第6章 §4 用样本估计总体的数字特征 4.3 百分位数(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“百分位数”核心知识点，涵盖概念理解、数据及频率分布直方图中p分位数的计算，课前通过知识点梳理与诊断分析（如气温、住院天数数据判断）引导预习，课中以探究点形式衔接，构建“预习-诊断-探究-应用”的学习支架。 其亮点在于以现实数据实例（如应届毕业生月薪、考试成绩）为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过正误判断、分步计算发展逻辑推理的数学思维，借助频率分布直方图估计分位数强化数据观念的数学语言表达。采用“例题-变式-拓展”分层设计，小结明确关键步骤，助力学生掌握方法，教师可高效开展教学。

§4 用样本估计总体的数字特征 1 4.3 百分位数 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 百分位数的认识 探究点二 百分位数的计算 3 【学习目标】 1.理解百分位数的统计含义，会求总体的 分位数. 2.会求频率分布直方图中的 分位数. 4 知识点 百分位数 1. 分位数 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数，总体的 分位数有这 样的特点：总体数据中的任意一个数____________它的可能性是 . 小于或等于 2.四分位数 ,， 分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后， 这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是 .因 此这三个百分位数也称为总体的四分位数. 课 前 预 习 5 3.计算一组个数据的 分位数的一般步骤如下： 第1步，按照__________排列原始数据. 第2步，计算 ____. 第3步，若不是整数，大于的最小整数为,则分位数为第项数据；若 是整数， 则分位数为第项与第 项数据的平均数. 从小到大 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）下表记录了某地区某天7时到18时的气温变化情况： 时间（时） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 气温 8 8 10 14 17 19 24 25 23 20 16 12 则这组数据的分位数是 .( ) ✕ [解析] 把这组数据由小到大排序，得8，8，10，12，14，16，17，19，20，23， 24，25，因为，所以这组数据的 分位数为 . 课 前 预 习 7 （2）某8名病患的住院天数分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据 的 分位数是7.( ) ✕ [解析] 分位数即为中位数，则这组数据的分位数为 . 课 前 预 习 8 探究点一 百分位数的认识 例1（1） （多选题）下列说法中正确的是( ) ABD A. 分位数就是中位数 B. 分位数可以有单位 C.一个总体的四分位数有4个 D.样本容量越大,用 分位数估计总体就越准确 [解析] 一个总体的分位数,分位数, 分位数是总体的四分位数,只有3 个,所以C中说法错误.易知A,B,D中说法均正确.故选 . 课 中 探 究 9 （2）位于分位数与 分位数之间的数据约占总体数据的( ) B A. B. C. D. [解析] 根据百分位数的定义可知选B. 课 中 探 究 10 （3）已知一个总体的分位数是 ，则( ) D A. 一定是总体中的某一个数据 B. 一定不是总体中的某一个数据 C. 一定是总体中的某两个数据的平均数 D. 要么是总体中的某个数据，要么是总体中某两个数据的平均数 [解析] 设总体中有个数据，令，若是整数，则是总体中的第 项与第 项数据的平均数；若不是整数，大于的最小整数为，则 为总体中的第 项数据.故选D. 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 掌握总体的 分位数的概念和总体的四分位数的概念是解决这类问题的关键， ，， 分位数是三个常用的百分位数. 课 中 探 究 12 探究点二 百分位数的计算 例2 某机构统计了12位应届毕业生的起始月薪（单位：元），如下表： 毕业生编号 起始月薪 毕业生编号 起始月薪 1 2850 7 2890 2 2950 8 3130 3 3050 9 2940 4 2880 10 3325 5 2755 11 2920 6 2710 12 2880 计算这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数. 课 中 探 究 13 解:将这12位应届毕业生的起始月薪（单位：元）按从小到大重新排序， 得2710,2755,2850,2880,2880，2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325. 因为,所以这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是 3130元. 课 中 探 究 14 变式 例2中12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是多少？ 解:因为,所以这12位应届毕业生的起始月薪的 分位数是第 6项和第7项数据的平均数，为 （元）. 课 中 探 究 15 例3 [2024·河南南阳高一期末] 某高中 对2023年高一上学期期中数学考试成绩 （单位：分）进行分析，随机抽取100名 学生，将成绩按照 ， ， ， 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求 的值，并估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数； 课 中 探 究 16 解：由，解得 . 由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率为 ， 在内的频率为， 在内的频率为 ， 在内的频率为， 在内的频率为 ， 在内的频率为 ， 所以估计该校高一上学期期中数学考试成绩的平均数是 分). 课 中 探 究 17 （2）估计该校高一上学期期中数学考试成绩的 分位数. 解：由（1）知样本中数学考试成绩在110分以下所占比例为 ，在130分以下所占比例为 ， 因此成绩的分位数一定位于 内. 由，估计该校高一上学期期中数学考试成绩的 分 位数为115分. 课 中 探 究 18 变式 一组样本数据的频率分布直方图如图所示，则估计此样本数据的 分 位数为____． [解析] 样本数据低于10的比例为 ，样本数据低于14的比 例为，所以此样本数据的分位数在 内，所以估 计此样本数据的分位数为 . 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 1.计算一组个数据的 分位数要注意两点：一是要先将数据按从小到大重新排 序；二是计算出为整数时，所求分位数为第项与第 项数据的平均数， 而不是第 项数据. 2.由频率分布直方图估计百分位数要注意频率分布直方图中各小矩形的面积， 就是数据落在各组的频率．一般采用方程的思想，设出 分位数，根据其意义列 出方程并求解即可． 课 中 探 究 20 [解析] 当班上有15名女生时,由,知身高的 分位数为第4项数 据. 当转走1人,剩下14人时,由,知身高的 分位数仍为第4项数 据,又,所以班上女生身高的 分位数不变. 拓展 小明班上有15名女生,其身高（单位:）的分位数为 ,后 来转走了一位身高为的女生,则班上女生身高的 分位数______. （填“变大”“变小”或“不变”） 不变 课 中 探 究 21 $