第1章 §2 常用逻辑用语 2.1 必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充分条件(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“必要条件与充分条件”核心知识点，通过课前预习的诊断分析衔接命题知识，课中探究以例题变式为支架，构建从概念理解到判定应用的学习脉络，帮助学生逐步掌握逻辑关系。 其亮点在于采用探究式教学，结合三角形相似、方程实根等实例培养数学思维，通过集合关系转化参数问题体现数学语言表达，素养小结系统梳理方法。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助清晰结构高效开展教学。

§2 常用逻辑用语 1 第1课时 必要条件与充分条件 2.1 必要条件与充分条件 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 必要条件的判定 探究点二 充分条件的判定 探究点三 由必要条件、充分条件求参数的范围 3 【学习目标】 1.理解必要条件、充分条件的概念. 2.能够判断命题之间的充分、必要关系. 3.通过对必要条件、充分条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断 和归纳的逻辑思维能力． 4 知识点一 必要条件与性质定理 一般地，当命题“若，则”是真命题时，称是 的______条件.也就是说，一旦 不成立，一定也不成立，即对于 的成立是必要的. 必要 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若中学生，学生，则“”是“ ”的必要条件.( ) × [解析] “”是“ ”的必要条件，故（1）错误. （2）“”是“ ”的必要条件.( ) × [解析] “”是“ ”的必要条件，故（2）错误. 课 前 预 习 6 知识点二 充分条件与判定定理 一般地，当命题“若，则”是真命题时，称是 的______条件. 对于真命题“若，则”，即时，称是的______条件，也称是 的_____ 条件. 充分 必要 充分 课 前 预 习 7 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的充分条件.( ) × [解析] “两个三角形的面积相等”不能推出“两个三角形全等”，故（1）错误. （2）若是的必要条件，则是 的充分条件.( ) √ [解析] 符合充分条件、必要条件的定义，故（2）正确. 2.如果是的充分条件，是的充分条件，那么是 的充分条件吗？ 解：是.因为，,所以，所以是 的充分条件. 课 前 预 习 8 探究点一 必要条件的判定 例1 下列所给的各组，中，判断是否为的必要条件，是否为 的必要 条件. （1）， ； 解：因为当时，，所以，即是的必要条件； 当 时，或，所以，即不是 的必要条件. 课 中 探 究 9 （2）四边形的对角线相等， 四边形是矩形； 解：因为当四边形的对角线相等时，四边形不一定是矩形，即，所以 不 是的必要条件； 当四边形是矩形时，四边形的对角线相等，即，所以 是 的必要条件. （3）两个三角形相似， 两个三角形的对应角相等. 解：因为当两个三角形相似时，两个三角形的对应角相等，即，所以是 的必要条件； 当两个三角形的对应角相等时，两个三角形相似，即 ，所以是 的必要条件. 课 中 探 究 10 变式 （多选题）[2024·四川绵阳中学月考] 下列命题中，是 的必要条件的 有( ) BCD A.,是偶数, 是偶数 B.，方程 有实根 C.四边形的对角线互相垂直, 四边形是菱形 D.， 课 中 探 究 11 [解析] 对于A，是偶数，不能保证，均是偶数，， 也有可能都是奇数， 故A不符合题意； 对于B，若方程 有实根，则需满足，即， 可推出 ，故B符合题意； 对于C，若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直，故C符合题意； 对于D，若 ，则，故D符合题意.故选 . 课 中 探 究 12 ［素养小结］ （1）判断是否为的必要条件时,主要判断“若成立,能否推出成立”,若 , 则是的必要条件;判断是否为的必要条件时,主要判断“若成立,能否推出 成 立”，若,则是 的必要条件. （2）也可利用集合的关系判断,已知甲：,乙:,若 ，则甲是乙的 必要条件. 课 中 探 究 13 探究点二 充分条件的判定 例2 下列所给的各组，中，判断是否为的充分条件，是否为 的充分 条件. （1）， ； 解：若，则且，可以推出 ，反之不一定成立， 即，，所以是的充分条件，不是 的充分条件 . （2）或； ； 解：或推不出，反之成立，即，， 所以 不是的充分条件，是 的充分条件. 课 中 探 究 14 （3）两个三角形的三边成比例， 两个三角形相似； 解：根据相似三角形的判定定理，可得，所以是 的充分条件. 由相似三角形的性质可得，所以是 的充分条件. （4）, ； 解：由，得或，推不出，所以不是 的充分条件. 由可以推出，所以是 的充分条件. （5）， . 解：由等式的性质知，，所以是的充分条件； 当时，与 不一定相等，，故不是 的充分条件. 课 中 探 究 15 变式 （多选题）[2024·四川绵阳高一期中] 下列选项中满足是 的充分条件 的是( ) ABC A., B., C., D., [解析] 对于A，由可推出，所以“”是“ ”的充分条件，A正确. 对于B，由可推出，所以“”是“ ”的充分条件，B正确. 对于C，由可推出，所以“”是“ ”的充分条件，C正确. 对于D，当，时，满足，但是，所以“ ”不是“ ”的充分条件，D错误.故选 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ （1）判断是的充分条件时,主要判断“若成立,能否推出成立”，若,则 是 的充分条件. （2）也可利用集合的关系判断,已知甲:,乙:,若 ,则甲是乙的充分 条件. 课 中 探 究 17 探究点三 由必要条件、充分条件求参数的范围 例3 [2024·江苏宿迁青华中学高一月考] 设全集 ，集合 ，非空集合 . （1）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； 解:全集，集合，非空集合 ， 因为“”是“”的充分条件，所以 , 所以即解得 ， 所以实数的取值范围是 . 课 中 探 究 18 （2）若“”是“”的必要条件，求实数 的取值范围. 解:因为“”是“”的必要条件，所以 , 所以即解得 ， 所以实数的取值范围是 . 课 中 探 究 19 变式 设,，若是的充分条件，则实数 的取值范围为 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为,，是的充分条件，所以 ， 故 .故选C. 课 中 探 究 20 ［素养小结］ 利用必要条件或充分条件求参数的值或取值范围，关键是将已知条件转化为集 合间的包含关系，再通过解不等式（组）来求解.但要注意集合为空集的情况， 还要注意等号的取舍. 课 中 探 究 21 $