模块素养测评卷-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 以函数与不等式为核心，整合集合、逻辑用语等知识，通过基础概念辨析、性质综合应用及实际情境问题，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3题|命题否定、定义域、零点条件|从逻辑用语到函数基本要素，构建概念生成链| |性质应用|选择5-8题、填空13题|分段函数值域、奇偶性与单调性|结合函数性质（单调性、奇偶性）解决不等式与求值问题| |综合拓展|解答17-19题|基本不等式求最值、二次函数区间单调性|从代数运算到实际情境，体现模型意识与数学思维的应用|

模块素养测评卷 1.D　[解析] 因为命题p为存在量词命题,所以其否定是全称量词命题,故该命题的否定是“∀x∈R,2x2+1>2”.故选D. 2.B　[解析] 给定自变量一个值为0,根据函数的定义,它一定有唯一一个数与之对应,所以函数的图象与y轴的交点个数为1.故选B. 3.B　[解析] ∵函数f(x)=x2+2x+m存在零点,∴x2+2x+m=0有解,∴Δ=4-4m≥0,∴m≤1.对于选项A,m≤-1是m≤1的充分不必要条件,不满足题意;对于选项B,m≤2是m≤1的必要不充分条件,满足题意;对于选项C,m≤1是m≤1的充要条件,不满足题意;对于选项D,m>1是m≤1的既不充分也不必要条件,不满足题意.故选B. 4.A　[解析] 易知f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除D;因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除B;f(1)=0,排除C.故选A. 5.D　[解析] 当x<g(x),即x<x2-2时,x>2或x<-1,f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=+,因为f(-1)=2,所以f(x)>2,因此f(x)在(-∞,-1)∪(2,+∞)上的取值范围为(2,+∞).当x≥g(x),即x≥x2-2时,-1≤x≤2,f(x)=g(x)-x=x2-2-x=-,f(x)在[-1,2]上的最小值为f=-,最大值为f(2)=f(-1)=0,因此f(x)在[-1,2]上的取值范围为.综上,f(x)的值域为∪(2,+∞).故选D. 6.C　[解析] ∵x∈[2,3],∴∈,∴∈[1,3],又∵mx2-xy+y2≥0,∴m≥-.令t=∈[1,3],则对任意t∈[1,3],m≥t-t2恒成立.易知当t∈[1,3]时,函数y=t-t2单调递减,则当t∈[1,3]时,y=t-t2在t=1时取到最大值0,故实数m的取值范围是m≥0.故选C. 7.A　[解析] 当a>0时,1-a<1,1+a>1,则f(1-a)=-2(1-a)+a=3a-2,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,∴3a-2=-1-3a,解得a=.当a<0时,1-a>1,1+a<1,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=-2(1+a)+a=-2-a,∴-1-a=-2-a,无解.综上,a的值为.故选A. 8.B　[解析] 因为对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,所以(x1-x2)<0对任意x1,x2∈(0,+∞)恒成立.设0<x1<x2,则x1-x2<0,x1x2>0,所以x1f(x1)-x2f(x2)>0,令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上单调递减,因为f(2)=2,所以g(2)=2f(2)=4,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),故g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(0)=0,所以 不等式(x+1)f(x+1)>4可化为g(x+1)>g(2),所以0<|x+1|<2,解得-3<x<-1或-1<x<1.故选B. 9.AC　[解析] 由=1,可得由题可知A中只有一个元素.当x2-x+2-a=0的判别式Δ=1-4(2-a)=0时,解得a=,此时A=,符合题意.当x2-x+2-a=0的判别式Δ=1-4(2-a)>0,即a>时,x=或x=-是方程x2-x+2-a=0的解.当x=是方程x2-x+2-a=0的解时,解得a=4,此时A={-1},符合题意;当x=-是方程x2-x+2-a=0的解时,无解.故a=或4.故选AC. 10.ABD　[解析] 对于选项A,因为2x-1<0,所以1-2x>0,2x+=(2x-1)++1,因为(1-2x)+≥2,当且仅当2x-1=,即x=0时,等号成立,所以(2x-1)+≤-2,所以2x+≤-1,选项A正确;对于选项B,x+3>0,==+≥2=4,当且仅当=,即x=1时,等号成立,选项B正确;对于选项C,+=++1≥2+1=+1,当且仅当=,即y=2x时,等号成立,选项C错误;对于选项D,12+=x+4y≥2=4,则≤4,得xy≤16,当且仅当即x=8,y=2时,等号成立,选项D正确.故选ABD. 11.BCD　[解析] 对于A,令f(x)=x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以f(x)的零点为-1和3,故A不正确;对于B,作出y=m(x)的图象,如图①中实线所示,由图可知,当x=0时,m(x)有最小值-3,故B正确;对于C,作出函数y=|m(x)|的图象,如图②中实线所示,则函数y=|m(x)|的图象与直线y=3有3个交点,所以方程|m(x)|=3有3个解,故C正确;对于D,令t=f(x),易知f(x)≥-4,当t>-4时,f(t)=c最多有2个解,t1<1,t2>1,当-4<t1<1时,f(x)=t1有2个解,f(x)=t2有2个解,故f[f(x)]=c最多有4个解,故D正确.故选BCD. ① ② 12.　[解析] 由题意,集合M={x|x2+x-6=0}={x|(x-2)(x+3)=0}={-3,2}.由题知N⊆M,且集合N中至多有一个元素.当N=∅,即a=0时,满足题意;当N={-3}时,-3a+2=0,解得a=,满足题意;当N={2}时,2a+2=0,解得a=-1,满足题意.综上,a的取值集合是. 13.0≤a≤　[解析] ∵函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,∴解得0≤a≤. 14.(-∞,-4]∪[2,+∞)　[解析] 若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则g(x)在[-1,2]上的取值范围要包含f(x)在[-1,2]上的取值范围.当x∈[-1,2]时,f(x)∈[-1,3].①当a<0时,g(x)=ax-1单调递减,此时解得a≤-4;②当a=0时,g(x)=-1,显然不满足题意;③当a>0时,g(x)=ax-1单调递增,此时解得a≥2.综上,a的取值范围为(-∞,-4]∪[2,+∞). 15.解:(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2,代入方程得a=-2. (2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0,即为-2x2-5x+3>0, 即2x2+5x-3<0,解得-3<x<,即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为. 16.解:(1)因为f(1)=12-2×1=-1,所以f[f(1)]=f(-1)==-1. (2)当a<0时,f(a)=<0,不合题意,应舍去; 当0≤a<3时,f(a)=a2-2a=2,解得a=1+或a=1-<0(舍); 当a≥3时,f(a)=-a+6=2,得a=4. 综上,a=1+或a=4. (3)f(x)的图象如图所示,由图可知f(x)的定义域为R,值域为(-∞,3]. 17.解:(1)因为x>2,y>0,xy=y+4, 所以x=1+,所以解得0<y<4, 所以x+y=1++y≥1+2=5,当且仅当=y,即y=2时取等号, 所以x+y的最小值为5. (2)(x-1)2+y2=+y2≥2=8,当且仅当=y2,即y=2时取等号, 所以(x-1)2+y2的最小值为8. (3)因为x=1+,x>2且0<y<4,所以4-y>0, 所以x+=1++=1++=1+1+++1≥3+2=5,当且仅当=,即y=2时取等号,所以x+的最小值为5. 18.解:(1) 日期 周一 周二 周三 周四 周五 图象编号 E A C B D 周五:匀速骑车,中途车坏了停下来修,但修不好只好推着车匀速走到学校. (答案不唯一,描述出匀速骑行,中间停顿,然后减速即可) (2)由题意,上学所用时间t=(v>0),设消耗的热量为S,则S=y·t=·=-25+525≤-25×2+525=-25×16+525=125,当且仅当v=8时等号成立. 所以当平均速度为8千米/时时,消耗热量最多,最多可以消耗125卡. 19.解:(1)易知函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-m,图象开口向上. 因为f(x)在[-1,2]上是单调函数,所以-m≥2或-m≤-1,即m≤-2或m≥1, 所以A=(-∞,-2]∪[1,+∞). (2)由(1)知,m≤-2或m≥1. 当m≤-2时,函数f(x)在[-1,2]上单调递减,所以g(m)=f(-1)=-2m-3; 当m≥1时,函数f(x)在[-1,2]上单调递增,所以g(m)=f(2)=4m. 所以g(m)= (3)由A=(-∞,-2]∪[1,+∞)得∁RA=(-2,1),所以F(m)= 因为对任意m∈,都有F(m)≤a+5,所以当m∈时,F(m)max≤a+5. ①当-<a<1时,F(m)max=4,此时4≤a+5,可得-1≤a<1; ②当a≥1时,F(m)max=F(a)=4a≤a+5,可得1≤a≤. 综上可知-1≤a≤. 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块素养测评卷  (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题p:∃x∈R,2x2+1≤2,则命题p的否定是 (　　) A.∃x∈R,2x2+1>2 B.∃x∈R,2x2+1≥2 C.∀x∈R,2x2+1≤2 D.∀x∈R,2x2+1>2 2.[2026·广东东莞高一期末] 定义域为R的函数,其图象与y轴的交点个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 3.下列四个条件中,“函数f(x)=x2+2x+m存在零点”的必要不充分条件是 (　　) A.m≤-1 B.m≤2 C.m≤1 D.m>1 4.函数f(x)=的大致图象是 (　　) A　B　C　D 5.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是 (　　) A.∪(1,+∞) B.[0,+∞) C. D.∪(2,+∞) 6.已知对任意x∈[2,3],y∈[3,6],不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,则实数m的取值范围是 (　　) A.m≤6 B.-6≤m≤0 C.m≥0 D.0≤m≤6 7.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 (　　) A. B.- C.- D. 8.[2025·天津南开中学高一期末] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=2,若对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,则不等式(x+1)f(x+1)>4的解集为 (　　) A.(-3,1) B.(-3,-1)∪(-1,1) C.(-∞,-1)∪(-1,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知集合A=恰有两个子集,则a的值可能为 (　　) A. B.- C.4 D.-4 10.下列说法正确的有 (　　) A.若x<,则2x+的最大值是-1 B.若x>-3,则的最小值为4 C.若x>0,y>0,则+的最小值是 D.若x>0,y>0,且x+4y-=12,则xy的最大值为16 11.已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,设max{a,b}=函数m(x)=max{f(x),g(x)},则(　　) A.函数f(x)的零点为(-1,0),(3,0) B.函数m(x)的最小值为-3 C.方程|m(x)|=3有3个解 D.方程f[f(x)]=c最多有4个解 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.[2025·上海金山区高一期中] 设a是实数,集合M={x|x2+x-6=0},N={y|ay+2=0},若N⊆M,则a的取值集合是　　　　.  13.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是　　　　.  14.[2025·河北沧州高一月考] 函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax-1,若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围是　　　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)若不等式ax2+5x-2>0的解集是. (1)求实数a的值; (2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集. 16.(15分)已知函数f(x)= (1)求f[f(1)]的值; (2)若f(a)=2,求a的值; (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象,并根据图象写出函数f(x)的定义域和值域. 17.(15分)[2025·江苏扬州高一期末] 已知x>2,y>0,xy=y+4. (1)求x+y的最小值; (2)求(x-1)2+y2的最小值; (3)求x+的最小值. 18.(17分)小明将上周每天骑车上学路上的情况用如图所示的图象表示,其中h表示离开家的距离,t表示时间. ABCDE 很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了. 还好小明同时用文字进行了记录: 周一:匀速骑车前进; 周二:匀速骑车前进,中间遇到红灯停了一次; 周三:骑车出门晚了,越骑越快; 周四:骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿; 周五:…… (1)请将图象的编号填入表格中对应日期的下方,并描述周五小明上学途中可能发生的情况,填在下面的空格中; 日期 周一 周二 周三 周四 周五 图象编号 周五:　　　　　　　　　　　　　　.  (2)本周小明打算跑步上学,多消耗点热量.已知单位时间消耗的热量y(卡/时)与跑步的平均速度v(千米/时)满足函数y=-v2+350v-,小明家到学校的距离是1.5千米,假设小明上学路上不停顿,则他从家跑步到学校最多可以消耗多少热量? 19.(17分)[2025·广东深圳高一期中] 已知函数f(x)=x2+2mx-4在区间[-1,2]上是单调函数. (1)求实数m的所有取值组成的集合A; (2)试写出f(x)在区间[-1,2]上的最大值g(m); (3)根据(2)的结论,设h(x)=-x2+3,令F(m)=若对任意m∈,都有F(m)≤a+5成立,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $