1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 集合的交集、并集(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集，课前预习通过定义、性质及诊断分析衔接集合基础，课中探究以三个探究点为支架，结合实例与变式题，构建从概念理解到性质应用的学习脉络。 其亮点在于用文字、符号、图形多语言描述概念，通过花店售花等实例培养数学思维，素养小结提炼解题方法。助力学生用数学眼光观察问题，提升推理能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 1 第1课时 集合的交集、并集 2 探究点一 交集及其运算 探究点二 并集及其运算 探究点三 并集、交集的性质 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.理解交集、并集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言 来描述这些概念; 2.了解交集、并集的一些简单性质,会求两个简单集合的交集与并集. 4 知识点一 集合的交集 1.定义：一般地，给定两个集合,，由既属于又属于 的________ __（即和的公共元素）组成的集合，称为与 的______，记作 ，读作“交 ”. 所有元素 交集 2.集合与 的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 课 前 预 习 5 3.性质.对于任意两个集合, 都有： （1） ； （2） ; （3） ; （4）若，则 ，反之也成立. 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若集合与没有公共元素，则 .( ) √ （2）且 .( ) √ （3）既是的子集，也是 的子集. ( ) √ （4）已知,,则 ( ) √ 课 前 预 习 7 知识点二 集合的并集 1.定义:一般地,给定两个集合, ,由这两个集合的__________组成的 集合,称为与的______,记作,读作“并 ”. 所有元素 并集 2.集合与 的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示. 课 前 预 习 8 3.性质.对于任意两个集合, 都有： （1） ； （2） ; （3） ; （4）若，则 ，反之也成立. 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）集合中元素的个数小于或等于集合与集合 的元素个数 之和.( ) √ [解析] 当集合与集合没有公共元素时， 中元素的个数等于 集合与集合的元素个数之和； 当集合与集合 有公共元素时，中元素的个数小于集合与集 合 的元素个数之和. 课 前 预 习 10 （2）或 .( ) √ （3）若 ，则，都是 .( ) √ [解析] 只有, 都为空集时才能满足题意. （4），都是 的子集.( ) √ 课 前 预 习 11 探究点一 交集及其运算 例1（1）已知集合, ，集合 ，则 ( ) A.,0,1,2, B. C. D. [解析] 由题知，因为 ，所以 .故选B. √ 课 中 探 究 12 （2）已知集合, ，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 当，时，，故 ； 当，时，，故 .故选B. √ 课 中 探 究 13 变式 （1）已知集合，, ，则 中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 由，, ，得 ，即 中元素的个数为5.故选C. √ 课 中 探 究 14 （2）［2025·山东菏泽高一期中］已知集合 ， .若 ，则实数 的取值范围为 _______________. 或 [解析] 因为，所以集合不是空集.因为 ， 所以或，解得或 . 课 中 探 究 15 例2 [2025·安徽阜阳高一期中] 某花店统计了连续三天售出鲜花 的种类情况:第一天售出18种鲜花,第二天售出12种鲜花,第三天售 出16种鲜花,前两天都售出的鲜花有3种,后两天都售出的鲜花有4种. 则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有　　种,这三天售 出的鲜花最少有　　种. 15 27 课 中 探 究 16 [解析]设这三天都售出的鲜花有x种,第一天售出但第二天未售出且第三 天售出的鲜花有y种,则这三天售出鲜花的种类关系如图所示. 第一天售出但第二天未售出的鲜花种数为18-(3-x+x)=15. 这三天售出的鲜花种数为(15-y)+(5+x)+(12-y)+(3-x)+(4-x)+y+x=39-y, 由题意得0≤y≤12,故当y=12时,39-y取得最小值27,所以这三天售出的鲜花 最少有27种. 课 中 探 究 17 ［素养小结］ （1）两个集合求交集，结果还是一个集合，而且是由集合<m></m>与<m></m>的 公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交 集是空集，而不能说两个集合没有交集. （2）求两个集合交集的一般方法：①明确集合中的元素；②元素个 数有限时，利用定义或维恩图求解，元素个数无限时，借助数轴求 解；③当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标 准取决于已知集合. 课 中 探 究 18 探究点二 并集及其运算 例3（1）已知，或 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，或 ， 或 .故选D. √ 课 中 探 究 19 （2）已知集合，1，2，，，则 ( ) A.，2， B. C.，1，2，3， D. [解析] 因为集合，1，2，， ，所以 .故选D. √ 课 中 探 究 20 变式（1）已知集合,0,1,2,，,,3,，则 ( ) A.,0,1,2,3, B.,0,1,2, C.,1, D.,0,1,3, [解析] ,0,1,2,,,3,,0,1,2,3, .故选A. √ 课 中 探 究 21 （2） [2026·陕西西安高一期中] 设集合M={1,2},N={2,3,4},T={1,3,5}, 则(M∪N)∩T= ( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ [解析] 因为M={1,2},N={2,3,4},所以M∪N={1,2,3,4},则(M∪N)∩T={1,3}. 故选A. √ 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 求集合并集的方法： （1）两个集合用列举法表示：①依定义，直接观察求并集；②借助 维恩图写并集. （2）两个集合用描述法表示：①直接观察，写出并集；②借助数轴， 求出并集. （3）一个集合用描述法表示，另一个用列举法表示：①直接观察， 找出并集；②借助图形，观察写出并集. 注意：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个元素. 课 中 探 究 23 拓展（1）已知集合，，，3，，且 ，2， 3，，则实数 的可能取值构成的集合是( ) A.，2，3， B.，3， C. D. [解析] 集合，，，3，，且 ，2，3，， 实数的可能取值构成的集合为，3， .故选B. √ 课 中 探 究 24 （2）设集合或， ，若 ，则实数 的取值范围是_________． [解析] 因为,所以解得 ，所以实数 的取值范围是 . 课 中 探 究 25 探究点三 并集、交集的性质 例4（1）（多选题）已知集合 ， ，若，则实数 的值可能为( ) A. B.0 C.3 D. [解析] ， ，由题知. 当时， ，符合题意； 当时，，要使，则需要满足或 ， 即或. 综上，或或.故选 . √ √ √ 课 中 探 究 26 （2）已知集合 ，集合， 且，则实数 的取值范围是________． [解析] 当 ，即时，，满足 . 当 时，要使，只需解得 . 综上可知，的取值范围是 . 课 中 探 究 27 （3）已知集合 ， ，若，则 ___. 1 [解析] ,， ， 故解得.当时， ，满足条件. 故 . 课 中 探 究 28 变式 ［2025·山东菏泽高一期中］ 已知集合 ， . （1）若，求实数 的取值范围； 解：因为，所以 . 当 时，由，解得 ，符合题意； 当 时，由 解得 . 综上所述，实数的取值范围是或 . 课 中 探 究 29 （2）若 ，求实数 的取值范围. 解：当 时，由（1）知 ，满足题意； 当 时，由或 解得 或 . 综上所述，实数的取值范围是或 变式 ［2025·山东菏泽高一期中］ 已知集合 ， . 课 中 探 究 30 ［素养小结］ （1）在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到<m></m>， <m></m>这类问题，解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的 关系去分析，如由<m></m>得<m></m>，由<m></m>得<m></m>等. （2）当集合<m></m>时，若集合<m></m>是一个确定的集合，而集合<m></m>不确定， 则运算时要考虑<m></m> 的情况，切不可漏掉. 课 中 探 究 31 拓展 已知集合，，， ，若 ，，则 ( ) A. B.,2, C. D.,2,3, √ 课 中 探 究 32 [解析] 由，，可得或 当时，此时,3，，则,2,3, ； 当时，此时，0， ，不符合题意． 故,2,3, . 课 中 探 究 1.已知集合,1,3,，, ，则下列结论成立的是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由,1,3,，,，得 .故选A. √ 课 堂 评 价 34 2.满足条件,0,的集合 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 由已知条件，可得或,或,或,0, ， 共4个.故选D. √ 课 堂 评 价 35 3.［2025·重庆渝北区高一期中］若集合 , ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 依题意得，集合，故 .故选B. √ 课 堂 评 价 36 4.已知集合,1,2，，，，若 ，则满足条 件的实数 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] ，,1,2，，， ， 或或，解得或或 或1. 经检验，当或 时满足题意，故选B. √ 课 堂 评 价 37 5. [2026·上海徐汇区高一期中] 满足条件M∪{1,2}={1,2,3,…,2026}的 集合M的个数为　　.  4 [解析] 因为M∪{1,2}={1,2,3,…,2026},所以{3,4,5,…,2026}⊆M⊆ {1,2,3,…,2026},则集合M可能为{3,4,5,…,2026},{1,3,4,5,…,2026}, {2,3,4,5,…,2026},{1,2,3,…,2026},共4个. 课 堂 评 价 38 课后习题 39 1.设集合 , ，则图中的阴影部分 表示的集合为( ) A. B. C. D. [解析] 图中的阴影部分表示的集合为 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 2.［2025·黑龙江齐齐哈尔高一期末］已知集合, , ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为,,所以，又 ， 所以 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 3.已知集合A={x|x<1或x>3},B={x|x>a},若A∪B=A,则实数a的取值范围 是 ( ) A.a≥3 B.a>3 C.a<1 D.a≤1 [解析] 因为A∪B=A,所以B⊆A,又集合A={x|x<1或x>3},B={x|x>a},所以a≥3. 故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 4.集合，的数轴表示如图所示，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题中的数轴可知， .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 5.已知集合,,,,,，若 ， 则实数 的值为( ) A.5或 B. C.5 D. [解析] 因为，所以，所以或 . 若，则，此时,,0, ，此时 ，不满足题意. 若，则或.当 时，,， 中有两元素相等，不满足集合的互异性；当时，,9,, ,,，此时 ，满足题意. 综上可得， .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 6.设集合， ，且 ，则( ) A.， B.， C.， D.， [解析] ，解得 故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 ★7.（多选题）已知集合 ， ，则下列选项中能使 的实数 的取值范 围为( ) A. B. C. D. [解析] 因为 ，所以或，解得 或 ，所以满足题意的选项有C，D.故选 . ［易错点］ 要注意集合端点处的值能否取到. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 8. [2026·山东临沂高一期中] 已知集合A={x|ax-4=0},B={x|x2-3x-4=0}, 若(A∪B)⊆B,则实数a的取值集合为　　　　.  {0,1,-4} [解析] 因为(A∪B)⊆B,且B⊆(A∪B),所以A∪B=B,所以A⊆B, 易知B={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. 当a=0时,A=∅,满足A⊆B,符合题意; 当a≠0时,A=,由A⊆B,得=-1或=4,解得a=-4或a=1. 综上所述,实数a的取值集合为{0,1,-4}. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 9.已知集合,，集合，且 中恰 有2个元素，定义,，则 的子 集的个数为___． 8 [解析] 因为集合，且 中恰有2个元素，所以 ，所以，又,，所以 ， ,0,， 又, ,所以,,， 所以的子集有 （个）. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 10.（13分）若集合, , , }. （1）求 ； 解：， , ， . （2）若，求实数 的取值范围. 解： ， ，， ，解得 .故实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 11.已知集合， ， .若，则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 [解析] ，.①当 时， ，解得 ，此时. ②当 时， 解得. 综上，的取值范围是 . 故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 12.（多选题）对于非空集合，，我们把集合且 叫 作集合与的差集，记作.例如，，2，3，4， ， ，5，6，7，，则有，2，.如果 ，那 么集合与 之间的关系为( ) A. B. C. D. [解析] 由差集的定义知，如果 ，那么 ，则 ，.故选 ． √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 13. [2025·贵州贵阳高一期中] 为了丰富学生的课余生活,促进学生全面 发展,某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程. 已知高一某班学生共有32人报名参加拓展课程,其中有10人报名参加 劳动实践,有18人报名参加研学参观,有14人报名参加AI技术培训, 同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人,同时报名参加研学参观 和AI技术培训的有5人,则只参加AI技术培训的人数为　　.  课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 [解析]设3类课程全参加的有x人,同时只参加劳动实践和AI技术培训的 有y人,则3类课程的参加人数关系如图所示, 则(6-y)+(4-x)+x+y+(9+x)+(5-x)+(9-y)=32,解得y=1, 故只参加AI技术培训的人数为9-y=8. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 14.（15分） 解：因为集合A={x|t≤x≤3-t}中只有一个元素,所以t=3-t,解得t=. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 14.（15分） 解： 因为A={x|t≤x≤3-t},B={x|x<-2或x>3},A∪B=R,所以 解得t≤-2, 所以实数t的取值范围为(-∞,-2]. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 14.（15分） 解：当A=∅时,t>3-t,解得t>,此时满足A⊆B; 当A≠∅时,因为A⊆B,所以或即或无解. 综上所述,若A⊆B,则实数t的取值范围为. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 15.[2026·四川成都高一月考] 已知集合A={x|-1<x<4},B={x|a-1≤x≤a+2}, 若集合A∩B中只有两个整数,则实数a的取值范围是 ( ) A.[-1,0)∪(2,3] B.(-1,0)∪(2,3) C.(-2,-1]∪[3,4) D.(-2,-1)∪(3,4) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 [解析] 集合A中的整数元素有0,1,2,3,共4个,∵a+2-(a-1)=3, ∴集合B中至少包含3个整数元素,又集合A∩B中只有两个整数, ∴A∩B={0,1}或A∩B={2,3}. 若A∩B={0,1},则解得-1≤a<0; 若A∩B={2,3},则解得2<a≤3. 综上,实数a的取值范围为[-1,0)∪(2,3].故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 16.（15分）[2026·江苏苏州高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0},C={x|-4≤x≤2}. (1)求B∩C; 解：因为B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|-4≤x≤2},所以B∩C={2}.   课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 16.（15分）[2026·江苏苏州高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0},C={x|-4≤x≤2}. (2)若A∩B=A∪B,求a的值; 解：因为A∩B=A∪B,所以A=B={2,3}, 所以解得a=5. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 16.（15分）[2026·江苏苏州高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0},C={x|-4≤x≤2}. (3)若A∩B≠∅且A∩C=∅,求a的值. 解： 因为A∩B≠∅,所以2和3中有一个数是集合A中的元素或者都是 集合A中的元素. ①当2,3都是集合A中的元素时,由(2)知a=5,此时A∩B≠∅,A=B={2,3}, A∩C={2}≠∅,不符合题意; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 ②当2是集合A中的元素而3不是集合A中的元素时,22-2a+a2-19=0, 解得a=5或a=-3,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与2是集合A中 的元素而3不是集合A中的元素矛盾,所以a=-3, 此时A={x|x2+3x-10=0}={-5,2},A∩B≠∅,A∩C={2}≠∅,不符合题意; ③当3是集合A中的元素而2不是集合A中的元素时,32-3a+a2-19=0, 解得a=5或a=-2,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与3是集合A中 的元素而2不是集合A中的元素矛盾,所以a=-2, 此时A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},A∩B≠∅,A∩C=∅,符合题意. 综上,a=-2. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 $