第2章 滚动习题（二）(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）
2026-09-22
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教辅
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了集合运算、不等式性质、基本不等式及一元二次不等式等核心内容，通过知识框架将集合交并补、不等式解法、最值问题等知识点串联，帮助学生构建完整的不等式与集合知识网络。
其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-实际建模”的分层设计，如通过水池造价问题培养数学建模能力，含参数不等式分类讨论发展逻辑推理，错题解析强化数学思维。这种设计让学生提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可精准把握学情，提高复习效率。
内容正文：
滚动习题（二）
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一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1.已知集合, ，则
( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为，或 ，
所以，所以 .故选D.
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2.若 ，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 对于A，取,，则 ，故A错误；
对于B，取,，则，故B错误；
对于C，取, ，则，故C错误；
对于D，因为，所以 ，故D正确.故选D.
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3.若，则 的最小值为( )
A.9 B.18 C.20 D.27
[解析] , ,
,
当且仅当，即 时等号成立.
故 的最小值为18，故选B.
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4. [2026·辽宁锦州高一期中] 不等式≥1的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.{x|x<2}
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[解析]不等式≥1可化为-1≥0,即≥0,则
解得≤x<2,所以不等式的解集为.故选A.
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5.［2025·湖北荆州高一期中］在关于 的不等式
中，当 时，该不等式的解
集为( )
A. B.
C. D.
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[解析] 由，得 ，
不等式可化为 ，
因为关于的方程的两根为2和 ，
且，即 ，
所以原不等式的解集为 .故选C.
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6.已知关于的方程 有两个正根，那么这两个根
的倒数和的最小值是( )
A. B. C. D.1
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[解析] 由题意可得，解得或 .
设方程的两个根分别为， ，由两个根均为正根可得
解得，综上， .
故两个根的倒数和为，，
， ，，，
当且仅当 时等号成立，故两个根的倒数和的最小值是 .故选B.
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二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.
7.“关于的一元二次方程 的一个实根大于1，另一个
实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为关于的一元二次方程 的一个实根大于1，
另一个实根小于1，所以，解得，
所以“关于 的一元二次方程 的一个实根大于1，
另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为 的
一个真子集即可，所以A，C符合条件.故选 .
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8.［2025·四川成都高一期中］ 若，，且 ，则下
列说法正确的是( )
A.的最大值为 B. 的最小值为4
C.的最小值为 D.的最小值为
√
√
√
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[解析] 对于A，，
当且仅当 时等号成立，则的最大值为 ，故A正确；
对于B， ，
当且仅当时等号成立，则 的最小值为4，故B正确；
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对于C， ，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为 ，故C正确；
对于D， ，
当且仅当时等号成立，所以，
则 的最大值为，故D错误.故选 .
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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
9.建造一个容积为，深为 的长方体无盖水池，若池底每平方
米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元，则这个水池的最低
造价为______元.
1760
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[解析] 设水池的总造价为元，池底长为，宽为 ，
依题意得 ，
当且仅当，即 时，等号成立.
故这个水池的最低造价为1760元.
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10.若,，且，则 的最小值为___.
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[解析] 因为 ，
所以，
又, ，所以,则，
当且仅当 时等号成立，所以 的最小值为6.
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11.若关于x的不等式|x-2k|+|x-3k|<4k共有2025个整数解,则实数k的
取值范围为 .
[解析]显然k>0.当x≥3k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得x-2k+x-3k<4k,解得x<,
所以3k≤x<;
当2k<x<3k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得x-2k-x+3k<4k,所以2k<x<3k;
当x≤2k时,由|x-2k|+|x-3k|<4k可得-x+2k-x+3k<4k,解得x>,所以<x≤2k.
综上可得,不等式的解集为.
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因为不等式共有2025个整数解,所以2024<k-k≤2026,
解得506<k≤,所以253<k≤,
故这2025个整数解只能为254,255,…,2278,所以2278<k≤2279,
解得<k≤,所以k的取值范围是.
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四、解答题：本大题共3小题，共43分.
12.（13分）
（1）当时，求 的最小值.
解：因为，所以 ，所以
，当且仅当，
即时，等号成立，故 的最小值为14.
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（2）若正数,满足，求 的最小值．
解：由,,且,得 ,即,
所以
，当且仅当，
即, 时，等号成立，故的最小值为 .
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13.（15分）在中， .
（1）若，求 的面积的最大值；
解：由题知，
且, ， ，
所以，当且仅当 时取等号，
所以，即的面积的最大值为 .
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（2）若，求 的周长的最小值.
解：由，得 ，
由 ，
得，当且仅当 时取等号，
所以，，当且仅当 时取等号，
所以的周长，
即 的周长的最小值为 .
13.（15分）在中， .
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14.（15分）［2026·天津北辰区高一期末］ 已知关于 的不等式
的解集为 .
（1）求实数， 的值；
解：由题意可得，关于的方程 的
两个根为 和2，所以解得
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（2）若，求关于的不等式 的解集；
解：由（1）知 可化为
，即 .
当时，不等式为，解得 .
当时，关于的方程的两个根为和 ，
14.（15分）［2026·天津北辰区高一期末］ 已知关于 的不等式
的解集为 .
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当 时，当 ，即时，
关于的不等式 的解集为 ；
当 ，即时，
关于 的不等式的解集为 ；
当 ，即时，
关于 的不等式的解集为 .
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综上，当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为 .
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（3）若对任意的实数, 恒成立，
求实数 的取值范围.
14.（15分）［2026·天津北辰区高一期末］ 已知关于 的不等式
的解集为 .
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解：由（1）得 可化为 ，
所以对任意 恒成立，
令，可得 ，
易知的图象的对称轴为直线，
所以当时， 取得最大值，所以 .
所以实数的取值范围为 .
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