第6章 §2 抽样的基本方法 2.2 分层随机抽样(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦分层随机抽样，通过课前预习梳理概念、适用条件及步骤，结合诊断分析建立与简单随机抽样的联系，为课中探究提供学习支架。 其亮点在于以问题驱动课中探究，通过实例（如年级视力调查、观众态度抽样）培养数学眼光（发现差异）、数学思维（逻辑推理抽样比）和数学语言（数据表达），素养小结强化等可能性与比例分配，助力学生提升应用能力，教师教学流程更清晰。

§2 抽样的基本方法 1 2.2 分层随机抽样 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 抽样方法的选择 探究点二 分层随机抽样的应用 3 【学习目标】 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 4 知识点 分层随机抽样 1.分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干______（有时称作层），然后在每个类 型中按照所占比例______抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 类型 随机 2.分层随机抽样的适用条件：总体由__________的几个部分组成. 差异明显 课 前 预 习 5 3.分层随机抽样的步骤 （1）分层：将总体按一定标准进行分层； （2）求比：计算样本容量与总体容量 的比值； （3）定数：按______确定每层抽取个体的数量； （4）抽样：各层分别按______________的方法抽取个体，组成样本. 比例 简单随机抽样 课 前 预 习 6 【诊断分析】 分层随机抽样有怎样的特点？ 解：（1）适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况； （2）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是为样本容量， 为总体 容量 . 课 前 预 习 7 探究点一 抽样方法的选择 例1（1） 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力之 间是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最 合理的抽样方法是( ) C A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.不确定 [解析] 这三个年级的学生视力之间一般会存在显著差异,所以应采用分层随机抽样. 课 中 探 究 8 （2）（多选题）下列问题中，适合用分层随机抽样方法抽取样本的是( ) BC A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500户家庭，其中高收入的家庭有125户，中等收入的家庭有280户， 低收入的家庭有95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量 为100的样本 C.某学校有男、女生各500名，为了解男、女生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 D.某啤酒厂质检员从生产流水线上抽取100瓶啤酒检查产品质量 课 中 探 究 9 [解析] A中总体所含个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样方法； D中总体所含个体无明显差异，不适合用分层随机抽样方法； B，C中总体由差异明显的几个部分组成，并且知道每一类个体在总体中所占的 百分比，适合用分层随机抽样方法．故选 . 课 中 探 究 10 （3）调查某班学生的平均身高,要从50名学生中抽取5名进行测量,则应采用的 抽样方法是______________;若男生、女生的身高有显著不同（男生有30人,女生 有20人）,则应采用的抽样方法是______________.（填“简单随机抽样”或“分层 随机抽样”） 简单随机抽样 分层随机抽样 [解析] 从50名学生中抽取5名，可采用简单随机抽样;若男生、女生的身高有显 著不同,则需采用分层随机抽样. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 1.不论采用哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的可能性都是相同的. 2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 课 中 探 究 12 探究点二 分层随机抽样的应用 ［提问］ 分层随机抽样的分层一般遵循怎样的原则？ 解：分层随机抽样中分多少层，如何分层都要视具体情况而定，一般遵循的原 则是：层内样本的差异要小，两层之间样本的差异要大，且不重叠. 课 中 探 究 13 例2 某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为 ， 从所有职工身体情况的某项指标中抽取一个容量为400的样本. （1）应采用哪种抽样方法更合理？ 解：因为中年、青年、老年职工身体情况的某项指标有明显的差异，故采用分 层随机抽样更合理. （2）按照（1）的结论，中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？ 解：根据分层随机抽样的特点，可知抽取的中年、青年、老年职工的人数分别 为，， ， 因此中年、青年、老年职工应分别抽取200人，120人，80人. 课 中 探 究 14 变式（1） 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参 与调查的共有20 000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查， 为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，态度为最喜爱、喜爱、一 般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为( ) D A.25，25，25，25 B.48，72，64，16 C.20，40，30，10 D.24，36，32，8 课 中 探 究 15 [解析] 方法一：由题可知，抽样比为 ，所以态度为最喜爱、喜爱、 一般、不喜欢的观众中应抽取的人数分别为 ， ，， . 方法二：态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的观众人数之比为 ，所以态度为最喜爱、喜爱、一般、不喜欢 的观众中应抽取的人数分别为， ， ， .故选D. 课 中 探 究 16 （2）交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓 情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总 人数为 ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的驾驶员 人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 为_____. 808 [解析] . 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性相同，要求各层 所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比，即 ，利用此关系式很容易解决分层随机抽样过程中的计算问题. 课 中 探 究 18 $