第6章 §2 02 2.2 分层随机抽样(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦第六章统计中的分层随机抽样，通过班级抽样、带手机进校园调查等案例导入，衔接简单随机抽样，构建从概念理解到应用计算的学习支架，帮助学生掌握分层随机抽样的核心方法。 其亮点在于结合科研人员、游客等真实情境案例，通过抽样比法、比例法等解题模板，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维进行逻辑推理。多样化题型助力学生用数学语言表达抽样过程，提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第六章 统计 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 2.2　分层随机抽样 §2　抽样的基本方法 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　对分层随机抽样的理解 1.[2026湖南长沙六中月考]某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是: 4名男生、6名女生,针对这次抽样,下列命题中正确的是 ( ) A.可能采用的是简单随机抽样 B.一定没有采用分层随机抽样 C.每个女生被抽到的可能性大于每个男生被抽到的可能性 D.每个女生被抽到的可能性小于每个男生被抽到的可能性     A     解析　　对于A,由于总体容量和样本容量都不大,故这次抽样可能采用的是简单随机抽样,故A正确; 对于B,由 = 知采用的可能是分层随机抽样,故B错误; 对于C,D,每个女生被抽到的可能性为 = ,每个男生被抽到的可能性为 = ,故C,D均错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025安徽江淮十校大联考]关于中小学生是否应该带手机进校园,有人做了一项调查:调查中有1 000 人认为中小学生不应该带手机进校园,他们觉得大多数中小学生的自控力比较差,带手机进校园会影响 学生的正常学习;有950人认为带手机进校园便于学生利用现代科技手段提高学习能力,只要家庭、学 校、社会进行正确引导,就可以给学生的学习带来事半功倍的效果;有50人没有发表自己的看法.现要 从这2 000人中随机抽取40人做进一步调查,最适宜采用的抽样方法是 ( ) A.抽签法　     B.随机数法 C.分层随机抽样　    D.以上都可以     C     解析　　因为总体由差异比较明显的几部分组成,所以从总体的2 000人中随机抽取40人做进一步调查 时,最适宜采用分层随机抽样的方法. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　与分层随机抽样有关的计算 3.[2026江西抚州南城实验中学月考]某科研院所共有科研人员800人,其中具有高级职称的有160人,具 有中级职称的有320人,具有初级职称的有240人,无职称的有80人.欲了解该科研院所科研人员的创新 能力,决定用分层随机抽样的方法抽取100名科研人员进行调查,应从无职称的科研人员中抽取的人数 为 ( ) A.10　    B.20　    C.30　    D.40     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    解法一:∵科研院所科研人员共有800人,抽取100人, ∴抽样比k= = , ∵无职称的科研人员有80人, ∴应从无职称的科研人员中抽取的人数为80× =10. 解法二:由题意可知所分的四层科研人员人数之比为160∶320∶240∶80=2∶4∶3∶1, 即无职称的科研人员人数占总人数的比例为 = , 所以应从无职称的科研人员中抽取的人数为100× =10. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　对于分层随机抽样中的计算问题,一般有两种解题策略: (1)抽样比法.样本中某层的个体数=总体中该层的个体数×抽样比. (2)比例法.① = ; ②总体中某两层的个体数之比=样本中这两层所抽取的个体数之比. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025河南南阳月考]某旅行社分年龄段统计了前往某景区的人数,结果显示老、中、青年游 客的人数之比为5∶2∶3,现用分层随机抽样的方法从这些游客中随机抽取n名,若抽到青年游客90人, 则下列说法正确的是 ( ) A.抽到的老年游客和中年游客的人数之和超过200 B.n=300 C.抽到中年游客40人 D.抽到老年游客150人     ABD     解析　　依题意得 = ,解得n=300, 故抽到的老年游客的人数为 ×300=150,抽到的中年游客的人数为 ×300=60, 抽到的老年游客和中年游客的人数之和为150+60=210,故A,B,D正确,C错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江西新余期末]已知从11 000名甲校大学生,10 000名乙校大学生和4 000名丙校大学生中采用分 层随机抽样方法抽取n名大学生组成志愿者,若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人,则n=___________.     250     解析　设甲校大学生抽取n1人,丙校大学生抽取n2人,则乙校大学生抽取(n2+60)人, 所以 = = , 解得n2=40,n1=110, 故n=n1+n2+60+n2=110+40+60+40=250. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编]有以下两个案例: 案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋,分别检测其中三聚氰胺的含量; 案例二:某公司有员工800人,其中有高级职称的有160人,有中级职称的有320人,有初级职称的有200人, 其他人员有120人,从中抽取一个容量为40的样本,了解他们的收入情况. (1)你认为这两个案例应分别采用怎样的抽样方式较为合适? (2)写出案例二的抽样过程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)案例一采用简单随机抽样方式,案例二采用分层随机抽样方式. (2)案例二的抽样过程如下:①分层,将总体分为有高级职称、中级职称、初级职称的人员及其他人员 这四层; ②确定抽样比,为 = ; ③按抽样比确定各层应抽取的人数,分别为8,16,10,6; ④按简单随机抽样的方法确定各层的样本; ⑤将各层样本汇总在一起,构成一个容量为40的样本. 第1讲　描述运动的基本概念 $