第2章 §2 函数 2.1 函数概念(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数概念，涵盖定义、构成要素、定义域、值域及求值等核心知识点，通过课前预习（含诊断分析）衔接旧知，课中设置四个递进探究点，以例题、变式、素养小结为支架，构建从概念理解到应用的完整学习脉络。 其亮点在于结合多选题、图形辨析（如判断从M到N的函数关系）、分段函数求值等实例，培养数学思维（推理、运算）与数学语言（符号、区间表达），采用问题驱动探究式教学，素养小结归纳方法（如求定义域三要点），助力学生夯实基础提升能力，教师可高效开展教学。

§2 函数 1 2.1 函数概念 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 函数定义的应用 探究点二 求函数的定义域 探究点三 函数的求值问题 探究点四 求函数的值域 3 【学习目标】 1.理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用. 2.了解构成函数的要素. 3.会求一些简单函数的定义域和值域. 4.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域. 4 知识点 函数的概念 1.定义 给定实数集中的两个非空数集和，如果存在一个对应关系，使对于集合 中的每一个数，在集合中都有______确定的数 和它对应，那么就把对应关 系称为定义在集合上的一个函数，记作， . 其中集合称为函数的定义域，称为________，与值对应的 值称为________， 集合 称为函数的值域. 唯一 自变量 函数值 2.函数的构成要素：________、__________和______. 定义域 对应关系 值域 3.同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就 称这两个函数是同一个函数. 课 前 预 习 5 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的定义域和值域一定是无限集合.( ) × （2）根据函数的定义，定义域中的一个可以对应着不同的 .( ) × （3）表示当时函数 的值，是一个常量.( ) √ 课 前 预 习 6 2.如何理解函数符号“”表示“是 的函数”？ 解：表示与对应的函数值，而不是乘 . ②这里 是自变量. 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文 字描述. ④在研究函数问题时，我们除了常用表示函数外，还经常会用到 ， ， 等符号来表示. 课 前 预 习 7 探究点一 函数定义的应用 例1（1） （多选题）以下从到 的对应关系表示函数的是( ) BD A.，， B.，， C.，， D.,,,, 课 中 探 究 8 [解析] 对于A选项，,但0没有倒数，即在 中找不到与0对应的数，该对应 关系不表示函数，故A项错误； 对于B选项，任意实数的绝对值都是非负数，即集合中的每一个元素在集合 中都有唯一确定的元素与之对应，该对应关系表示函数，故B项正确； 对于C选项，每个正数的平方根都有两个，即集合 中的每个元素在集合 中都 有两个元素与之对应，该对应关系不表示函数，故C项错误； 对于D选项，,当, 时，可得 ,,且集合中的每个在集合中都有唯一的 值与之对应，该对应关 系表示函数，故D项正确.故选 . 课 中 探 究 9 （2）[2024·安徽淮南高一期中]设， ，给出 下列四个图形，其中能表示从集合到集合 的函数关系的是( ) B A. B. C. D. 课 中 探 究 10 [解析] 对于A，对于集合中的元素，当时，集合 中没有与之对应 的元素，不符合函数的定义，故错误； 对于B，集合中的每一个元素 ，在集合中都有唯一确定的元素 与之对应， 符合函数的定义，故正确； 对于C，对于集合中的元素，当时，每一个在集合 中都有两个元素 与之对应，不符合函数的定义，故错误； 对于D，集合中的元素2，在集合 中没有与之对应的元素，不符合函数的定义， 故错误.故选B. 课 中 探 究 11 （3）下列各组函数表示同一个函数的是( ) D A.， B.， C.， D.， 课 中 探 究 12 [解析] 对于A选项，的定义域为，的定义域为 ，两个函数 的定义域不同，故不是同一个函数. 对于B选项，的定义域为 ，的定义域为,或 ， 两个函数的定义域不同，故不是同一个函数. 对于C选项，，，两个函数的定义域都为 ，但对 应关系不同，故不是同一个函数. 对于D选项，两个函数的定义域都为 ，对应关系相同，故是同一个函数.故选D. 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 判断两个函数是否为同一个函数，一定要看定义域和对应关系是否全部相同.定 义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，如果对应关系不同，那 么这两个函数一定不是同一个函数. 课 中 探 究 14 探究点二 求函数的定义域 例2 求函数 的定义域. 解：要使函数有意义，需满足解得且且 ， 所以函数的定义域为 . 课 中 探 究 15 变式 函数 的定义域为_______________． [解析] 由题得解得或 ， 所以函数的定义域为 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 求函数定义域的方法及注意问题： （1）使函数有意义的条件一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方 数非负；③对于，要求 . （2）不对解析式化简变形，以免定义域变化. （3）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定 义域是使得各个式子都有意义的公共部分的集合. 课 中 探 究 17 拓展（1） 已知函数的定义域是，则 的定 义域是( ) C A. B. C. D. [解析] 令，解得， 的定义域是 .故选C. 课 中 探 究 18 （2）已知函数的定义域为，则函数 的定义域为 ( ) B A. B. C. D. [解析] 因为函数的定义域为，即 ， 所以，所以函数的定义域为. 由 ，得， 所以函数的定义域为 .故选B. 课 中 探 究 19 探究点三 函数的求值问题 例3 已知函数 . （1）求，， ； 解：， ， . （2）若，求 的值. 解：由题意得，即，解得或 . 课 中 探 究 20 变式（1） 已知则 等于( ) B A.1 B. C.2 D. [解析] 由题意知, ，所以 .故选B. （2）已知函数满足则 ___． 1 [解析] 因为函数所以 ， 所以 . 课 中 探 究 21 ［素养小结］ 函数求值问题的解题思路. （1）已知函数的解析式求函数值，只需将自变量的值代入解析式即可求出相应 的函数值，当自变量的值为含有字母的代数式时，要将代数式作为一个整体代 入解析式求解. （2）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值，只需将函数值代入解析式， 建立关于自变量的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制. 课 中 探 究 22 探究点四 求函数的值域 例4 求下列函数的值域. （1） ； 解：要使函数有意义，需满足，解得 ， 该函数的定义域为 . 易知当时，函数取得最大值4，当时，函数 取得最小值0， 故函数的值域为 ． 课 中 探 究 23 （2）， ； 解： ， ， ， ， 即函数，的值域为 . （3） ； 解： ， ， ， 即函数的值域为 . 课 中 探 究 24 （4） . 解： ， ，， ， 则，的值域为 . 课 中 探 究 25 变式 求下列函数的值域. （1） ； 解:因为，所以，故函数的值域为 . （2） ； 解:因为，且，所以 ， 所以，故函数的值域为 . （3） ； 解:令，则，且，所以 ， 由，可得，故函数的值域为 . 课 中 探 究 26 （4） ； 解: ， 其中，当时， . 又因为，所以.故函数的值域为 . 课 中 探 究 27 （5） . 解:因为，所以 ， 所以 ，当 且仅当 ，即时，取等号， 此时取得最小值8.故函数的值域为 . 课 中 探 究 28 ［素养小结］ 求函数值域的方法有观察法、图象法、分离常数法、换元法、判别式法等，对 于一些常用的方法应熟练掌握. 课 中 探 究 29 $