滚动习题（四） 范围2.4～2.5(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦圆的方程与位置关系，通过从基础圆方程求法到点圆、圆圆位置关系判断，再到轨迹与切线问题的递进习题，搭建前后知识衔接的学习支架，帮助学生系统掌握相关内容。 其亮点在于以情境化问题链培养数学眼光、思维与语言，如动点轨迹题通过向量关系抽象坐标规律，两圆位置关系题经配方推理圆心距与半径关系，切线方程题分类讨论强化表达。学生能提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

滚动习题（四） 范围2.4~2.5 1 一、单项选择题（本大题共6小题,每小题5分,共30分） 1.已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆 的方程为 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题意，圆心为 ，半径 ，故圆 的方程为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.若点在圆的外部，则实数 的取 值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由表示圆，得 ， 又由点在圆外，得，所以 解得 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.圆 与圆 的位置关系是( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 [解析] 由，得 ， 所以圆的圆心为，半径 . 由，得， 所以圆 的圆心为，半径 ，所以 ，所以两圆内切.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.已知圆，是圆上的动点，点 ，若动点 满足，则点 的轨迹方程为( ) A. B. C. D. [解析] 设，，由，得 所以 又因为点在圆 上，所以 ，整理得点 的轨迹方程为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.已知圆的圆心坐标为，且点在圆 上，若直线 与圆相交于，两点，当变化时，线段 的最 小值为6，则 的值为( ) A.5或 B. C. 或3 D.3 [解析] 连接 ，由题意得半径 ， 圆心到直线 的距离的最大值为4， 又圆心到直线的距离， 当 时， ，或 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.若圆与圆关于直线 对称， 圆上的任意一点均满足，其中， 为 坐标原点，则圆和圆 的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 [解析] 圆的圆心为，半径 . 设圆心关于直线的对称点为 ，则 解得 所以. 又圆的半径，所以圆的半径 ，所 以圆的方程为. 设 ，则， ，因为 ，所以 ，整理可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 ，故圆的方程为 ，圆心为 ，半径. 圆和圆 的圆心距， 又 ，所以，所以圆和圆外切， 所以圆和圆 的公切线有3条.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题（本大题共2小题,每小题6分,共12分） 7.[2026·重庆渝北中学高二月考]已知圆 的 半径为2，则下列选项正确的是( ) A. B.点在圆 的内部 C.圆与圆 外切 D.当直线平分圆的周长时， √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于选项A，圆的圆心为 ， 半径，且，由题意可得，解得 ，故A 错误； 对于选项B，圆的圆心为 ， 半径，因为，所以点在圆 的 内部，故B正确； 对于选项C，圆 的圆心为，半径， 则，即 ，所以圆 与圆 外切，故C正确； 对于选项D，若直线平分圆的周长，则直线 过圆心，则，解得，故D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 8.已知圆和圆外一点，过点 作圆 的切线,，其中, 分别是切点，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C.四边形的面积为8 D.点在 外接圆的外部 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 圆的圆心为，半径为. 对于A，因为 为直角三角形，且， ，所以，故A正确； 对于B，设与的交点为 ，由题易知，所以 ，所以，可得，故B正确； 对于C，四边形 的面积为 ， 故C错误； 对于D，因为，，所以点在的外接圆上， 圆心为 的中点，故D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 9.若直线与圆交于， 两点，则弦 的长度为_____. [解析] 圆的圆心坐标为，半径 ， 圆心到直线的距离 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10.已知圆与圆 外切，并且与直线 相切于点，则圆 的标准方程为______________ ___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [解析] 圆的标准方程为 ， 则圆心为，半径. 因为圆与直线 相切于点，所以，且圆的 半径. 因为直线与 轴垂直，所以直线的方程为. 因为圆与圆 外切，所以， 设 ，则, ， 依题意，，所以，解得 ，所以 ,，所以圆 的标准方程为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 11.过直线上任意点作圆 的两条切线， 切点分别为，，则直线过定点_______;记线段的中点为 ， 则点到直线 的距离的最小值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 [解析] 设，因为是直线 上的点，所以 ，以为直径的圆的方程为 ， 即，两圆的方程相减得 ，即 直线的方程为， 又，所以直线 的方程为， 故直线过定点. 设 ，直线过定点，则，由 ，得 ，整理得点 的轨迹方程为 ,不能同时为0，则点到直线 的距离的最 小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 12.（13分）[2026·福建安溪一中高二期中] 已知圆经过点 和 ，且圆心在直线 上. （1）求圆 的标准方程； 解：连接，则线段的中垂线方程为 ，整 理得，再与联立，解得, ,可知圆心为 ， 由 ，可知圆的半径为1， 所以圆的标准方程为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 12.（13分）[2026·福建安溪一中高二期中] 已知圆经过点 和 ，且圆心在直线 上. （2）若直线过点，且与圆相切，求直线 的方程. 解：当过点的直线的斜率不存在时，直线的方程为 ， 此时圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆 相切； 当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为 ， 即 ， 由直线与圆相切可得，解得 ， 所以直线的方程为，即 . 综上可得，直线的方程为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 13.（15分）[2026·吉林实验中学高二期中] 已知过点的直线 与圆 相切. （1）求直线 的方程； 解：圆 的标准方程为 ，则圆心为，半径 . 若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离 ， 所以直线与圆 相交，不合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 若直线的斜率存在，设为，则直线 ，即 ，圆心到直线的距离，若直线 与圆相切，则，解得，所以直线 的方程为 ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 13.（15分）[2026·吉林实验中学高二期中] 已知过点的直线 与圆 相切. （2）判断圆与圆 的位置关系，写 出两圆公切线的条数. 解：圆的方程可化为，则圆心为 ，半 径 ， 因为 ， 所以 ， 所以两圆相交，公切线有两条. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 14.（15分）已知圆的圆心为，且圆 与直线 相切. （1）求圆 的方程. 解：设圆的半径为 ， 因为圆与直线 相切， 所以圆心到直线的距离是圆 的半径， 即 ， 所以圆的方程为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 14.（15分）已知圆的圆心为，且圆 与直线 相切. （2）已知圆，是否存在实数 ，使 得圆与圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数 的值；若不存 在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 解：圆的圆心为，半径为 ， 若两个圆有公共弦，则 ， 即，解得 . 由 两式作差得两圆公共弦所在直线的方程 为，所以圆心 到公共弦所在直线的距离 ， 又两圆的公共弦长为2，所以，可得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 所以，解得或， 又 ，所以 ，经检验符合题意， 故存在实数，使得圆与圆 公共弦的长度为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 $