单元素养测评卷(三)A 第3章 函数-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 本卷为高中数学第三章函数单元测评卷，覆盖函数定义域、奇偶性、单调性等核心知识，通过分层题型与实际应用问题，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数定义域（第1题）、奇偶性（第2题）、图像变换（第5题）|结合几何直观，考查数学抽象能力| |多选|3/18|函数单调性（第9题）、二次函数值域（第10题）|通过图像分析，发展推理意识| |填空|3/15|分段函数求值（第12题）、奇函数性质（第14题）|强调符号运算，提升数学表达| |解答|5/77|函数零点二分法（第15题）、销售收入模型（第18题）|融入实际情境，培养模型意识与应用能力|

单元素养测评卷(三)A 1.B　[解析] 由题知解得x<2且x≠-2,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).故选B. 2.C　[解析] 由函数f(x)=(1+x),得解得-1<x≤1,因为f(x)的定义域不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数.故选C. 3.A　[解析] ∵函数f(x)=ax2在区间[1,2]上的平均变化率为,∴==,解得a=,∴f(x)=x2 ,∴f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化率为=-.故选A. 4.B　[解析] y==|x+1|与y=x+1的对应关系不同,不是同一个函数;y==n+1与y=x+1的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;y=|t+1|与y=x+1的对应关系不同,不是同一个函数;y=的定义域为{x|x≠-1},两函数的定义域不同,不是同一个函数.故选B. 5.B　[解析] 因为y=4(x+3)2-4=4(x+6-3)2+4-8,所以将函数y=4(x-3)2+4的图象先向左平移6个单位,再向下平移8个单位即可得到函数y=4(x+3)2-4的图象.故选B. 6.C　[解析] 因为f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0]上单调递增,则f(x)<f(1-2x)等价于|x|>|1-2x|,即x2>(1-2x)2,即(3x-1)(x-1)<0,解得<x<1.故原不等式的解集为.故选C. 7.A　[解析] 根据f(x)的图象可知函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,故f(-x)=-f(x),则原不等式可化为f(x)<-2f(x)+3x,即f(x)<x,作出y=x的图象,如图所示,设y=f(x)的图象与y=x交于A,B两点,易知A,B,由图可知不等式f(x)<x的解集为∪,故原不等式的解集为∪.故选A. 8.B　[解析] 当x∈时,f(x)=x2-x,f(x)单调递减,当x∈时,f(x)=-x+1,f(x)单调递减.当a≤,且a+1≤时,方程f(a)=f(a+1)无解.当a>,且a+1>时,方程f(a)=f(a+1)无解.当a≤,且a+1>,即-<a≤时,f(a)=a2-a,f(a+1)=-a,由f(a)=f(a+1),得a2-a=-a,可得a=0.故选B. 9.ABD　[解析] 由题图知函数f(x)的单调递增区间为[-5,-3],[1,4],单调递减区间为[-3,1],[4,5].故选ABD. 10.ABC　[解析] 函数f(x)=x2-4x-4的图象的对称轴方程为x=2.当0<m≤2时,函数f(x)在[0,m]上单调递减,当x=0时,f(x)取得最大值-4,当x=m时,f(x)取得最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.当m>2时,函数f(x)的最小值为f(2)=-8,而f(0)=-4,由对称性可知m≤4,所以2<m≤4.综上,实数m的值可能为2,3,4.故选ABC. 11.ABD　[解析] 对于A,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,故A正确;对于B,函数y=f(x)的定义域为R,令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,则f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,故B正确;对于C,任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1-x2)>0,即f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数,所以f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),故C错误;对于D,因为f(x)在R上为减函数,且f(x-1)>0=f(0),所以x-1<0,解得x<1,故D正确.故选ABD. 12.-3或4　[解析] 当a≤0时,由f(a)=10,得a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去);当a>0时,由f(a)=10,得+8=10,解得a=4.综上,实数a的值是-3或4. 13.　[解析] 作出函数y=|x-2a|和y=x+a-1的图象如图所示,y=x+a-1与x轴交点的横坐标为2-2a,若不等式|x-2a|≥x+a-1对x∈R恒成立,则由图得2a≤2-2a,解得a≤,故实数a的取值范围为. 14.-1　(1,3]　[解析] 当x<0时,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x,所以a=1,b=2,所以a-b=-1.f(x)=由二次函数的图象特征知,f(x)在[-1,1]上单调递增,若函数f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则[-1,m-2]⊆[-1,1],所以解得1<m≤3,故实数m的取值范围为(1,3]. 15.解:(1)易知函数f(x)在区间 [-1,1]上单调递减, ∵f(x)在区间[-1,1]上存在零点,∴ 即解得-13≤m≤3,∴实数m的取值范围是 [-13,3]. (2)当m=-4时, f(x)=2x2-8x-1,∴f(-1)=9, f(1)=-7. ∵f(-1)·f(1)<0,且f(x)在区间 (-1,1)上单调递减, ∴函数f(x)在(-1,1)上存在唯一零点x0. ∵f(0)=-1<0, ∴f(-1)·f(0)<0,∴x0∈(-1,0),此时0-(-1)=1>0.2; ∵f=>0,∴f·f(0)<0,∴x0∈,此时0-=>0.2; ∵f=>0, ∴f·f(0)<0,∴x0∈,此时0-= >0.2; ∵f=>0, ∴f·f(0)<0, ∴x0∈,此时=<0.2,满足精确度,停止二分. ∴所求区间为. 16.解:(1)由f(x)+2f(-x)=3x2-3x+18①,得f(-x)+2f(x)=3x2+3x+18②, 由②×2-①得3f(x)=3x2+9x+18,所以f(x)=x2+3x+6. (2)由(1)得f(x)=x2+3x+6,由f(x)=nx+3n-3,得x2+(3-n)x+9-3n=0, 令Δ1=(3-n)2-4(9-3n)>0,得n>3或n<-9,则x1+x2=n-3,x1x2=9-3n. 由|x1-x2|===8, 化简得n2+6n-91=0,解得n=7或n=-13. (3)由f(x)≥mx-3,得x2+(3-m)x+9≥0, 因为∀x∈R,f(x)≥mx-3,所以Δ2=(3-m)2-36≤0, 解得-3≤m≤9,所以m的取值范围为[-3,9]. 17.解:(1)∵函数f(x)=是奇函数,f(3)=,∴f(-3)=-f(3)=-, ∴解得经检验f(x)==x-为奇函数,∴m=1,n=0. (2)由(1)得,f(x)=x-, f(x)在(-∞,0)上单调递增,证明如下: 任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=x1-x2+=, ∵x1<x2<0,∴x1x2>0,x1-x2<0, x1x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,0)上单调递增. (3)由f(x2)+f(2-3x)>0,得f(x2)>-f(2-3x), ∵f(x)为奇函数,∴-f(2-3x)=f(3x-2),∴f(x2)>f(3x-2). 由(2)得f(x)在(-∞,0)上单调递增, 又f(x)为奇函数,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∵x>,∴x2>0,3x-2>0,∴x2>3x-2,解得x<1或x>2, ∴不等式的解集为∪(2,+∞). 18.解:(1)当1≤t≤30,t∈N*时,设x=k1t+b1, 由解得 当30<t≤50,t∈N*时,设x=k2t+b2, 由解得 所以x= 当1≤t≤20,t∈N*时,设y=k3t+b3, 由解得 当20<t≤50,t∈N*时,y=m+, 由解得所以y= (2)当1≤t≤20,t∈N*时,Z=xy=(20t+250)(0.2t+3)=4t2+110t+750, 易得Z在[1,20]上单调递增,所以Z在[1,20]上的最大值为4×(20)2+110×20+750=4550. 当20<t≤30,t∈N*时,Z=xy=(20t+250)=40t++2500, 由40t=,得t=25,则Z在(20,25]上单调递减,在(25,30]上单调递增, 当t=30时,Z=3700+<4550. 当30<t≤50,t∈N*时,Z=xy=(-20t+1450)=-40t++900, 易得Z在(30,50]上单调递减,所以Z<-40×30++900=-300<4550. 综上所述,第20天的销售收入最大,最大的销售收入是4550元. 19.解:(1)因为f(x)是定义在[-2,2]上的函数,f(x)+f(-x)=0, 所以函数f(x)为奇函数, 所以f(0)==0,解得c=0,所以f(x)=, 因为f(1)==1,所以b=5,所以f(x)=(x∈[-2,2]). 经检验,f(x)=(x∈[-2,2])满足f(x)+f(-x)=0, 故f(x)=(x∈[-2,2]). (2)因为对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)<f(x1)成立,所以g(x)在[1,2]上的最小值小于f(x)在[1,2]上的最小值. 任取1≤x3<x4≤2,则f(x4)-f(x3)=-=, 因为1≤x3<x4≤2,所以x4-x3>0,4-x3x4>0,4+>0,4+>0, 所以f(x4)-f(x3)>0,即f(x4)>f(x3), 所以函数f(x)=在[1,2]上单调递增, 所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=1. 由题可知,g(x)=x2-2mx+4<1在[1,2]上有解, 所以2m>对x∈[1,2]有解, 因为=x+≥2=2,当且仅当x=,即x=时,等号成立, 所以2m>2,解得m>.故实数m的取值范围为(,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养测评卷(三)A  第三章 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=+(x+2)0的定义域为 (　　) A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(-2,2) C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 2.函数f(x)=(1+x)是 (　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 3.已知函数f(x)=ax2在区间[1,2]上的平均变化率为,则f(x)在区间[-2,-1]上的平均变化率为 (　　) A.- B. C.- D. 4.下列函数中,与y=x+1表示的是同一个函数的是 (　　) A.y= B.y= C.y=|t+1| D.y= 5.要得到函数y=4(x+3)2-4的图象,可将函数y=4(x-3)2+4的图象 (　　) A.先向右平移6个单位,再向下平移8个单位 B.先向左平移6个单位,再向下平移8个单位 C.先向右平移6个单位,再向上平移8个单位 D.先向左平移6个单位,再向上平移8个单位 6.已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则f(x)<f(1-2x)的解集为 (　　) A. B. C. D.(1,+∞) 7.[2026·福建宁德高一期中] 函数y=f(x)的图象是圆心在原点,半径为1的圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)<2f(-x)+3x的解集为 (　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 8.[2026·山东潍坊高一期中] 已知函数f(x)=若f(a)=f(a+1),则a=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.函数f(x)在区间[-5,5]上的图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数f(x)在区间[1,4]上单调递增 C.函数f(x)在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数f(x)在区间[-5,5]上不单调 10.[2025·广东佛山高一期中] 若函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则 (　　) A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在[m,n]上的最大值为f(n) D.f(x-1)>0的解集为(-∞,1) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知f(x)=若f(a)=10,则实数a的值是　　　　.  13.[2025·江西吉安高一期中] 若不等式|x-2a|≥x+a-1对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  14.已知函数f(x)=为奇函数,则a-b=　　　　;若f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则实数m的取值范围为　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)[2025·江西抚州高一期中] 已知函数f(x)=2x2-8x+m+3为R上的连续函数. (1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数m的取值范围. (2)若m=-4,判断f(x)在(-1,1)上是否存在零点?若存在,请在精确度为0.2的条件下,用二分法求出这个零点所在的区间;若不存在,请说明理由. 16.(15分)已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x2-3x+18. (1)求f(x)的解析式; (2)若关于x的方程f(x)=nx+3n-3的两根为x1,x2,且|x1-x2|=8,求n的值; (3)若∀x∈R,f(x)≥mx-3,求m的取值范围. 17.(15分)[2025·山东威海高一期末] 已知函数f(x)=是奇函数,且f(3)=. (1)求实数m,n的值; (2)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明; (3)当x>时,解关于x的不等式f(x2)+f(2-3x)>0. 18.(17分)[2026·云南昆明高一期中] 某产品上市的第1天至第t(t∈N*,t∈[1,50])天的销售量x(单位:克)近似地满足如图①所示的函数关系,售价y(单位:元/克)近似地满足如图②所示的函数关系,图②中前一段为线段,后一段曲线对应的函数解析式为y=m+(20<t≤50),其中m,n为常数. (1)分别求这50天内每天的销售量x与t的函数表达式,每天的售价y与t的函数表达式. (2)当t为何值时,第t天的销售收入Z(单位:元)最大?最大的销售收入是多少元? 19.(17分)已知f(x)=是定义在[-2,2]上的函数,且满足f(x)+f(-x)=0,f(1)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=x2-2mx+4,若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)<f(x1)成立,求实数m的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $