线l不经过第二象限,符合题意; 当m+3=0,即m=-3时,直线l的方程为y=2,直线l经过第二象限,不符合题意; 当m≠且m≠-3时,直线l的方程可转化为y=-x+,则解得-1≤m<. 综上所述,m的取值范围为-1≤m≤. (2)当l过坐标原点时,-7m-7=0,解得m=-1,符合题意;因为l的斜率存在且不为0,所以m≠且m≠-3, 当l不过坐标原点时,m≠-1,令x=0,则y=,令y=0,则x=, 因为l在x轴上的截距为在y轴上截距的2倍, 所以=2×,所以该方程无解. 综上所述,m=-1. 15.C　[解析] 因为△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),所以△ABC的重心为点,即点(1,1).由题意可知BC⊥AB,所以△ABC的外心为斜边AC的中点,即点,所以△ABC的欧拉线的方程为=,即x+2y-3=0.故选C. 16.解:(1)当折痕所在直线的斜率为-1时,∵A点落在边DC上,∴折痕所在直线必经过点D(0,1), ∴折痕所在直线的方程为y=-x+1,即x+y-1=0. (2)①当k=0时,易知折叠后A点与D点重合,故折痕所在直线的方程为y=. ②当k≠0时,将折叠后A点落在边DC上的点记为G(a,1)(a≠0). 连接OG,则kOG·k=-1,即·k=-1,解得a=-k, 故G点的坐标为(-k,1),故线段OG的中点为M,又点M在折痕所在的直线上,∴折痕所在直线的方程为y-=k,即y=kx++,即2kx-2y+k2+1=0. ∵当k=0时,y=满足上式,∴折痕所在直线的方程为2kx-2y+k2+1=0. 学科网（北京）股份有限公司 $