第3章 §2 指数幂的运算性质(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，覆盖指数幂运算性质，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算性质|选择1-5直接考查定义，强化符号意识| |中档|性质综合应用|多选8-9辨析易错点，提升推理能力| |提升|情境化条件求值|解答14-16结合方程思想，发展数学思维|

§2　指数幂的运算性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.设a>0且a≠1,则下列运算中正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.=a B.a÷= C.=0 D.()4=a 2.计算2×= (　 ) A.-3 B.- C.3 D. 3.已知=a,=b,则36= (　 ) A. B. C. D. 4.已知x>0,y>0,化简: = (　 ) A. B. C. D. 5.÷(0.062 5)0.25= (　 ) A. B. C. D. 6.[2024·广西三新学术联盟高一月考] 已知a=,b=,则a与b之间的大小关系是 (　 ) A.a=b B.a>b C.a<b D.无法比较 7.实数a,b满足+=1,则a+b= (　 ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 8.(多选题)[2024·浙江强基联盟高一月考] 已知a>0,b>0,m>0,n>0,则下列各式正确的是 (　 ) A.=π-3 B.=1 C.= D.4÷=-6b 9.(多选题)已知正实数a满足a+a-1=4,下列选项中正确的是 (　 ) A.a2+a-2=14 B.a-a-1=2 C.+= D.=3 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若10x=3,10y=4,则102x-y的值为　　　　.  11.[2024·福建三明一中高一月考] 已知a>0,b>0,则(··÷=　　　　.  12.已知3a+2b+1=0,则=　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)化简(式中各字母均为正实数): (1)(8)()÷(-4b); (2)÷. 14.(10分)已知a>0,且a2x=+1,求下列各式的值. (1)(ax+a-x)(ax-a-x); (2); (3). 15.(5分)已知315a=55b=153c,则5ab-bc-3ac=　　　　.  16.(15分)已知a7=128,求+++的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ §2　指数幂的运算性质 1.D　[解析] ==≠a,故A错误;a÷==≠,故B错误;==a0=1≠0,故C错误;()4==a,故D正确.故选D. 2.D　[解析] 2×=(33×(32=32×3-3=9×=.故选D. 3.A　[解析] 因为ab=2 ×3 =(2×3,所以36=(2×3)2=[(2×3=(ab=. 4.A　[解析] ===.故选A. 5.B　[解析] 原式=÷=÷=×2=.故选B. 6.C　[解析] a===2023-,b===2023-,所以a-b=-=<0,所以a<b.故选C. 7.A　[解析] 由+=1,得=1,则(1-2b+1)+(1-2a)=(1-2a)(1-2b+1),可得2-(2a+2b+1)=1-(2a+2b+1)+2a+b+1,所以2a+b+1=1,可得a+b+1=0,即a+b=-1,故选A. 8.ABD　[解析] A选项,由π-3>0,得=π-3,A选项正确;B选项,=[a3b-1(b2a-6==a0b0=1,B选项正确;C选项,=,C选项错误;D选项,4÷=-6=-6a0b1=-6b,D选项正确.故选ABD. 9.ACD　[解析] ∵a+a-1=4,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=16,∴a2+a-2=14,故选项A正确;∵(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=42-4=12,∴a-a-1=±2,故选项B错误;∵(+)2=a+2+a-1=4+2=6,∴+=,故选项C正确;∵(+)3=++3a+3a-1=++3+3=++3(+),且+=,∴()3=++3,∴+=3,∴==3,故选项D正确.故选ACD. 10.　[解析] ∵10x=3,10y=4,∴102x-y===. 11.1　[解析] (··÷=··÷=·=a0·b0=1. 12.　[解析] ==×,因为3a+2b+1=0,所以a+b=-,则=×=. 13.解:(1)原式=-=-2a0b1c2=-2bc2. (2)原式=(÷(=÷a-1=. 14.解:(1)因为a>0,且a2x=+1,所以a-2x===-1,所以(ax+a-x)(ax-a-x)=a2x-a-2x=+1-(-1)=2. (2)====+1. (3)==a2x-ax·a-x+a-2x=+1-1+(-1)=2-1. 15.0　[解析] 因为153(5ab-bc-3ac)===×=1,所以3(5ab-bc-3ac)=0,即5ab-bc-3ac=0. 16.解:∵a7=128,∴a===2. ∴+++=++=++= +=+==-. 学科网（北京）股份有限公司 $