第6章 §2 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，涵盖其含义、特点及抽签法、随机数法。通过课前预习的诊断分析问题引导学生自主梳理知识，课中探究结合例题深化理解，构建预习到探究的学习支架。 其亮点是以素养小结为核心，结合实例培养数学思维、数学眼光与数学语言。如例1辨析抽样方式培养逻辑推理，例2艺人选取、例3口罩抽检引导用数学眼光解决实际问题，步骤总结助学生用数学语言规范表达。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化资源提高教学效果。

§2 抽样的基本方法 1 2.1 简单随机抽样 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 简单随机抽样的理解 探究点二 抽签法 探究点三 随机数法 3 【学习目标】 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程. 2.掌握两种随机抽样方法：抽签法和随机数法. 4 知识点一 简单随机抽样 1.简单随机抽样 一般地，从（ 为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个__________抽取 个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可 能性______，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样. 不放回地 相等 2.最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法. 课 前 预 习 5 【诊断分析】 简单随机抽样的特点是什么？ 解：（1）简单随机抽样是一种不放回的抽样； （2）简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等. 课 前 预 习 6 知识点二 抽签法 1.抽签法的定义 先把总体中的（ 为正整数）个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小 相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透 明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取______，然后将箱中余下的号签搅拌 均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的__________. 一个 样本容量 2.抽签法的具体步骤 （1）给总体中的每个个体编号； （2）抽签. 课 前 预 习 7 【诊断分析】 抽签法的优缺点分别是什么？ 解：优点：简单易行，适合总体中个体个数不多的情况. 缺点：当总体容量非常大时，对个体编号工作量大，搅拌均匀较难，影响样本 的代表性. 课 前 预 习 8 知识点三 随机数法 1.随机数法的定义 先把总体中的个个体依次编码为0,1,2， ， ，然后利用工具（转盘或摸 球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0,1,2， ， 中的随机数，产 生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量. 课 前 预 习 9 2.利用随机数表进行抽样的具体步骤 （1）给总体中的每个个体______； （2）在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； （3）依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号________的号码，就是样 本的号码，并______相同的号码，直至抽满为止. 编号 范围内 剔除 课 前 预 习 10 【诊断分析】 利用随机数表进行抽样时易忽略什么问题？ 解：一般有两个：一是选取的号码不在编号范围内；二是出现相同的号码. 课 前 预 习 11 探究点一 简单随机抽样的理解 例1（1） （多选题）下列抽取样本的方式中, 不是简单随机抽样的是 ( ) ACD A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 课 中 探 究 12 [解析] A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体中个体的 个数是有限的,而该选项中总体中个体的个数是无限的; B中,该抽样方式是简单随机抽样; C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取, 而该选项中是一次性抽取; D中,该抽样方式不是简单随机抽样, 原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样. 故选 . 课 中 探 究 13 （2）给出下面抽样方法：①从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本；②某 公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查；③从10部手机中 逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验（假设10部手机已编好号，对编号随机 抽取）.其中是简单随机抽样的是____（填序号）. ③ [解析] ①中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相 符，不是简单随机抽样； ②中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，不是简单随机抽样； ③符合简单随机抽样定义．故答案为③. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 简单随机抽样必须具备的特征： （1）总体中的个体数 是有限的； （2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的； （3）简单随机抽样是一种不放回的抽样； （4）简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果以上四个特征有一个不满足，那么就不是简单随机抽样． 课 中 探 究 15 探究点二 抽签法 例2 某电视台举办跨年晚会，邀请了10名相声演员、18名小品演员和30名歌手 演出，演出开始之前需要从30名歌手中随机选出10人，从18名小品演员中随机选 出6人，从10名相声演员中随机选出4人参与某项活动.试用抽签法确定选中的艺人. 课 中 探 究 16 解：将30名歌手从1到30编号，然后在形状、大小相同的纸条上写上这些编号， 制成号签，再将号签放入同一个不透明的盒子中搅拌均匀， 从中依次抽出10个号签，则相应编号的歌手参加活动. 运用相同的办法从18名小品演员中选出6人参加活动，从10名相声演员中选出4 人参加活动. 课 中 探 究 17 ［素养小结］ 抽签法的五个步骤 课 中 探 究 18 探究点三 随机数法 例3 [2023·江西鹰潭贵溪一中高一月考] 某口罩生产商为了检验产品质量，从 总体编号为001,002,003, ，499，500的500盒口罩中，利用随机数表 （以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10盒口罩进行抽检，选取方法 是从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第4盒口罩的 编号为_____. 第12行：16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 第13行：12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62 222 课 中 探 究 19 [解析] 从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取，剔除不在范围内和 重复的编号，依次可以得到116，445，148，222，080，356， ，则选出的第 4盒口罩的编号为222. 课 中 探 究 20 变式 [2023·广西大学附属中学高一月考] 总体由编号为01，02， ，19，20 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从给出的随机 数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取，每次选取两个数字，则选出来的 第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 D A.08 B.04 C.02 D.01 [解析] 从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字， 剔除不在范围内和重复的编号，依次可得08，02，14，07，01，所以选出的第5 个个体的编号是01，故选D. 课 中 探 究 21 ［素养小结］ （1）应用随机数表抽取样本时首先要选定开始读取的数字；（2）读数的方向 可以向右，也可以向左、向上、向下等，如题中有规定，则按照题中要求读数； （3）选数时，不在编号范围内或已经产生的号码应跳过. 课 中 探 究 22 拓展 某部门要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋 这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现利用随机数表抽取样本,写出抽取过程. 解:第一步，将800袋袋装牛奶编号，可以编为000，001， ，799； 第二步，从随机数表中任意一个位置（例如随机数表中第1行第8列）开始， 由左向右依次选取三位数，得到208，026，314，070，243， ， 将其中大于799的号码和重复的号码舍弃，直到选出50个符合条件的号码为止； 第三步，将得到的50个号码对应的50袋袋装牛奶选出进行质量检测. 课 中 探 究 23 $