第6章 §2 抽样的基本方法 2.2 分层随机抽样(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

本高中数学讲义聚焦分层随机抽样核心知识点，系统梳理其概念（将总体分成互不交叉的层后按比例抽取个体）、适用条件（总体由差异明显的部分组成）及步骤（分层、求抽样比、定各层样本量、分层抽样），通过对比简单随机抽样构建知识支架。 资料以实例探究为亮点，如学校年级视力调查、社区家庭购买力分析等培养数学眼光，例题中比例计算与逻辑推理训练数学思维，素养小结强化抽样公平性与比例关系，助力学生用数学语言表达现实问题，课中辅助教学，课后便于查漏补缺。

2.2　分层随机抽样 【课前预习】 知识点 1.类型　随机　2.差异明显　3.(3)比例　(4)简单随机抽样 诊断分析 解:(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况; (2)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是(n为样本容量,N为总体容量). 【课中探究】 探究点一 例1　(1)C　(2)BC　(3)简单随机抽样　分层随机抽样 [解析] (1)这三个年级的学生视力之间一般会存在显著差异,所以应采用分层随机抽样. (2)A中总体所含个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样方法;D中总体所含个体无明显差异,不适合用分层随机抽样方法;B,C中总体由差异明显的几个部分组成,并且知道每一类个体在总体中所占的百分比,适合用分层随机抽样方法.故选BC. (3)从50名学生中抽取5名,可采用简单随机抽样;若男生、女生的身高有显著不同,则需采用分层随机抽样. 探究点二 提问 解:分层随机抽样中分多少层,如何分层都要视具体情况而定,一般遵循的原则是:层内样本的差异要小,两层之间样本的差异要大,且不重叠. 例2　解:(1)因为中年、青年、老年职工身体情况的某项指标有明显的差异,故采用分层随机抽样更合理. (2)根据分层随机抽样的特点,可知抽取的中年、青年、老年职工的人数分别为×400=200,×400=120,×400=80, 因此中年、青年、老年职工应分别抽取200人,120人,80人. 变式　(1)D　(2)808　[解析] (1)方法一:由题可知,抽样比为=,所以态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为4800×=24,7200×=36,6400×=32,1600×=8. 方法二:态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众人数之比为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为×100=24,×100=36,×100=32,×100=8.故选D. (2)N=×(12+21+25+43)=808. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　分层随机抽样 【学习目标】 1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法. ◆ 知识点　分层随机抽样 1.分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干　　　　(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例　　　　抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.  2.分层随机抽样的适用条件:总体由　　　　的几个部分组成.  3.分层随机抽样的步骤 (1)分层:将总体按一定标准进行分层; (2)求比:计算样本容量n与总体容量N的比值; (3)定数:按　　　　确定每层抽取个体的数量;  (4)抽样:各层分别按　　　　　　的方法抽取个体,组成样本.  【诊断分析】 分层随机抽样有怎样的特点? ◆ 探究点一　抽样方法的选择 例1 (1)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力之间是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.不确定 (2)(多选题)下列问题中,适合用分层随机抽样方法抽取样本的是 (　 ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭有125户,中等收入的家庭有280户,低收入的家庭有95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本 C.某学校有男、女生各500名,为了解男、女生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 D.某啤酒厂质检员从生产流水线上抽取100瓶啤酒检查产品质量 (3)调查某班学生的平均身高,要从50名学生中抽取5名进行测量,则应采用的抽样方法是　　　　　　　;若男生、女生的身高有显著不同(男生有30人,女生有20人),则应采用的抽样方法是　　　　　　　.(填“简单随机抽样”或“分层随机抽样”)  [素养小结] 1.不论采用哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的可能性都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. ◆ 探究点二　分层随机抽样的应用 [提问] 分层随机抽样的分层一般遵循怎样的原则?     例2 某企业共有3200名职工,其中,中年、青年、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工身体情况的某项指标中抽取一个容量为400的样本. (1)应采用哪种抽样方法更合理? (2)按照(1)的结论,中年、青年、老年职工应分别抽取多少人? 变式 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参与调查的共有20 000人,其中各种态度对应的人数如表所示: 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层随机抽样,那么在分层随机抽样时,态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为 (　 ) A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8 (2)交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的驾驶员人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为　　　　.  [素养小结] 在分层随机抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性相同,要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比,即ni∶Ni=n∶N,利用此关系式很容易解决分层随机抽样过程中的计算问题. 学科网（北京）股份有限公司 $