第1章 §2 常用逻辑用语 2.2 全称量词与存在量词 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（北师大版）

本高中数学讲义聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，前承量词命题概念，通过表格对比否定形式、诊断分析正误判断、例题变式训练等学习支架，系统构建从否定方法到真假判断的知识脉络。 资料以结构化设计为亮点，知识点表格清晰呈现否定规则，诊断分析即时巩固理解，探究点层层递进（如参数范围问题）。结合数学思维（逻辑推理）与数学语言（符号表达），例1变式强化否定写法，例3提升综合应用能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，发展理性思维与应用意识。

第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 【课前预习】 知识点一 ∃x∈M,x不具有性质p(x)　存在量词命题 诊断分析 (1)√　(2)×　[解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“∃x≤0,使x+1>1”. 知识点二 ∀x∈M,x不具有性质p(x)　全称量词命题 诊断分析 (1)√　(2)×　[解析] (1)正确;(2)错误,其否定为“∀x>0,有x2-2x-3≠0”. 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3)存在x∈Z,使得x2的个位数字等于3. 变式　(1)D　(2)D　[解析] (1)命题“∀x∈R,有x2≠x”的否定是“∃x∈R,使x2=x”.故选D. (2)命题“∀x∈R,有x≥2x+1”的否定为“∃x∈R,使x<2x+1”.故选D. 探究点二 例2　解:(1)p的否定是“∀x∈R,有2x+1<0”,p的否定是假命题. (2)q的否定是“∀x∈R,有x2-x+≥0”, ∵x2-x+=≥0,∴q的否定是真命题. (3)r的否定是“所有的分数都是有理数”,r的否定是真命题. 变式　(1)C　(2)B　[解析] (1)命题“∃x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是“∀x∈(-1,1),有x2+2x>1”.故选C. (2)因为原命题即为“∃x∈(0,+∞),使ax2-x-2=0”,所以其否定为“∀x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0”,故选B. 探究点三 例3　解:由命题“∀x∈R,有x2-4x+a≠0”为假命题,得命题“∃x∈R,使x2-4x+a=0”为真命题, 所以Δ=16-4a≥0,解得a≤4, 所以实数a的取值范围为(-∞,4]. 变式　(1)[0,+∞)　(2)[2,+∞)　[解析] (1)由题易知“∀x∈R,有|x|+m≥0”是真命题.因为|x|≥0,所以只需m≥0,即实数m的取值范围是[0,+∞). (2)“∃x∈[-1,2],使x-a>0”是假命题,则“∀x∈[-1,2],有x-a≤0”是真命题,所以当x∈[-1,2]时,a≥x恒成立,所以a≥2,即实数a的取值范围是[2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 【学习目标】 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假. ◆ 知识点一　全称量词命题的否定 全称量词命题p p的否定 结论 ∀x∈M,x具有性质p(x) 　　　　 　　　　  全称量词命题的否定是　　　　　  【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“∀x∈R,有x2+x+1>0”的否定是“∃x∈R,使x2+x+1≤0”. (　 ) (2)命题“∀x≤0,有x+1≤1”的否定是“∃x>0,使x+1>1”. (　 ) ◆ 知识点二　存在量词命题的否定 存在量词命题p p的否定 结论 ∃x∈M,x具有性质p(x) 　　　　　 　　　　　  存在量词命题的否 定是　　　　　  【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题“∃x∈R,使x>1”的否定是“∀x∈R,有x≤1”. (　 ) (2)命题“∃x>0,使x2-2x-3=0”的否定是“∀x≤0,有x2-2x-3≠0”. (　 ) ◆ 探究点一　全称量词命题的否定 例1 写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点都共圆; (3)对任意的x∈Z,x2的个位数字都不等于3. 变式 (1)命题“∀x∈R,有x2≠x”的否定是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∃x∉R,使x2≠x B.∀x∈R,有x2=x C.∃x∈R,使x2≠x D.∃x∈R,使x2=x (2)[2024·西藏林芝二中高一期中] 命题“∀x∈R,有x≥2x+1”的否定是 (　 ) A.∀x∈R,有x<2x+1 B.∃x∈R,使x≤2x+1 C.∀x∈R,有x≤2x+1 D.∃x∈R,使x<2x+1 [素养小结] 写出全称量词命题的否定有两个关键点:(1)找出全称量词命题中的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到了命题的否定.(2)有些全称量词命题省略了全称量词,在这种情况下,千万不要只将否定写成“是”或“不是”. ◆ 探究点二　存在量词命题的否定 例2 写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)p:∃x∈R,使2x+1≥0; (2)q:∃x∈R,使x2-x+<0; (3)r:有些分数不是有理数. 变式 (1)[2024·安徽江淮十校高一检测] 命题“∃x∈(-1,1),使x2+2x≤1”的否定是 (　 ) A.∃x∉(-1,1),使x2+2x≤1 B.∃x∉(-1,1),使x2+2x≥1 C.∀x∈(-1,1),有x2+2x>1 D.∀x∈(-1,1),有x2+2x≥1 (2)命题“关于x的方程ax2-x-2=0在(0,+∞)上有解”的否定是 (　 ) A.∃x∈(0,+∞),使ax2-x-2≠0 B.∀x∈(0,+∞),有ax2-x-2≠0 C.∃x∈(-∞,0),使ax2-x-2=0 D.∀x∈(-∞,0),有ax2-x-2=0 [素养小结] 写出存在量词命题的否定有两个关键点:(1)先确定它的存在量词和结论,然后再把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到了存在量词命题的否定.(2)注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等. ◆ 探究点三　由全称量词命题与存在量词命题真假求参数的范围 例3 若命题“∀x∈R,有x2-4x+a≠0”为假命题,求实数a的取值范围. 变式 (1)若“∃x∈R,使|x|+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  (2)[2024·山东平邑一中高一月考] 若命题“∃x∈[-1,2],使x-a>0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  [素养小结] 已知全称量词命题、存在量词命题为假求参数范围的问题,通常先写出该命题的否定,再利用该命题的否定为真,将其转化为最值问题来求解. 学科网（北京）股份有限公司 $